Tính kích thước của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng 300m2.. Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài 10 m thì diện [r]
Trang 1PHÒNG GD & ĐT GIA VIỄN
TRƯỜNG THCS GIA LẠC ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG 24 TUẦN NĂM HỌC 2013 -2014
MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1: (2,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
a)
5
x y
x y
b)
x y
x y
Bài 2: (2,0 điểm)
Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ; 5)
Và B( -1 ; 2)
Bài 3: (2,0 điểm)
Tính kích thước của một hình chữ nhật , biết rằng nếu tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5m thì diện tích hình chữ nhật tăng 300m2 Nếu tăng chiều rộng 5m và giảm chiều dài
10 m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu
Bài 4: ( 2,5điểm).
Qua điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC của đường tròn Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D Chứng minh:
b) MA2 =MB.MC
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x + 25y = 8
Hết.
Trang 2
PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN
TRƯỜNG THCS GIA LẠC HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – LỚP 9
(Hướng dẫn này gồm 04 trang)
x y
x y
3 9
5 3
3 5 2 3
y
x y y x x y
0,5 0,25 0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;3) 0,25
x y
x y
5 10
2 3.2 7 2 1
x
x y x y x y
0,5 0,25 0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x;y) = (2;1) 0,25
2 Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;5) nên ta có
5 = a.2 + b b = 5 – 2a (1)
0,75
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(-1;2) nên ta có
Từ (1) và (2) ta có 5 – 2a = 2 + a
a = 1 Thay a = 1 vào (1) ta có b = 3
0,25
3 Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m)
Gọi chiều rộng của hình nhật là y (m) (ĐK: x > y, x >10) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.y (m2)
Tăng mỗi chiều hình chữ nhật lên 5 (m) là x + 5 (m) và y + 5 (m) khi đó diện tích hình chữ nhật là: (x + 5).(y + 5 ) (m2)
Theo bài ra ta có phương trình (x + 5).(y + 5 ) - x.y = 300
55
x y
(1) Tăng chiều rộng 5m thì chiều rộng là y + 5 (m) và giảm chiều dài
0,25
0,25
Trang 310 m thì chiều dài là x - 10 (m) khi đó diện tích hình chữ nhật là (y + 5).(x - 10 ) (m2)
Theo bài ra ta có phương trình (y + 5).(x - 10 ) = x.y
10 5 50
2 10
x y
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
55
2 10
x y
x y
3 45
55
y
x y
15
15 55
y x
15
15 55
y x
15 40
y x
Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 40 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật là 15 (m)
0,25 0,5
0,5 0,25
0,5
a
ADM = 2
1 (sđ AB + sđ CE) ( định lý góc có đỉnh bên trong đường tròn)
MAD = 2
1
sđ AE ( định lý tạo bởi tia tiếp tuyến và dây)
Mà BAE = EAC (AE là phân giác)
BE = EC
sđAB + sđ EC = sđ AB + sđ BE
0,25 0,25
0,25
0,25
A
C D
M
B E
Trang 4= sđ AE
ADM =MAD
MDA cân tại M Hay MA = MD
b Xét MAB và MCA
Có MAB = BCA (góc nội tiếp,góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn một cung)
AMB chung nên MAB MCA (g.g)
MB
MC MA
MA
MA2 = MB MC
0,25 0,25 0,25 0,25
2x + 25y = 8.
⇒ x=4 − 25 y
2 Đặt y = 2t (t ∈ Z ) => x = 4-25t
Vậy nghiệm nguyên của phương trình là
¿
y=2 t (t ∈ Z) x=4 −25 t
¿{
¿
0,25 0,5 0,25
Chú ý: Học sinh làm bài bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.