Đề và đáp án thi HKI toán 11 cơ bản

Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra ba viên bi trong hộp.. a Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau; b Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.. Ch

SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA

TRƯỜNG THPT GIA PHÙ

-ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

-Câu 1 ( 2 điểm )

Giải các phương trình:

a) 2sin2x – 3sinx + 1 = 0;

b) 3sin3x cos3x  2

Câu 2 ( 2 điểm ).

Trong một hộp chứa 17 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra ba viên bi trong hộp

a) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau;

b) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ

Câu 3 ( 2 điểm).

Cho cấp số cộng (un) với un = 8 – 3n

a) Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của (un);

b) Tính tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng (un)

Câu 4 ( 3 điểm ).

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh AB và CD không song song với nhau Gọi các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và SC

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD);

b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN);

c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Câu 5 ( 1 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n  1 ta có tích

(n + 1)(n + 2)…(n + n) chia hết cho 2n

-HẾT -Học sinh không được sử dụng tài liệu.

Họ và tên học sinh:……… ……SBD:………

SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA

TRƯỜNG THPT GIA PHÙ

-ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn

Đáp án – thang điểm gồm 3 trang

-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

1

(2 điểm)

a) (1 điểm)

2sin2x – 3sinx + 1 = 0 Đặt t = sinx, t 1 Khi đó phương trình trở thành

2t2 – 3t + 1 = 0  t = 1 hoặc t = 1

2.

0,5

Với t = 1 ta có sinx = 1 x = k2 ,k  

Với t = 1

2ta có sinx =

1

2 x =



k2

6 hoặc x =



5 k2

 

k )

0,25

b) (1 điểm)

3 sin 3x cos3x  2

sin3x cos3x

0,5

36 3 hoặc

7  2

2

Gọi  là không gian mẫu, ta có  n( ) C173 680 0,25 Gọi A là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau ”

Chọn 1 viên bi đỏ có 4 cách

Chọn 1 viên bi xanh có 6 cách

Chọn 1 viên bi vàng có 7 cách

Theo quy tắc nhân n(A) = 4.6.7 = 168

0,5



n(A) 168 21

b) (1 điểm)

Gọi B là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu

Câu Đáp án Điểm

Khi đó, B là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ ”, n( B) = 3

13

Từ đó, P( B) = n( ) 680 340n(B) 286 143 

P(B) 1 P(B) 1

3

Vậy (un) là cấp số cộng có u1 = 5 và công sai d = -3 0,5

b) (1 điểm)

Áp dụng công thức: n 1 n(n 1)

Tính 50 50(50 1)  

4

(3 điểm)

a) (1 điểm)

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Theo giả thiết AB và CD không song song nên chúng cắt nhau

N P

I

S

C B

M

Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung phân biệt

là S và I nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SI 0,5

b) (1 điểm)

Giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN)

Câu Đáp án Điểm

Khi đó, giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng

c) (1 điểm)

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)

Từ hình vẽ ta có các giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với các mặt (SAB), (SBC), (SCD) và (SAD) của hình chóp lần lượt là

AP, PN, NM và MA

0,5

Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN) là tứ

5

(1 điểm)

Ta chứng minh:

(n + 1)(n + 2)…(n + n) M2n bằng qui nạp theo n

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, k  1, tức là:

(k + 1)(k + 2)…(k + n) M 2k 0,25 Khi đó với n = k + 1, ta có:

(n + 1)(n + 2)…(n + n) =

= (k + 2)(k + 3)…(k + k)(k + k + 1)2((k + 1)

= 2(k 1)(k 2) (k k) (2k 1) 2     Mk 1 .

Vậy mệnh đề trên đã được chứng minh

0,5

Ghi chú: Nếu học sinh giải bài bằng các cách khác mà đúng thì vẫn đạt điểm tối đa.