c Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.. Câu 3: 3.0 điểm Cho đườn[r]
Trang 1
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2021 - 2022
ĐÈ 1
Bài 1: (1.0 điểm)
Thực hiện phép tính: 52/12 —4^/3 +^/48 — 2/75
Bài 2: (3 điểm)
Cho biểu thức : A= ị vx vx) 3
a) Tìm điều kiện của x để A xác định
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A =- l
Bài 3: (3 điểm)
a) Xác định hàm sô y = ax + b biết đô thị hàm sô đi qua M(2; 3) và song song với đường thắng y = 21
b) Vẽ đồ thị của hàm số trên
c) Gọi A, B là giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc
tọa độ)
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho (O) và điểm M nam ngoài (O) Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB sao cho góc AMB = 900 Từ điểm C
trên cung nhỏ AB kẻ tiệp tuyên (O©) cắt MA, MB lân lượt ở P và Q Biét R = 10cm
a) CMR Tứ giác AMBO là hình vuông
b) Tính chu vi tam giác MPQ
c) Tính góc POQ
ĐÁP ÁN
Bài 1:
512 - 4\3 + 448 - 2475
= 544.3 - 493 + V16.3- 225.3
= 103 ~ 4/3 + 4/3 -10V3 = 0
Bài 2:
a) Biểu thức A xác định khi x > 0 và x £ 9
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
Vx (Vx +3)+Vx(Vx-3) (Wx +3)-3
(Vx+3)(Vx-3) Mx+3
(Vx+3)(Vx-3) vx (vx-3)
c) Tìm x để A =- l :
2x A=leg 1
© Vx =3-Vx 3 3Vx =3
Bai 3:
a) Xác định: a = 2 :b=2
` A I ` 1
Ham so do la y=>x+2
b) Vẽ đồ thị y=sx+2
-Xac dinh 2 giao diém A(— 4 ; 0) va B(O ; 2)
-Đồ thị
¬"
a
1
Bo y=zxXx†2
c) Tam giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ)
I
S —OA.OB
2
AOAB —
=4 42=4
2 Diện tích AOAB là 4 (đvdt)
Bài 4:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
X
mmx
A P M a) Tứ giác AMBO là hình chữ nhật vì có :
A=M =B=90°
Hình chữ nhật AMBO lại có OA = OB =R nên AMBO là hình vuông
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến của hai đường tròn cắt nhau, ta có :
PA =PC, QB =QC
Chu vi tam giác MPQ bằng :
MP + PQ + QM = (MP + PC) + (CQ + QM)
= (MP + PA) + (QB + QM)
=MA + MB
= 20A = 20cm
c) OP, OQ lần lượt là tia phân giác của góc AOC, COB nên :
POC = = A0C,COO = 5 COB
Do dé: POQ = 5(40c + CoB) ¬ SAOB - „90 = 45° (1d)
DE 2
I Trắc nghiệm
Câu 1.Căn bậc hai số học của 9 là
Câu 2.Biểu thức ^A/1—2x xác định khi:
Câu 3.Cho AABC vuông tại A, AH là đường cao (ñ.7) Khi đó độ dài AH bằng
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
Câu 4.Trong hình 2, cosC bằng
_—- BC B AS, BC c, AE AC p At, CH
Câu 5.Biêu thức (3-2x)ˆ bằng
A.3—2x B 2x -3 C |2x-3] D 3 — 2x va 2x —3
Câu 6.Giá trị của biểu thức cos”20” + cosˆ40° + cosˆ50° +cos770” bằng
Câu 7.Giá trị của biểu thức Ị + Ị băng
a 2+43 2-43
Câu 8.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
băng
Câu 9.Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhật ?
Cau 10.Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến ?
