Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng A1B1C1 thuộc đường thẳng B1C1.. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG Lop10.com..[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 77)
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
2
1 2
x
x y
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B
Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1.Giải phương trình 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
2 Tớnh tớch phõn:
3 2 0
1
x x
x
Câu III (2 điểm)
1.Giải bất phương trỡnh: 2x10 5x10 x2
2.Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số
chẵn và ba chữ số lẻ
mặt phẳng đáy bằng 300 Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a
II PHẦN RIấNG (3.0 điểm)
Câu Va
và đường thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ
được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông 2.(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có
mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
Câu Vb
1 (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ
3
1 1
2
1
y z
x
d tới (P) là lớn nhất
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = a4 + b4 + c4
………Hết………
Trang 2
Đỏp ỏn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 77 )
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
1) a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
lim 2; lim2 ; lim2
lim
x x
x x
y y
y y
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2
+ x D Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
x
)
2
(
3
+Bảng biến thiên
x -2
y’ + +
2
y
2
c.Đồ thị:Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; ) và cắt trục Ox tại điểm( ;0) 2 1 2 1 Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng 2)Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình ) 1 ( 0 2 1 ) 4 ( 2 2 1 2 2 m x m x x m x x x Do (1) cóm2 10va (2)2 (4m).(2)12m30m nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy ra AB ngắn nhất AB2 nhỏ nhất m = 0 Khi đó AB 24 Cõu II:)(2 điểm) 1)(1 điểm).Phương trình đã cho tương đương với 9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin2x = 8 6cosx(1 – sinx) – (2sin2x – 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0
) ( 0 7 sin 2 cos
6
0 sin
1
VN x
x
x
2
2 k
3 2
0
1
x x
x
x=0=>t=1,x=3=>t=2
1
t
x
y
O 2
-2
Trang 3Câu III (2 điểm)
1(1 điểm) BG:Giải bất phương trỡnh: 2x10 5x10 x2(1)
Điều kiện: x2
1 2x10 x 2 5x10 2x2 6x20 x 1(2)
Khi x2 => x+1>0 bỡnh phương 2 vế phương trỡnh (2)
(2)2x 6x20x 2x1 x 4x 11 0 x ; 7 3;
Kết hợp điều kiện vậy nghiệm của bất phương trỡnh là: x3
2 (1 điểm).Từ giả thiết bài toán ta thấy có 2 10 cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ số 0
5
C
đứng đầu) và 3=10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có = 100 bộ 5 số được chọn
5
5
5
C
Mỗi bộ 5 số như thế có 5! số được thành lập => có tất cả 2 .5! = 12000 số
4
5
C
Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 3.4! 960 Vậy có tất cả 12000
5
1
4C
C
– 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán
Câu Va :
1)(2 điểm)Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được 2 tiếp tuyến AB, AC tới
đường tròn và AB AC=> tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3 IA3 2
7
5 6
1 2
3
2
1
m
m m
m
4
C
cách chọn 2 chữ số lẽ => có = 60 bộ 4 số thỏa mãn bài toán
10
2
5
4
5
C
Mỗi bộ 4 số như thế có 4! số được thành lập Vậy có tất cả 2 .4! = 1440 số
4
5
C
Câu Vb
1)(2 điểm)Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa
d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH HI=> HI lớn nhất khi AI
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến
) 3 1
;
; 2 1
H
d
H AH d AH.u 0(u (2;1;3)
vtcp của d) H(3;1;4) AH(7;1;5)
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 7x + y -5z -77 = 0)
2) (1 điểm)áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2005 số 1 và 4 số a2009 ta có
) 1 ( 2009
2009 1
1
1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
a a
a a a a
a a
Tương tự ta có
) 2 ( 2009
2009 1
1
1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
b b
b b b b
b b
) 3 ( 2009
2009 1
1
1 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 2009 4
2005
c c
c c c c
c c
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta được
) (
2009 6027
) (
2009 )
( 4 6015
4 4 4
4 4 4 2009
2009 2009
c b a
c b a c
b a
Từ đó suy ra Pa4 b4 c4 3
Mặt khác tại a = b = c = 1 thì P = 3 nên giá trị lớn nhất của P = 3
………Hết………