GIÁO HÌNH HỌC Chương 1: VECTƠ LỚP 10 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN II KIẾN THỨC CƠ BẢN I Bài 2: LUYỆN TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TỰ LUẬN... DẠNG 2: CHỨNG MINH MỘ
Trang 1GIÁO
HÌNH HỌC Chương 1: VECTƠ
LỚP
10
PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
II
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I Bài 2: LUYỆN TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP TỰ LUẬN
Trang 2GIÁO
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I
a) Quy tắc ba iểm: với ba iểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
b) Quy tắc hình bình hành: với ABCD là hình bình hành, ta có:
c) Tính chất: ; ;
a) Vectơ ối của là sao cho Ký hiệu vectơ ối của là điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
b) Vectơ ối của là điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
c)
1 Tổng của hai vectơ
2 Hiệu của hai vectơ
Trang 3GIÁO
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I
a) Với là trung iểm của oạn thẳng , ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
b) Với G là trọng tâm tam giác ABC , ta có:
3 Trung iểm của oạn thẳng và trọng tâm tam điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: giác
I
G
A
Trang 4GIÁO
CÁC DẠNG TOÁN
II
1 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VECTƠ
2 DẠNG 2: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VECTƠ
3 DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI VECTƠ
4 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
Trang 5GIÁO
CÁC DẠNG TOÁN
II
1 DẠNG 1: XÁC ĐỊNH
VECTƠ
Phương pháp
Một vectơ xác ịnh khi biết iểm ầu và iểm cuối.điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Xác ịnh tổng của các vectơ: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Dùng ịnh nghĩa, quy tắc ba iểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất.điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Xác ịnh hiệu của hai vectơ : điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Dùng quy tắc hiệu hai vectơ hoặc ưa về tổng của vectơ với vectơ ối.điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Vectơ - không: có hai mút trùng nhau, có hai giá khác nhau hoặc tổng của hai vectơ ối điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: nhau
Chú ý: Dùng tính chất giao hoán ể gộp các vectơ, dùng vectơ ối: , vẽ ỉnh thứ tưđiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
của hình bình hành
Trang 6
GIÁO
Bài giải
Câu 1.
phân biệt. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
theo quy tắc ba iểmđiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
A ⃗ 𝐴𝐵=⃗ 𝐶𝐴+⃗ 𝐶𝐵
B ⃗ 𝐴𝐵=⃗ 𝐴𝐶 +⃗ 𝐵𝐶. C ⃗C 𝐴𝐵=⃗ 𝐴𝐶+⃗ 𝐶𝐵. D ⃗ 𝐴𝐵=⃗ 𝐵𝐶+⃗ 𝐶𝐴
Chọ n C
Trang 7
GIÁO
Bài giải
Câu 2.
Cho tam giác Các iểm , và lần lượt là trung iểm củađiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: , và Mệnh ề nào sau ây là điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: sai?
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
P
N M
A
B ⃗ 𝐴𝑀+⃗ 𝑃𝐶=⃗ 𝑁𝐶 C ⃗ 𝑀𝑁 +⃗ 𝑀𝐵=⃗ 𝑀𝑃 D ⃗ 𝑃𝐶+⃗ 𝑁𝐴=⃗ 𝑁 𝑃
Xét áp án A: ( úng theo quy tắc 3 iểm)điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Xét áp án B:điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: ( úng do )điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Xét áp án C: ( úng theo quy tắc hình bình hành) điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Chọ n D.
D
Xét áp án D: (Do )điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Trang 8GIÁO
Bài giải
Câu 3.
Cho tam giác Các iểm , và lần lượt là trung iểm của , và điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Xác ịnh vectơ + điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Ta có + = =
P
N M
A
B ⃗ 𝑎= ⃗ 0 C ⃗ 𝑎=⃗ 𝑃 𝐵 D ⃗ 𝑎=⃗ 𝑀𝐵
Ch ọ n B.