B y= x+1
Câu 11.Điểm nảo trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 — 2x 2
A (-2; -3) B (-2; 5) C (0; 0) D (2; 5)
Câu 12.Nếu hai đường thắng y = -3x + 4 (đi) và y = (m+1)x + m (d2) song song v6i nhau thi m bang
Phan II Tự luận
x-Ax xtvx
Câu 1: Cho biéu thurc: P = ị
X —
mix
Rút gọn P
Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyên Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB
chứa nửa đường tròn Trên Ax và By theo thứ tu lay M va N sao cho g6c MON bang 90°
Gọi I là trung điểm của MN Chứng minh rằng:
a AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
b MO là tia phân giác của góc AMN
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
c MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
ĐÁP ÁN
Phân I Trắc nghiệm
Phan II Tự luận
Câu 1:
a)
-ĐKXĐ: 00<xzl
-Rút gọn
De vx -B Ve +B be z
4x@wx-1) VeWx4+0) | Se _p
Vx(vx-1) VeWxt+) J\Qš-DQX+D
vx Vx+1
copa Set xtVx- ‘if Vx+1 |
(Vx —1)
" Khai o> pa wet
x Jl aVvx-1) vx -1
Cau 2:
a) Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM la hinh thang
Hình thang ABNM có: OA= OB; I[M=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM
Do đó: IO/AM//BN Mặt khác: AM L AB suy ra IO L AB tại O
Vậy AB là tiếp tuyên của đường tròn (I;IO)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
b) Ta có: IO/AM => AMO = MOI (sole trong) (1)
Lại có: I là tung điểm của MN và AMON vuông tại O (g0) :
nén AMIO can tai I
Hay OMN = MOI (2)
Tu (1) va (2) suy ras AMO =OMN Vay MO là tia phần giác của AMN
c) Ké OH | MN (HEeMN) (3)
Xét AOAM và AOHM có:
OAM = OHM =90°
AMO =OMN ( chứng minh trên)
MO là cạnh chung
Suy ra: AOAM = AOHM (cạnh huyển- góc nhọn)
Do đó: OH =OA => OH là bán kính đường tròn (O: » ) (4)
Từ @) và (4) suy ra: MN là tiêp tuyên của đường tròn (O; ma’ )
DE 3
Phan I Trac nghiém
Câu 1: ¥21—7x c6 nghia khi
A x > - 3; B.x33; C.x>-3; D x <3
Câu 2: Rút gọn biểu thite (5 -13)? được
A.5- 13 B.-5- V13 C 413-5 D V13 +5
Câu 3: Rút gọn các biểu thức 34/34 + A^12a — 5/27a (a>0) được
A 43a B 26 V3a C -26AÍ3a D -4V3a
Câu 4: Giá trị biểu thức V16 -325 + vI96 bằng
449
Câu 5: Tìm x biết Ÿx = —1,5 Kết quá
Cau 6: Rut gon biéu thie ¥27x° —V8x° +4x duoc
Câu 7: Rút gọn biểu thre Vx +4Vx —4 + Vx —4Vx —4 (diéu kién 4 <x <8) bang
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
Câu 8: Khử mẫu của biểu thức _ với a>0 được
a
a, Nita p, 04 C vo Db
Câu 9: Rút gọn biểu thức —_——_-—>— được
7-3 7+3 `
Câu 10: 49x” =12
Câu 11: Đưa thừa số 48 y* rangoai dau can duoc
A 16y?V3 B.6y” C.4yx3 D 4y?v3
Câu 12: Rút gọn biểu thức vx! =1 (x>0, x#1) được
Vx -1
Câu 13: Cho hai đường thắng: y = ax +7 và y = 2x + 3 song song với nhau khi
Câu 14: Hàm số y =(2m+6)x + 5 là hàm số bậc nhất khi
Cau 15: Ham sé y =(-m+3)x -15 14 ham s6 déng bién khi
Phan II Tự luận
Câu 1: (1 điểm) Tìm x biết: 28x + 7418x =9—450x
Câu 2: (2 điểm) Trên cùng một mặt phăng tọa độ cho hai đường thăng (đ): y = x-3 và (đ'): y = - 2x+3
a) Vé (d) va (d’)
b) Bang phép todn tim toa d6 giao diém ctia (d) va (d’)
DAP AN
Phan I Trac nghiém
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 11 12 | 13 14 | 15
Phan II Tự luận
Câu 1:
88x —-4AI8x=9-A50x (dk x >0)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
= 16V2x —12V2x + 5V2x =9
<> 9/2x =9
& 42x =1
> xX =— (n La)
2
` l
Vậy X=—
Cau 2:
a) TXD: R
Xác định đúng 2 bảng giá trị
Vẽ đúng 2 đồ thị
Ay
3
ma ==—=.— -. -
b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3
> x+2x = 343
<>x=2
Suy ra y = -I Vậy tọa độ giao điểm của (đ) và (đ”) là (2;-1)
ĐÈ 4
I Trắc nghiệm
Câu 1: Biểu thức A2x—l xác định khi:
Câu 2: Hàm số y=-—2x+l có đồ thị là hình nào sau đây?
