Trang 73 74 ho xuan dung pb

Tính số đo góc B.. Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.. Tính góc A và các cạnh , AB AC làm tròn kết quả đến hàng phần mười của tam giác đó.. TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC HOẠT ĐỘNG 4.

HOẠT ĐỘNG 2 Cho tam giác ABC có AB c AC b BC a ,  ,  Viết công thức tính cosA

theo , ,a b c

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB6,BC10,CA14 (Hình 20) Tính số đo góc B

Giải

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC , ta

có:

cos

2

AB BC AC

B

AB BC



 

6 10 14

0,5

2 6 10

 

 

Do đó B  120

6

10

14

A

Hình 20

HOẠT ĐỘNG 3 Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có BC100,B60 , C 40 (Hình 21) Tính góc A và các cạnh

,

AB AC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) của tam giác đó.

Giải

Ta có:

A 180  B C 18  6040 80

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC , ta

có:

sin sin sin

AB BC CA

C  A B

Do đó

sin 100 sin40

65,3;

sin sin80

BC C

AB

A



 sin 100 sin60

87,9

sin sin80

BC B

AC

A





100

40°

60°

A

Hình 21

II TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

HOẠT ĐỘNG 4 Cho tam giác ABC có AB c AC b BC a ,  ,  Kẻ đường cao BH

a) Tính BH theo c và sinA

b) Tính diên tích S của tam giác ABC theo ,b c và sinA

≡ A

c) b)

a)

H

A

C B

A

Hình 22

Để tính đô dài BH và diên tích tam giác ABC , ta làm như sau:

a) Xét các trường hợp:

Vởi A 90  (Hình 22a ) Xét tam giác vuông AHB , ta có: BH AB.sinA c sinA

Với A 90  (Hình 22b ) Khi đó, BH BA c c  sinA

Vở A 90 (Hình 22b ) Khi đó, BH BA c c  sinA

Với A 90 (Hình 22c ) Xét tam giác vuông AHB , ta có: BAH 180 A

Do đó



sin 180 sin sin

BH AB  A AB A c A

Như vậy, trong mọi trường hợp ta đều có BH c sinA

b) Ta có:

sin

S  AC BH  bc A

Bằng cách chứng minh tương tự, ta có công thức tính diện tích tam giác như sau:

Kiến thức trọng tâm: Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  Khi đó, diện tích S của . tam giác ABC là:

sin sin sin

S  bc A ca B ab C

Ví du 4: Cho tam giác ABC có AB7,5;AC15,5;

 75

A  

(Hình 23) Tính diện tích S của tam giác ABC

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Giải

Ta có:

1

sin 2

S  AB AC  A

1

7,5 15,5 sin75

2

56,1



7,5

15,5 75°

A

B

C

Hình 23

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG 5 Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  và diện tích là S (Hình 24)

a) Từ định lí côsin, chứng tỏ rằng:

2

sinA p p a p b p c

bc

, ở đó 2

a b c

p  

.

b) Bằng cách sử dụng công thức

1 sin 2

S  bc A

, hãy chứng

tỏ rằng:

S  p p a p b p c  

S

a

b c

A

Hình 24