§2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết :3 - 4 IMỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng
Trang 1§2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
Ngày soạn :
Ngày giảng :
Tiết :3 - 4
I)MỤC TIÊU:
Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được
o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam giác
Về kĩ năng, tư duy:
o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ thông dụng
o Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng
o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng
Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài
II)CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu có)
Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một điểm cho trước, bài soạn ở nhà
III) PHƯƠNG PHÁP:
Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm
V)TIẾN TRÌNH:
1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ
Câu 1 Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằng nhau
Câu 2 Cho ar và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng ar 2) Tiến trình bài dạy:
Tiết 1:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng
+) GV dùng hành động dịch chuyển một
vật (không xoay vật) để hình thành khái
niệm tịnh tiến
+)GV kết hợp với hình 8(sgk)để hình
thành khái niệm tịnh tiến
+) GV thực hiện hai hành động để mô
phỏng hình 9 (SGK)
• Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A đến C
qua vị trí trung gian B
• Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A trực
tiếp đến C
+) Nhìn vào hình 8 (SGK) so sánh uuurAA'
và BBuuur'
+)Nếu tịnh tiến vật là một đường thẳng ta được đường thẳng có quan hệ gì với đường thẳng ban đầu?
+) Nếu tịnh tiến mà xoay vật thì có phải phép tịnh tiến không?
+) Phải chăng hai hành động trên cùng đi đến một mục đích (Còn hành động nào khác cũng đi đến mục đích
I) Định nghĩa tổng của hai véctơ:
(SGK)
a + b
b a
A
B
C
Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác định
các véctơ sau đây:
Trang 2+)Từ sự cảm nhận về kết quả của hai
hành động trên Gv hình thành định nghĩa
tổng của hai véctơ
+)Tổng hai véctơ là một véctơ
+)Gv gợi trí tò mò của học sinh bằng các
tính chất giao hoán,kết hợp của phép
cộng số thực
+) Nêu vấn đề : a b b ar r r r+ = + ?
+) Dựng B' sao cho OABB' là hình bình
hành
+) Từ tính chất kết hợp của véctơ hình
thành định nghĩa tổng của nhiều véctơ
Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3 điểm
uuur uuur uuur14 2 43AB BC+ = AC
+)HS nhận dạng qui tắc hình bình hành
Minh hoạ hình học
OA OC OBuuur uuur uuur14 2 43+ =
+) GV hướng dẫn hs triển khai các véctơ
đường chéo còn lại của hình bình hành
như vậy?)
+)Để tính được AB CBuuur uuur+ ta dựng 1 véctơ có điểm đầu là
B và bằng CBuuur (Còn cách nào khác?)
+) Để tính được AC BCuuur uuur+ ta dựng 1 véctơ có điểm cuối là
B và bằng ACuuur (Còn cách nào khác?)
+) HS thực hiện
b
a
a + b
b a
A
O
B' B
+) HS kiểm chứng tính chất kết hợp
+) Dựa vào tính chất kết hợp
để nêu a b cr r r+ +
+)? Khẳng định đúng hay sai
AB CB AC+ =
uuur uuur uuur
+) Dùng qui tắc 3 điểm để
triển khai MNuuuur theo 2 véctơ
có gốc và ngọn là điểm H.?
+) Học sinh trả lời ? 2
+)Nhắc lại bất đẳng thức tam giác?
a) AB CBuuur uuur+
b) AC BCuuur uuur+
Giải:
a)
B A
C
C"
Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta có:
CBuuur = uuuur''
BC suy ra: AB CBuuur uuur+ = uuuur''
AC
b) HS làm tương tự như câu a
II) Các tính chất về phép cộng các véctơ:
1) Các tính chất:
a) a b b ar r r r+ = + b) (a br r+ + = + +) c ar r (b cr r)
c) ar r r+ =0 a
(*) Chú ý: (a br r+ + = + +) c ar r (b cr r)
viết đơn giản a b cr r r+ + gọi là tổng của
3 véctơ , ,a b cr r r
III) Các qui tắc cần nhớ:
1) Qui tắc 3 điểm:
Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có:
AB BC+ =AC
uuur uuur uuur
A
B
C
2) Qui tắc hình bình hành:
Nếu OABC là hình bình hành thì ta
có : OA OC OBuuur uuur uuur+ = Tiết 2:
Trang 3+) Hướng chứng minh một đẳng thức
véctơ
Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương đương
để đi đến một đẳng thức véctơ hiển
nhiên
+)Để ý hai véctơ uuur uuurAB AC,
có cùng điểm
đầu ta thực hiện phép cộng chúng theo
qui tắc hbh
+)Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a
+)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b) của
bài toán 3 cần ghi nhớ để vận dụng
+) ứng dụng qui tắc hình bình hành vào
+) Hai véctơ ACuuur và ADuuurcó đặt điểm gì chung Viết
véctơ ACuuur theo ADuuur
? Hai véctơ DCuuur và BDuuur có đặt điểm gì chung
? Cách giải khác
+)Thực hiện phép dựng hbh
có hai cạnh liên tiếp là AB
và AC ntn?
+)Hình bình hành ABDC có
gì đặt biệt?
+) AB ACuuur uuur+ = uuurAD = AD? +)Tính AD?
+)Có thể thay MAuuur bởi véctơ
nào?; MBuuur bỏi véctơ nào?
+)Để tính tổng GB GCuuur uuur+ ta làm gì? Xác định điêm C' thoả mãn điều kiện gì để tứ giác GBC'C là hình bình hành?
+) Nhận xét gì về vị trí điểm
G so với A và C'từ đó suy ra được gì?
+)Các nhóm thực hiện phép
tính GA GB GCuuur uuur uuur+ + ?
(*) Các ví dụ:
Ví dụ1: CMR với 4 điểm A, B, C ta
có: AC BD AD BCuuur uuur uuur uuur+ = +
Giải:
VT = AD DC BDuuur uuur uuur+ +
= AD BD DCuuur uuur uuur+ +
= VP.
Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a tính độ dài véctơ tổng
AB AC+ uuur uuur
Giải:
AD = 2 3
2
a = 3a
Bài toán 3.
a)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB chứng minh rằng
0
MA MB+ =
uuur uuur r b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC chứng minh rằng
0
GA GB GCuuur uuur uuur r+ + = a) Theo quy tắc 3 điểm, có:
0
MA AM+ =MM =
uuur uuuur uuuur r
Mặt khác, vì
M là trung điểm của AB nên
AM =MB
uuuur uuur
Vậy MA MBuuur uuur r+ =0 b)Gọi M là trung điểm của BC,lấy C' đối xứng với G qua M ta có :
'
GB GC GCuuur uuur uuuur uuur+ = =AG suy ra
0
GA GB GC GA AGuuur uuur uuur uuur uuur r+ + = + = (đpcm)
Ghi nhớ SGK
Trang 4vật lý để xác định lực tổng hợp.
HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà.
- Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm
và quy tắc hình bình hành
- Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13