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
D AY
Câu 3: Giá trị của biêu thức + băng
2+43 2-43
1
2
Cau 4: Duong tron 1a hinh:
A Không có trục đối xứng B Có một trục đối xứng
C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng bién ?
Câu 6: Nêu hai đường thăng y = -3x + 4 (di) và y = (m+1)x + m (d;) song song với nhau thì m bằng
Câu 7: Trên hinh 1.2 ta co:
15
Câu 8 Cho (O; 10 cm) và dây MNcó độ dài bằng16 cm Khi đó khoảng cách từ tâm O đến dây MN là:
Câu 9.Điểm nảo trong các điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = 1 — 2x 2
A (-2; -3) B (-2; 5) C (0; 0) D (2; 5)
Câu 10: Cho œ = 35°;B = 55” Khi đó khăng định nào sau đây là Sai?
A sinœ =sinB B sinơ =cosB C tana =cotB D cosa = sin
Cau 11: Diém nao sau day thudc dé thi ham s6 y =- 3x +2 1a:
Cau 12 Cho tam giác DEF có DE = 3; DF = 4; EF = 5 Khi do
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
A DE là tiếp tuyến cua (F; 3) B DF la tiép tuyén cua (E; 3)
C DE là tiếp tuyên của Œ: 4) D DF là tiếp tuyến của (F: 4)
H Tự luận
Câu 1: Rút gọn biểu thức
a) A3-2A48 +3475- 4108
b) 3ȧ - Ÿ27 + 64
Câu 2: (1.5điềm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m+l)x + 2m (1)
a Tim m dé ham s6 trên là hàm số bậc nhất
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6
c Vẽ đồ thị với gia tri cua m vừa mới tìm được ở câu b
Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phăng
bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax và By theo thứ tự lây M và N sao cho góc MON băng 90°
Gọi [ là trung điềm của MN Chứng minh rằng:
a AB là tiếp tuyến của đường tròn (I;IO)
b MO là tia phân giác của góc AMN
c MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB
ĐÁP ÁN
Phân I Trắc nghiệm
Phan II Tự luận
Cau 1:
a) A = V3 -2V/48 +3V75 — 4/108
— V3 —8V3 +15V3 — 24V3
= -16V3
b) 3Ÿ8 — 27 + Ÿ64
6—3+4
=7
Cau 2:
a Dé ham s6 trén 1a hàm số bậc nhất thì: m + 1 z 0 ®m #-1
b Đề đô thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x-6 thì:
> > m= 2
Vậy m = 2 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y= 3x+6
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10
Trang 11
C Với m =2 ta có hàm số y=3x+6
Bảng giá trỊ:
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm (0:6) và (-2:0
Câu 3:
A o B
a) Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang
Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình của hình thang ABNM
Do do: IO//AM//BN
Mặt khác: AM L AB suy ra IO L AB tai O
Vậy AB là tiếp tuyên của đường tròn (I;IO)
b) Ta cé: IO//AM => AMO = MOI (sole trong) (1)
Lại có: I là trung điểm của MN và AMON vuông tại O (g0) :
nén AMIO can tai I
Hay OMN = MOI (2)
Tu (1) va (2) suy ras AMO =OMN _ Vay MO la tia phân giác của AMN
c Ké OH | MN (He MN) (3)
Xét AOAM và AOHM có:
OAM = OHM =90°
AMO =OMN ( chứng minh trên)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11
Trang 12
MO là cạnh chung
Suy ra: AOAM = AOHM (cạnh huyển- góc nhọn)
Do d6: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; “ ) (4)
Từ @) và (4) suy ra: MN là tiêp tuyên của đường tròn (O; ¬ )
ĐÈ 5
A Trắc nghiệm (3đ)
Câu 1 Căn bậc hai số học của 9 là
Câu 2 Giá trị của biểu thức cos’ 20° + cos’ 40° + cos*50° + cos*70° bang
Câu 3 Điểm nào trong các điểm sau thuộc đô thị hàm số y = I — 2x ?
