[r]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn toán
Đề đề xuất Thời gian150’
Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:
a\ Rút gọn biểu thức P
b\ Chứng minh rằng: 0<P<32/9 x 1
Bài 2:(4đ) Cho parabol (P): 2, điểm I(0;2) và điểm M(m;0)
2
1
x
y
0
m
a\ Vẽ (P)
b\ Gọi d là đường thẳng đi qua I và m Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B
c\ Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, B lên trục Ox Chứng minh rằng tam giác IHK vuông
d\ Chứng minh rằng độ dài đoạn AB>4 m 0
Bài 3:(4đ) Cho phương trình: (m-1)x2-2(m-2)x+m+1=0
a Giải và biện luận theo thámố m
b Khi phương trình có 2 nghiệm x1, x2 Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x1,
x2 độc lập với tham số m
Bài 4(6đ) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của (O) và các cạnhBC, CA, AB lần lượt là D, E, F Kẻ BB1 AO , AA1
BO
Chứng minh rằng 4 điểm D, E, A, B thẳng hàng
Bài 5(2đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình
y2=-2(x6-x3y-32)
1
4 1
1 1
3
2 3 4 5 3
4 3
4
x x x x x x x x x x x P
Lop7.net