CHUYEN DE HAM SO

Câu 20 Cho hàm số , m là tham số thực Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 song song với đường thẳng có phương trình... Viết phương trình tiếp tuyến của đồ[r]

Câu 3) (A/2013) y  x3 3x2 3mx 1 (1)  Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; +)

Câu 4) Cho hàm số: y=2 x3+( m+1 )x2−2(m+4) x+1 ( Cm) Với giá tri nào của m thì ( Cm) đạt cực

đại, cực tiểu tại x1,x2 sao cho: x + x  2

Câu 5) (B/2013) Cho hàm số y  2 x3 3( m  1) x2 6 mx (1), với m là tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1)

cĩ hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuơng gĩc với đường thẳng y = x +2

Câu 6) Cho hàm số : y = -x3 + 3x2 + 3(m2 – 1)x – 3m2 – 1 (1), m là tham số

Tìm M để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc toạ độ

Câu 7) Với mỗi tham số m, gọi (Cm) là đồ thị của hàm số:

Câu 8) Cho hàm số

2 1 1

x y x





Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C)

Câu 9) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cĩ đồ thị là (Cm); ( m là tham số Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng: y =

1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuơng gĩc với nhau

Câu 10) Cho hàm số:

2

x y x

Câu 12) Cho hàm số y x  4 4  m  1  x2 2 m  1

có đồ thị C m

Xác định tham số m để hàm số có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều

Câu 13) (TT Chuyên Armsterdam lần 1 / 2014)

Cho hàm số y x  3 3 mx2 3( m2 1) x m  3 m (1)

Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O bằng

√ 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc tọa độ O.

Câu 14) Cho hàm số y =

1

x x



 .

Tìm m để đường thẳng d: y = mx + m +

1

2 ( với m là tham số ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt nằm về một phía đối

với tiệm cận đứng của (C)

Câu 15) Cho hàm số y = 

x3

3 + x2 + 3x 

11 3

Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung

Câu 16) (Dự Bị Khối A / 2009)

Cho hàm số

2

x 4x 3 y

Câu 17) Cho hàm số y x  3 2 mx2  3 x (1) và đường thẳng ( ) :  y  2 mx  2 (với m là tham số).

1/ Khi m  0 Gọi đồ thị của hàm số đã cho là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm M, biết

khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2

2/ Tìm m để đường thẳng( )  và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho diện tích tam giác

OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc toạ độ

Câu 18) Cho hàm số y x 33x2m (1)

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho góc AOB = 1200

Câu 19) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + (3m2 – 3)x + m2 + 1 (1), với m là tham số Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cách đều trục Ox

Câu 21) Tìm trên đồ thị hàm số

2x 1 y

x y

x y x

Câu 29) Cho hàm số y  2 x3 3 mx2 ( m  1) x  1 (1) với đồ thị (Cm) m R 

Tìm mđể đường thẳng (d): y  2 x  1 cắt đồ thị (Cm) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho điểm C(0;1) nằm giữa

A và B đồng thời đoạn thẳng AB có độ dài bằng 55

Câu 30) Cho hàm số

1

x y x

Câu 32) (THPT Chuyên Vinh – Nghệ An)

x y x

Câu 35) Cho hàm số y  4 x3 6 x2 mx (1), với m là tham số thực

Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2 x  4 y  5 0 

có đồ thị là  C Gọi M là điểm thuộc đồ thị  C có hoành độ x  2.Tìm các

giá trị của tham số m để tiếp tuyến với  C tại M song song với đường thẳng  2  9 5

x Chứng minh với mọi m, đường thẳng y= - +x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

Tìm các giá trị m sao cho hai tam giác AMN và BMN có diện tích bằng nhau với M(6;0), ( 2;4)N - .

Câu 38) (TT Chuyên LTV – ĐN / KD / 2013)

Cho hàm số

x y

 (C).Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 39) Cho hàm số y x  4  2 mx2  m  1 (1) , với m là tham số thực.

Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có

bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Câu 40) Cho hàm số : y = x3 – 3x + 2

Định m để phương trình : x3 – 3x + 2 = log∜ 2 (m2+1) có 4 nghiệm thực phân biệt

_LỚI GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

+

-f(t) f'(t) x

2 0

0 1

x y x

2111

x x

t t

+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x

+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+4

Câu 4)

Để hàm số có 2 điểm cực trị  phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt

 3x + (m + 1)x - (m + 4) = 0 (1) có 2 nghiệm phân biệt

  > 0

 (m + 1) + 12(m + 4) > 0

 m + 14m + 49 > 0

 (m + 7) > 0  (m ¿ − 7) (*)

Theo hệ thức Vi-et của phương trình (1) , ta có x + x = \f(m+1,3 và x.x = - \f(m+4,3

Yêu cầu bài toán  x + x  2  \f(,9 + \f(,3  2

Để AB vuông góc với đường thẳng y = x +2 khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng -1  -(m – 1)2 = -1 

A   m m  B m ( ;0) và C m m (2 ; 2); trong số đó, A là điểm duy nhất có

hoành độ không đổi (khi m thay đổi).

