De va dap an Thi HGS Toan 6

Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa.a[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn Toán lớp 6

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1

a Rút gọn biểu thức:

12 3 7 13

7 14 2

6 3 5 7.9 2 A

2.4 5 2 3





 ;

b Tìm x biết: 2 (x 4 x 1 ) 22x;

Bài 2: Đàn gà nhà bạn An chưa đến 50 con và là một số khi chia cho 4, cho 5, cho 6

có số dư theo thứ tự là 1; 4; 5 Tính số gà nhà bạn An?

Bài 3 Không quy đồng tử hoặc mẫu, hãy so sánh: 106

204và

107 206

Bài 4 Trên tia At lấy các điểm B và C sao cho AB = 6 cm, AC = 4 cm O là một

điểm không nằm trên đường thẳng AB sao cho  0

AOC 40 và  0

COB60

a Tính AOB?

b Trên đường thẳng AB xác định D sao cho AD = 3cm Tính DB?

Bài 5 Các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a2b2 c2 Chứng minh (abc +3ab) 3

- Hết -

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN HUYỆN ĐỨC THỌ NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn Toán lớp 6

Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1

a Rút gọn biểu thức:

12 3 7 13

7 14 2

6 3 5 7.9 2 A

2.4 5 2 3





 ;

b Tìm x biết: 2 (x 4 x 1 ) 22x;

Bài 2: Đàn gà nhà bạn An chưa đến 50 con và là một số khi chia cho 4, cho 5, cho 6

có số dư theo thứ tự là 1; 4; 5 Tính số gà nhà bạn An?

Bài 3 Không quy đồng tử hoặc mẫu, hãy so sánh: 106

204và

107 206

Bài 4 Trên tia At lấy các điểm B và C sao cho AB = 6 cm, AC = 4 cm O là một

điểm không nằm trên đường thẳng AB sao cho  0

AOC 40 và  0

COB60

a Tính AOB?

b Trên đường thẳng AB xác định D sao cho AD = 3cm Tính DB?

Bài 5 Các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn a2b2 c2 Chứng minh (abc +3ab) 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO

ĐỨC THỌ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLIMPIC HUYỆN

NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán Lớp 6

12 3 2 7 13

2 7 14 2

(3.2) 3 5 7.(3 ) 2 2.(2 ) 5 2 3

12 12 3 14 13

14 14 2

3 2 3 5 7.3 2 2.2 5 2 3

12 14

14 2

2 3 (3.5 7.2)

2 (2.5 3 )





a

A=

12 14 12 14 14





2 (x 4 x 1 ) 2 2x

       2x + 2.4 – 2 x 1 = 2 +2x

 2x +8 – 2x = 2 + 2 x 1  2 x 1 = 8  2

 2.x 1 = 6  x 1 = 3

Bài 1

b

 x – 1= 3 hoặc x – 1=  3  x = 4 hoặc x = -2 Gọi số gà nhà bạn An là a ( a  N*, a <50)

Theo bài ra vì số gà chia 4 dư 1  (a – 1)  4

Tương tự (a – 4) 5; (a – 5)  6

 2( a – 1)  4 (2a – 2) 4  (2a – 2 +4) 4  (2a +2) 4

Tương tự (2a + 2)  5 và (2a +2) 6

( 2a +2 )  BC (4; 5; 6)  2a + 2 = 60k (k N*)

Bài 2

Do a <50  k = 1 2a +2 = 60  a = 29

Đàn gà nhà bạn An có 29 con

106 102 4

204 204



 = 102 4 1 2

204 204 2 102



Bài 3

102 103  2102 2 103

106 107

204 206

Bài 4 a

Hình vẽ

Vì C và B nằm trên tia At mà AC < AB  C nằm giữa A và B

 Tia OC nằm giữa hai tia OA, OB    AOCCOBAOB

Nếu D nằm trên tia At  AD < AB  AD+ BD = AB

 BD = AB – AD = 6 – 3 = 3 (cm) Nếu D nằm trên tia đối của tia At  A nằm giữa D và B

 DB = AD +AB = 3+ 6 = 9 (cm) Giả sử trong ba số a,b, c có ít nhất một số chia hết cho 3 thì abc 3

(abc 3ab) 3

Nếu cả ba số a, b, c đều không chia hết cho 3 Xét số a chẳng hạn thì

a = 3k +1 hoặc a = 3k +2 (k N)

a (3k 1) (3k 1)(3k 1) (3k 1).3k 3k 1 3.A 1        Hoặc

 2 2

a 3k 2 (3k 2)(3k 2) (3k 2).3k (3k 2)2 3k(3k 2)

2.3k 3 1 3B 1

 a2chia 3 dư 1 Tương tự b2, c2 khi chia cho 3 chỉ có thể dư 1

Câu 5

 Vế trái 2 2

a b chia 3 dư 2, Vế phải c2 chia 3 dư 1  Vô lý Vậy trong ba số a, b, c ít nhất phải có 1 số chia hết cho 3  điều phải

chứng minh

Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa