Tính độ dài cạnh AC.. Tính: a Độ dài các cạnh AC, BC; b Diện tích tam giác ABC.. Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B hai địa điểm nằm ở h
Trang 1Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có: sin 2
BC
R
A .
2sin 2sin145
BC
R
A
Vậy diện tích của giếng là: S R2 3,144,362 59,6 m9 2
BÀI TẬP
1 Cho tam giác ABC có BC 12, CA 15, C 120 Tính:
a) Độ dài cạnh AB ;
b) Số đo các góc A , B ;
c) Diện tích tam giác ABC
2 Cho tam giác ABC có AB 5, BC 7, A 120 Tính độ dài cạnh AC
3 Cho tam giác ABC có AB 100, ˆ 100B , ˆ 45C Tính:
a) Độ dài các cạnh AC, BC;
b) Diện tích tam giác ABC
4 Cho tam giác ABC có AB12,AC 15,BC 20 Tính:
a) Số đo các góc , ,A B C ;
b) Diện tích tam giác ABC
5 Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:
Hình 29Hình 30
6 Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B
(hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, ), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB Sau khi đo,
ta nhận được: AC 1 km, CB 800 m và ACB 105 (Hình 31) Tính khoảng cách AB (làm
tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)
Trang 27 Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng Góc
nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A , B tới ngọn hải đăng với đường đi của người
quan sát là 45 và 75 Biết khoảng cách giữa hai vị trí A , B là 30 m (Hình 32) Ngọn hải
đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Hình 32
TÌM HIỂU THÊM:
Cho tam giác ABC có AB c AC b BC a , , Gọi , ,R r p và S lần lượt là bán kính đường
tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, nửa chu vi và diện tích của tam giác ABC
1 Công thức độ dài đường trung tuyến
Gọi m m m là độ dài các đường trung tuyến lần lượt xuất phát từ các đỉnh , , a, b, c A B C của tam
giác ABC Ta có:
2
a
,
2
b
,
2
c
.
Hình 33
Chứng minh
Gọi D là trung điểm của BC (Hình 33), ta có:
,
2
a
a
AD m BD DC
Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABD , ta có:
Trang 3 2
4
a
Áp dụng đinh lí côsin cho tam giác ABC, ta có:
2 2 2
cos
2
a
B
ac
c b
Suy ra
a
Chứng minh tương tự, ta có:
2 Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Ta có hai công thức sau:
S
r
p
abc
R
S
Em hãy chứng minh các công thức trên