B
Trang 9GIÁO
Bài giải
Câu 4. Cho tam giác Các iểm , và lần lượt là trung iểm điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
của , và Mệnh ề nào sau ây úng?điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Xét phương án A: nên A là phương án sai
P
N M
A
A ⃗ 𝐴𝑀 −⃗ 𝐴𝑁 =⃗ 𝑀 𝑁
C ⃗ 𝑀𝑁 −⃗ 𝑃𝑁 =⃗ 𝑃 𝑀
Chọ n D.
D
Xét phương án B: (do ) nên B là phương án sai
Xét phương án C: (do ) nên C là phương án sai
Xét phương án D: (Do ) nên phương án D úng điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Trang 10
GIÁO
CÁC DẠNG TOÁN
II
2 DẠNG 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉC TƠ
Phương pháp
Để chứng minh một ẳng thức vectơ ta thường:điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Biến ổi từ vế này thành vế kia.điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Biến ổi tương ương ồng thời hai vế ể ưa về một ẳng thức véc tơ luôn úng.điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Có thể lập hiệu hoặc so sánh với nhóm vectơ thứ ba
Một Vectơ là vectơ - không khi chỉ có hai mút trùng nhau hoặc là tổng của hai vectơ
ối nhau
điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Phối hợp các quy tắc tổng, hiệu vectơ cùng các tính chất, các kỹ thuật tách và gộp,… ; ; ;
Trang 11
GIÁO
Bài giải
Bài 1.
Chứng minh rằng ối với tứ giác điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: ABCD bất kỳ ta luôn có a) b)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
a) Từ vế trái của ẳng thức ã cho ta cóđiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
b) Biến ổi hai vế của ẳng thức ã cho ta cóđiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
(luôn úng) Vậy điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Trang 12
GIÁO
Bài giải
Bài 2.
Cho hình bình hành tâm , là một iểm bất kì trong mặt phẳng Chứng minh rằngđiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
a) b)
BÀI TẬP TỰ LUẬN
a) Ta có
O
D A
b) Biến ổi vế trái của ẳng thức ã chođiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Vì và là hai véc tơ ối nhau nên điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: Suy ra
Trang 13
GIÁO
Bài giải
Bài 3.
Cho tam giác Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành , , Chứng minh rằng:
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Vì và là hai véc tơ ối nhau nên điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Ta có:
Tương tự:
Vậy:
Trang 14
GIÁO
CÁC DẠNG TOÁN
II
3 DẠNG 3: TÍNH ĐỘ DÀI VÉC TƠ
Phương pháp
Độ dài của vectơ là ộ dài oạn thẳng điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Với ba iểm bất kì ta có điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
(Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng theo thứ tự ó).điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Với ba iểm bất kì ta có điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
(Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi thẳng hàng và cùng phía ối với iểm ).điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Trang 15
GIÁO
Bài 4
Cho tam giác ều cạnh Tính và điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài giải
Từ tam giác ều cạnh , vẽ hình thoi thìđiểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
nên
Ta có nên
Trang 16
GIÁO
Bài giải
Bài 5.
Cho hình vuông cạnh có là giao iểm của hai ường điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: chéo Hãy tính và
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Ta có .
Do đó .
Ta có .
Do đó .
Vì cùng hướng nên .
Trang 17
GIÁO
CÁC DẠNG TOÁN
II
4 DẠNG 4: XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VEC TƠ
Phương pháp
Cho trước các iểm Khi ó tồn tại duy nhất iểm ể điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Nếu ta có thì là trung iểm của oạn thẳng , điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Nếu ta có:
Trang 18GIÁO
Bài giải
Bài 6.
Cho tam giác a) Tìm iểm thỏa mãn iều kiện điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: b) Tìm iểm thỏa mãn iều kiện điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
BÀI TẬP TỰ LUẬN
b) Ta có Vậy là iểm xác ịnh bởi hệ thức điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: hay là ỉnh thứ tư trong hình bình hành điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
a) Vậy là trung iểm của oạn thẳng điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có: điểm: với ba điểm , , tuỳ ý, ta có:
Trang 19GIÁO
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI