Trang 45 46 huynh le toan pb

HOẠT ĐỘNG 2

a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f x x22x 1

b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f x x24x 4

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f x  ax2bx c a  0

với dấu của hệ số a

trong trường hợp   0

Nhận xét: Nếu   thì 0 f x 

cùng dấu với hệ số a với mọi

\ 2

b x

a



 

 



HOẠT ĐỘNG 3.

a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f x x23x  tùy theo các khoảng của x 2

b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f x  x24x 3

tùy theo các khoảng của x

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai f x  ax2bx c a  0

với dấu của hệ số a tùy theo các khảng của x trong trường hợp   0

Nhận xét: Nếu   thì 0 f x 

cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng  ; x1

và x 2; 

;

 

f x

trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng x x1; 2

, trong đó x x là hai nghiệm của 1, 2 f x 

và

1 2

x x

Kiến thức trọng tâm

Người ta đã chứng minh được định lí về dấu của tam thức bậc hai như sau:

Cho tam thức bậc hai f x  ax2bx c a  0 ,  b2 4 ac

+ Nếu   thì 0 f x 

cùng dấu với hệ số a với mọi x  .

+ Nếu   thì 0 f x 

cùng dấu với hệ số a với mọi

\ 2

b x

a



 

 



+ Nếu   thì 0 f x 

có hai nghiệm x x 1, 2 x1x2

Khi đó:

 

f x

cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng  ; x1

và x 2; 

;

 

f x

trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng x x1; 2

Nhận xét: Trong định lí, có thể thay biệt thức  b2 4ac bằng biệt thức thu gọn    b2 ac

với

2

b b

II VÍ DỤ

Ví dụ 1 Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f x  3x2 x ;1

b) f x 4x24x 1

Giải

a) Tam thức bậc hai f x  3x2 x có 1  11 0, hệ số a   nên 3 0 f x   0 với mọi x  .

b) Tam thức bậc hai f x 4x24x có 1   nghiệm kép 0, 0

1 2

x 

và hệ số a   nên 4 0 f x   0

với mọi

1

2

x  

 



LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f x  2x24x ;5

b) f x x264x 9

Ví dụ 2 Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f x  x2 3x 2

Giải

Tam thức bậc hai f x x2 3x có hai nghiệm phân biệt 2 x1 1, x2  và hệ số 2 a  1 0

Ta có bảng xét dấu f x  như sau:

 

x

f x

LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f x  x2 2x 8