A (-2; -3) B (-2; 5) C (0; 0) D (2; 5)
Câu 4 Néu hai duong thang y = -3x + 4 (di) va y = (m+1)x + m (do) song song với nhau thì m bằng
Câu 5: Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài.Số tiếp tuyến chung của chúng là:
Câu 6: Dây AB của đường tròn (O; 5cm) có độ đài là 6 em Khoảng cách từ O đến AB băng:
B Tự luận (7đ)
Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức P= voi x>0,x #9
da 'x-3 x-9 a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x=4—2A3
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho hàm số y=(m- ])x +m
a) Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Xác định giá trị của m dé đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ băng -3
c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá tri của m tìm được ở các câu a) và b) trên cùng hệ trục tọa độ Ôxy
và tìm tọa độ giao điêm của hai đường thăng vừa vẽ được
Câu 3: (3.0 điểm)
Cho đường tròn (O, R) và đường thăng d cô định không cắt đường tròn Từ một điểm A bất kì trên đường
thăng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Từ B kẻ đường thăng vuông góc với AO tại H,
trên tia đối của tia HB lây điểm C sao cho HC = HB
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12
Trang 13W: www.hoc247.net
a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R) và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)
b) Từ O kẻ đường thắng vuông góc với đường thắng d tai I, OI cit BC tại K Chứng minh OH.OA = OLOK
= R’
c) Chứng minh khi A thay đổi trên đường thăng d thì đường thắng BC luôn đi qua một điểm cố định
ĐÁP ÁN
A Trac nghiệm
1B 2B 3B 4C 5C ÓC
B Tự luận
Cau 1:
a)
roe > „
Với X20,X49 tạ có:
Vx 2x _3x+9
V¥x+3 V¥x-3 x-9
Vx vx 3x49 vdx+3 Ax-3 (Nx+3\(\x-3)
_ Xx(x-3)+2Nx(|x+3)—3x—9
ˆ (Vx +3)(V/x -3)
— x—3Vx42x+6Vx-3x-9
—— Wx+3)\x-3)
p- 34x —9
(Vx +3)(Vx -3)
P=
P
p _3(vx-3)
(Vx +3)(vx -3)
3 P=
Vx +3
Vay P= 3 với x>0,xz09
b)
Theo câu a) với x>0,x#9ta có P= 3
Vx +3
Taco x-4—23 thoa man DKXD
F: www.facebook.com/hoc247.net Ÿ: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13
Trang 14
Thay x=4- 2/3 vào biểu thức ta có
P= = — — —
\J4-2/3+3 \@3-D)+3 N3-lJ+3 v3-1+3 Ý3+2
_3@-A3) _._
=—-: — 6—3V3
Vay P =6—3V3 khi x=4-2y3
Cau 2:
a) Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên đồ thị của hàm số di qua điểm (0;2)
&2=(m-1).04+m
<©m= 2
Vay voi m = 2 thi đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ băng -3 nên đồ thị của hàm số đi qua điểm (-3:0)
<> 0=(m-1)(-3)+m
oma —
2
vay voi = 2 thì đô thị của hàm sô căt trục hoành tại điêm có hoành độ băng -3
C)
+ Với m = 2 hàm số trở thành y = x + 2
Cho y =0 ~”x = - 2 Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị của hàm số y = x + 2
Đồ thị của hàm số y = x + 2 là đường thắng đi qua hai điểm (- 2:0) và (0:2)
+ Voi => ham so tro thanh Y> 5°75
Cho *=0=? Y=, Điểm (0; + ) thude dé thi ca ham sé Y= 5745
Đô thị của hàm số Ÿ — 2Ý” 2ˆ là đường thắng đi qua hai điểm (0; + ) và (-3;0)
+ Vẽ đô thị của hai hàm sô
Z⁄
+) Tim toa d6 giao điểm của hai đồ thị hàm số
Hoành độ giao diém của hai đô thị hàm sô là nghiệm phương trình
x+2e4y43
2 2
=x=-l
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14