đề cương 12 đồ thị biện luận nghiệm

Xét chiều biến thiên của hàm số: ― Tính giới hạn nếu có để suy ra các đường tiệm cận của hàm số.. ― Lập bảng biến thiên, suy ra các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số nếu có.. Tìm hàm

A KIẾN THỨC CƠ BẢN



1 Sơ đồ khảo sát hàm số

Bước 1 Tìm tập xác định D của hàm số

Bước 2 Xét chiều biến thiên của hàm số:

― Tính giới hạn (nếu có) để suy ra các đường tiệm cận của hàm số

― Tính đạo hàm ,y cho đạo hàm y 0 tìm nghiệm

― Lập bảng biến thiên, suy ra các khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số (nếu có)

Bước 3 Vẽ đồ thị hàm số:

― Vẽ các đường tiệm cận (nếu có)

― Lập bảng giá trị để xác định vài điểm đặc biệt

― Nhận xét đồ thị: chỉ ra trục đối xứng, tâm đối xứng, điểm uốn (nếu có)

2 Hình dáng đồ thị của một số hàm thường gặp

a) Hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a, ( 0)

0

Phương trình

0

y có 2

nghiệm phân

biệt

Phương trình

0

nghiệm kép

Phương trình

0

nghiệm

2

b) Hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c a, ( 0)

0

Phương trình

0

y có 3

nghiệm phân

biệt

Phương trình

0

y có 1

nghiệm

c) Hàm số nhất biến y ax b (c 0, ad bc 0)

0,

D ad bc hàm số đồng biến D ad bc 0, hàm số nghịch biến

d) Parabol ( ) :P y ax2 bx c có đỉnh ;

b I

a a với

0

Tiệm cận ngang

Tiệm cận ngang

B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng toán 1: Nhận dạng đồ thị hàm số



NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

Cần nhớ:

1 (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT 2017) Cho đồ thị như hình Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x2 x 1 B y x3 3x 1 C y x4 x2 1 D y x3 3x 1

2 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x3 4 B y x3 3x2 4 C y x3 3x2 4 D y x3 3x2 2

3 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ?

y

4

2 1

4

A y x3 3x 1

B y x3 3x 1

C y x3 3x2 1

D y x3 3x 1

4 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d. Tìm mệnh đề đúng ? A y 0, x B y 0, x C y 0, x 1 D y 0, x 1

5 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d. Tìm mệnh đề đúng ? A y 0, x B y 0, x C y 0, x D y 0, x

6 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y (x 1) 3 B y x3 1 C y x3 1 D y (x 1) 3

7 Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình Tìm mệnh đề đúng ? A y 0 vô nghiệm B y 0 có 1 nghiệm duy nhất C y 0 có 2 nghiệm phân biệt D y 0 có 3 nghiệm

8 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ?

A a 0, b 0, c 0, d 0

B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0

D a 0, b 0, c 0, d 0

9 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0 C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

10 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, d 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0, d 0 C a 0, c 0, d 0, b 0 D a 0, b 0, d 0, c 0

11 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0 C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

12 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0 C a 0, b 0, c 0, d 0

y

y

y

1

1 3

6

D a 0, b 0, c 0, d 0

13 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0 C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0

14 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0 C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

15 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A ab2 3a c 2 B ab2 3a c 2 C b d2 3acd D b d2 3acd

16 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a b 0 B a d 0 C b c 0 D (b c a)( d) 0

17 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ?

x y

O

A a 0, b 0, c 0, d 0.