* (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt:

 Phương trình (2) có 2 nghiệm xD, xE  0

Gọi

0 0

0 0

1 1

1

3 1

x x x

 nên hệ số góc của tiếp tuyến cần tìm là k=2 Lúc đó nếu x làhoành độ tiếp điểm thì

m  

Câu 13)

Ta có y,  3 x2 6 mx  3( m2 1)

Để hàm số có cực trị thì PT y , 0 có 2 nghiệm phân biệt

22210xmxm có 2 nhiệm phân biệt

Ycbt  (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 < 1 hoặc x1,x2 > 1

(1) có 2 nghiệm phân biệt  2

m m

m m

Hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2)  (C) đối xứng nhau qua Oy khi và chỉ khi: { x2=− x1≠0

Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là

+ Nếu x 0 2, phương trình (1) có dạng: y  9 x  16 ( ) d1

+ Nếu x 0 2, phương trình (1) có dạng: y  9 x  16 ( ) d2

Vậy có hai tiếp tuyến là (d )1

và (d )2

thoả mãn yêu cầu

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và () là nghiệm phương trình:

2(2 1) 8 0

Ta có:               (0; ),               ( 2; 4)

OA m OB m Để AOB1200thì

1cos

m m





  

+)Với m  4 Ta có phương trình tiếp tuyến là y  12 x  20 (Thoả mãn )

+)Với m = 5 Ta có phương trình tiếp tuyến là y  12 x  34 (Thoả mãn )

Ta có f x '( ) 4  x3 4 x Gọi a, b lần lượt là hoành độ của A và B

Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A và B là kA  f a '( ) 4  a3 4 , a kB  f b '( ) 4  b3 4 b

Tiếp tuyến tại A, B lần lượt có phương trình là:

a ab b a

k A k B  3a2 6a3b2  6b a b a b     2 0 b 2 a

4 x   phương trình d có dạng: y=-4x+b

* d là tiếp tuyến của (C) ta có:

2

1 2

4

1 2

4

x x

x b

b x

* Với d: y=-4x+1 thì tiếp điểm M1(1;-3)

d: y=-4x+17 thì tiếp điểm là M2(3;5)

 3 x2 6 mx  3( m2  1) 0  có hai nghiệm phân biệt    ' 9m2 9( m2 1) 9 0 m   

Vậy  mđồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và

1 ' 0

1

x m y

 thì đồ thị hàm số cóđiểm cực đại , điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm

số đến gốc toạ độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc toạ độ O

Câu 29)

Hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị (Cm) của hàm số:y  2 x3 3 mx2 ( m  1) x  1 là nghiệm phương trình:

m  m  

là giá trị cần tìm

Câu 30)

Đường thẳng d cần tìm vuông góc với : x + 2y +3= 0 nên có phương trình y = 2x +m

D cắt (C) ở 2 điểm A, B phân biệt

2 4 2 1

x

x m x

     có 2 nghiệm phân biệt khác - 1 m2 8 m  32 0 (1) 

Gọi I là trung điểm AB có

m = - 4 thỏa mãn (1) vậy đường thẳng d có phương trình y = 2x - 4

Phương trình đường thẳng AB: y = -(m – 1)2x + m2 + m

Để AB vuông góc với đường thẳng y = x +2 khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng -1  -(m – 1)2 = -1  m = 0 hay m = 2 (Thỏa mãn m  1)

Vậy có hai giá trị m cần tìm thỏa mãn bài toán là: m = 0 và m = 2

2

0 0

11







Gọi A =  ox  A(

2

0 2 0 1 2

2( 1)

x x x



1 22

5812

m m

Û 2x- 1 (= x+1)(- +x m (do ) x = - không thỏa PT)1

Û x2+ -(3 m x m) - - 1 0= (*).Ta có D =(3- m)2- 4(-m- 1) (= m- 1)2+12 0,> "m Chứng tỏ PT (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Gọi A x( ;1- x1+m B x), ( ;2-x2+m) trong đó x x1, 2 là hai nghiệm của PT (*) nên theo định lí Viet ta có

SIAB =1/2.IA.IB= 6 (không đổi) CIAB IA IB AB IA IB     IA IB 2 2 IA IB

 chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB



0 0

2

1 2