KÎ BD vu«ng gãc víi AC.[r]
Trang 1Đề thi học sinh giỏi
Năm học : 2006-2007 Môn thi : Toán 7 Thời gian : 120’
Câu 1 : (3đ) Tìm số hữu tỉ x biết :
a) ( x − 1)5 = - 243
b) x +2
11 +
x +2
12 +
x +2
13 =
x+2
14 +
x +2
15
c) x - 2 √x = 0 (x 0 )
Câu 2 : (3đ)
a) Tìm số nguyên x và y biết :
5
x+
y
4=
1 8
b) Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết :
A = √x+1
Câu 3 : (1đ) Tìm x biết : 2 |5 x −3| - 2x = 14
Câu 4 : Hình học : (3đ)
a) Cho Δ ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ
với các số nào
b) Cho Δ ABC cân tại A và Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho : AE = AD Chứng minh :
1) DE // BC 2) CE vuông góc với AB
Trang 2Đáp án
Câu 1 : 3 điểm Mỗi câu 1 điểm
a) (x-1) ❑5 = (-3) ❑5 ⇒ x-1 = -3
⇔ x = -3+1
⇔ x = -2
b) (x+2)( 111 + 1
12+
1
13 −
1
14 −
1
15 ) = 0
( 1
11+
1
12+
1
13 ) >
1
14+
1
11+
1
12+
1
13 −
1
14 −
1
⇒ x+2 = 0 ⇔ x = 2
c) x - 2 √x = 0
⇔ ( √x ) ❑2 - 2 √x = 0
⇔ √x ( √x - 2) = 0
⇒ √x = 0 ⇒ x = 0
hoặc √x - 2 = 0 ⇔ √x = 2 ⇔ x = 4
Câu 2 : 3 điểm Mỗi câu 1,5 điểm
a) 5
x+
y
4=
1 8 5
x+
2 y
8 =
1 8 5
x=
1− 2 y
8
x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y là ớc lẻ của 40 Ước lẻ của 40 là : ± 1 ; ±
5
Đáp số : x = 40 ; y = 0
x = -40 ; y = 1
x = 8 ; y = -2
x = -8 ; y = 3
b) Tìm x z để A Z
A= √x+1
√x − 3=1+
4
√x −3
A nguyên khi 4
√x − 3 nguyên ⇒ √x −3 là Ư (4)
Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4}
Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49
Câu 3 : 1 điểm
2 |5 x −3| - 2x = 14
⇔ |5 x −3| - x = 7 (1)
5x-3 0
(1) có dạng 5x - 3 - x = 7
⇔ x = 5
2
5x-3 < 0
(1) có dạng - 5x + 3 - x = 7
⇔ x = - 2
3
Hình học
a) (1.5 điểm)
Trang 3Các góc A, B , C tỉ lệ với 7, 5, 3
A
7 =
B
5=
C
3=
A +B+C
180 0
15 =12
⇒ A= 840 ⇒ góc ngoài tại đỉnh A là 960
B = 600 ⇒ góc ngoài tại đỉnh B là 1200
C = 360 ⇒ góc ngoài tại đỉnh C là 1440
⇒ Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với 4 ; 5 ; 6 b)
1) AE = AD ⇒ Δ ADE cân
⇒ E = D
E1 = D
E1 = 180 0− A
2 (1)
Δ ABC cân ⇒ B = C
AB1C = 180 0− A
2 (2)
Từ 1 và 2 ⇒ E1 = ABC
⇒ ED // BC
b) Xét Δ EBC và Δ DCB có BC chung (1) EBC = DCB (2)
BE = CD (3)
Từ 1, 2, 3 ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c)
⇒ BEC = CDB = 900 ⇒ CE AB
………