Gọi AD là phân giác của góc BAH D∈ BC.. c Chứng minh ∆ADC cân.. d Gọi M là trung điểm của AD ; I là giao điểm của AH với DE... d Chứng minh cho CI là phân giác của tam giác cân CDA nên
Trang 1Bài Kiểm tra HKII Môn Toán 7– Thời gian l m b i : 90 phútà à
Bài 1:
a) Thu gọn đơn thức sau và cho biết bậc của nó:
A = 2
2
1
x
− y ( -2xy2z)2 3xz b) Tính giá trịcủa Atại x = 1 ; y = -1; z =
2
1
Bài 2: Cho các đơn thức:
A(x) = − 3x3 + x – 2x2 + 4 – 2x3 – x2
B(x) = − 5x3 – 6x – 2 + 2x2 + x – 5x2
a) Hãy thu gọn và sắp xếp các đa thức đó theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi tính A(x) + B(x)
b) Tính A(−1) – B(−21)
c) Tìm x để A(x) – B(x) = 0
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm ; AC = 4 cm; BC = 5 cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì? vì sao?
b) Vẽ AH ⊥ BC ( H ∈BC) Gọi AD là phân giác của góc BAH ( D∈ BC) Qua A vẽ
đờng thẳng x song song với BC, trên x lấy một điểm E sao cho AE = BD( Evà C cùng phía đối với AB).Chứng minh DE = AB
c) Chứng minh ∆ADC cân
d) Gọi M là trung điểm của AD ; I là giao điểm của AH với DE Chứng minh ba
điểm C ; I ; M thẳng hàng
Bài 4: Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = x2 – 2x + 2 không có nghiệm
Đáp án và biểu chấm:
Bài 1
1,5 điểm
a) A = − 6x5y5z3 Đơn thức có bậc là 13
b) A = (−6).15 (−1)5 (
2
1
)3 = (−6) 1 ( −1)
8
1
=
4 3
0,75 0,75
Bài 2
0,5
Trang 2B(x) = −5x3 −3x2 – 5x – 2 A(x) + B(x) = −10x3 −6x2 −4x + 2 b) A(−1) = −5 (−1)3 −3 (−1)2 +(−1) +4 = 5 −3 −1+ 4 = 5
B(−21) = −5 (−12)3 −3.( −21)2−5.( −21) −2
= −5 (−81) −3 (
4
1
) −5.( −21) −2 =
8
5 −
4
3 +
2
5 −2 =
8 3
A(−1) − B(−21) = 5 − 83 =
8 37
c) A(x) − B(x) = 6x + 6 = 0 Khi x = −1
1,0 0,25
0,5 0,25 0,5
Bài 3
4 điểm
+vẽ hình đúng , viết GT,KL
a) Vì BC2 = 25 ; AB2 + AC2 = 9 + 16 = 25 nên BC2 = AB2 +AC2 Suy ra ∆ ABC vuông tại A( ĐL Pita go
đảo)
b)Chứng minh cho ∆BDA = ∆EAD (c.g.c) Suy ra DE = AB
c) Chứng minh ∆DAK = ∆ ADH (cạnh huyền- góc nhọn)
(K là giao điểm của DE với AC)
Suy ra góc ADH bằng góc DAK nên ∆CDA cân tại C
d) Chứng minh cho CI là phân giác của tam giác cân CDA nên
cũng là trung tuyến , Suy ra C; I ; M thẳng hàng
0,5 0,5 1,0
1,0 1,0
Bài 5
1 điểm
f(x) = x2 – 2x + 2 = x2 – x – x +1 + 1
= (x2 – x )– (x –1) + 1=x(x – 1 )– (x –
1) + 1
=(x – 1 ) (x –1) + 1 = (x – 1)2 + 1
Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 1)2 + 1≥ 1 > 0 với mọi x
Vậy f(x) = x2 – 2x + 2 không có nghiệm
1,0