B a 0, b 0, c 0, d 0

C a 0, b 0, c 0, d 0

D a 0, b 0, c 0, d 0

18 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0, d 0 B a 0, b 0, c 0, d 0 C a 0, b 0, c 0, d 0 D a 0, b 0, c 0, d 0

19 Cho đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d như hình vẽ Tìm tổng S a b c d

20 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho A y x3 3x2 1 B y 2x3 6x2 1 C y x3 3x2 1 D y x3 3x2 1 x 2 0 y 0 0 y 1 3

21 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho A y x3 6x 2 B y 3x3 9x2 2 C y 2x3 3x2 2x 2 D y 2x3 6x2 2 x 0 2 y 0 0 y 6 2

22 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho

O

x y

y

8

A y x3 3 x

B y x3 3x2 1

C y x3 3 x

D y x3 3x2 1

2

23 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho A y x3 3x2 1 B y x3 3x2 1 C y x3 3x2 1 D y x3 3x2 1 x 2 0 y 0 0 y 5 1

24 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho A y x3 3x 2 B y x3 9x2 27 x C y x3 3x2 6 D y 2x3 6x2 6 x x 1

y 0

y

ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BỐN TRÙNG PHƯƠNG

Cần nhớ:

1 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho A y x4 2x2 2 B y x4 2x2 2 C y x4 2x 2 D y x4 2x2 2 x 1 0 1 y 0 0 0

y 2 1 1

2 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho A y 2x4 4x2 1 B y 2x4 4x2 1 C y 2x4 4x2 1 D y 2x4 4x2 1 x 1 0 1 y 0 0 0

y 3 3 1

3 Cho bảng biến thiên bên dưới Tìm hàm số thỏa mãn bảng biến thiên đã cho A y x4 2x2 2 B y x4 2x2 2 C y x4 2x2 2 D y x4 2x2 1 x 0 y 0

y 2

10

4 (THPT Quốc Gia 2017 – Mã 101) Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ?

A y x3 x2 1

B y x4 x2 1

C y x3 x2 1

D y x4 x2 1

5 (THPT Quốc Gia 2018 – Mã 101) Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x4 3x2 1 B y x3 3x2 1 C y x3 3x2 1 D y x4 3x2 1

6 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x4 2 x 2 B y x4 2x2 1 C y x4 2 x 2 D y x4 2 x 2

7 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x4 2x2 1 B y x3 2x x 1 C y x3 2x2 x 1 D y x4 2x2 1

8 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x4 4x2 1 B y x4 2x2 1 C y x4 4x2 1 D y x4 2x2 1

y

9 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ?

A y x4 2x2 1

B y x4 x2 1

C y x4 3x2 3

D y x4 3x2 2

10 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x4 2x2 1 B y x4 2x2 1 C y x4 3x2 1 D y x4 2x2 1

11 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x2 x 2 B y x4 2x2 1 C y x4 4x2 4 D y x4 2x2 3

12 Cho đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị là của hàm số nào ? A y x3 3x2 2 B y 3x2 2 C y x4 2 D y x4 2x2 2

13 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0 C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0

y

y

1 1

−

1

−

12

14 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ?

A a 0, b 0, c 0

B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0

D a 0, b 0, c 0

15 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A abc 0 B ab 0 C ac 0 D bc 0

16 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 1 B a 0, b 0, c 1 C a 0, b 0, c 1 D a 0, b 0, c 0

17 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a c 0, b 0 B a c 0, b 0 C a c 0, b 0 D a c 0, b 0

18 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ?

y

y

1

1

y

A a 0, b 0, c 0.

B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0

D a 0, b 0, c 0

19 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A c 0, b 0 B c 0, b 0 C c 0, b 0 D c 0, b 0

20 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A a 0, b 0, c 0 B a 0, b 0, c 0 C a 0, b 0, c 0 D a 0, b 0, c 0

21 Cho đồ thị hàm số y ax4 bx2 c như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng ? A 2 0, 0, 0 4 0 a b c b ac B 2 0, 0, 0 8 0 a b c b ac C 2 0, 0, 0 4 0 a b c b ac D 2 0, 0, 0 8 0 a b c b ac

22 Cho đồ thị y ax4 bx2 c như hình thỏa AB BC CD Tìm mệnh đề đúng ?

y

14

A 0, 2 0, 0

B 2 0, 0, 0

C 2 0, 0, 0

D 0, 2 0, 0

ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN

Cần nhớ:

1 (THPT GQ 2017 – Mã 101) Cho đồ thị hàm số y ax b cx d như hình Tìm câu đúng ? A y 0, x B y 0, x C y 0, x 1 D y 0, x 1

2 Đồ thị sau là của hàm số nào ? A 1 2 x y x B 2 1 1 x y x C 2 1 1 x y x

16

D 2 1

1

x

y

x

3 Đồ thị sau là của hàm số nào ? A 2 3 2 2 x y x B 1 x y x C 1 1 x y x D 1 1 x y x

4 Đồ thị sau là của hàm số nào ? A x 1 y x B 1 1 x y x C 2x 2 y x D x 1 y x

5 Đồ thị sau là của hàm số nào ? A x 1 y x B 1 1 x y x C 2x 2 y x D x 1 y x

6 Đồ thị sau là của hàm số nào ?

y

1 1

y

1 1

y

1

1 1

− 1

−

A 2 1

1

x

y

x

1

x

y

x

C 2 1

1

x

y

x

1

x

y

x

7 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên Hỏi đó là hàm số nào ? A 1 2 1 x y x B 2 1 1 x y x C 2 3 1 x y x D 2 1 1 x y x x 1 y y 2 2

8 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên Hỏi đó là hàm số nào ? A 2 1 2 x y x B 1 2 2 x y x C 1 2 x y x D 3 2 x y x x 2 y y 1 1

9 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên Hỏi đó là hàm số nào ? A 1 2 1 x y x B 2 1 1 x y x C 2 3 1 x y x D 2 1 1 x y x x 1 2 y y 1 2 1 2

O

1

−

2

x

y

( )

18

10 Cho đồ thị hàm số

1

y

x như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?

A b 0 a

B 0 b a

C b a 0

D 0 a b

11 Cho đồ thị hàm số ax 1 y cx d như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ? A d 0,a 0,c 0 B d 0,a 0,c 0 C d 0,a 0,c 0 D d 0,a 0,c 0

12 Cho đồ thị hàm số 1 ax b y x như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ? A b 0 a B 0 a b C a b 0 D 0 b a

13 Cho đồ thị hàm số 1 ax b y x như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ? A a 0, b 0 B 0 b a C b 0 a D a b 0

1

−

x

y

1

O

O

x y

O

x y

1

− 1

2

−

2

14 Cho đồ thị hàm số

1

y

x như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?

A a 0, b 0

B 0 b a

C b 0 a

D a b 0

15 Cho đồ thị hàm số bx c y x a như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ? A a 0,b 0,c ab B a 0,b 0,c ab C a 0,b 0,c ab D a 0,b 0,c ab

16 Cho đồ thị hàm số ax b y x c như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ? A a 0,b 0,c 0 B a 0,b 0,c 0 C a 0,b 0,c 0 D a 0,b 0,c 0

17 Cho đồ thị hàm số ax b y cx d như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ? A ad bc cd, ac B ad bc cd, ac C ad bc cd, ac D ad bc cd, ac

y

y

20

18 Cho đồ thị hàm số ax b

y

cx d như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?

A ad 0, bd 0

B ad 0, ab 0

C bd 0, ab 0

D ad 0, ab 0

19 Cho đồ thị hàm số ax 2 y cx b như hình vẽ Giá trị của , , a b c lần lượt là A 1; 1; 1 B 2; 2; 1 C 1; 2; 1 D 1; 2; 1

20 Cho đồ thị hàm số ax 1 y bx c như hình vẽ Giá trị của , , a b c lần lượt là A 2; 1; 1 B 2; 1; 1 C 2; 2; 1 D 2; 1; 1

21 Cho đồ thị hàm số ax b y x c như hình vẽ Tính tổng T a 3b 2 c A T 12 B T 7 C T 10 D T 9

y

2 1 2

−

1

−

y

2

1

y

2

1 2

− 1

−