Giải biện luận pt dựa đồ thị - biện luận sự tương giao

BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ DỰA VÀOPHƯƠNG TRÌNH DẠNG 1 : BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.. Cơ sở của phương pháp biện luận sự tương giao của các đồ thị là dựa vào phương tr

BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ DỰA VÀO

PHƯƠNG TRÌNH

DẠNG 1 : BIỆN LUẬN SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.

Cơ sở của phương pháp biện luận sự tương giao của các đồ thị là dựa vào phương trình hoành độ giao điểm , số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm bằng số giao điểm của 2 đồ thị

Bài 1: Tìm m để đồ thị các hàm số: y x 33x2mx2 ;m y x2 cắt nhau tại ba điểm phân biệt

- Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

- Để đồ thị các hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình f x    0

phải có hai nghiệm phân

- Từ BBT ta suy ra:Để đồ thị hai hàm sốy x 4 2x21; y m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì:   2 m   1.

Bài 3: Tìm m để đồ thị các hàm số: y x 4 m m( 1)x2m3cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

- Ta có phương trình hoành độ giao điểm:

- Để đồ thị hàm số y x 4 m m( 1)x2m3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì các phương trình (1) phải

có hai nghiệm phân biệt và các phương trình (1), (2) và (3) không có nghiệm chung

0 1

m m

Vậy m  1 là giá trị duy nhất thỏa mãn.

DẠNG 2 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH DỰA VÀO ĐỒ THỊ

Cơ sở của phương pháp biện luận phương trình f x ( )  g x ( ) là dựa vào

Số giao điểm của (C1) và (C2)

Nếu (C1) và (C2) giao nhau tại bấy nhiêu điểm thì phương trình f x ( )  g x ( )

có bấy nhiêu nghiệm

Để giải được bài toán này các em cần phải có kỹ thuật vẽ đồ thị , và đặc biệt hơn hơn là phải vẽ được đồ thị của hàm

số có trị tuyệt đối

Bài 5: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x3 3x 1 m0

- Ta có đồ thị hàm sốy x 3 3x1:

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

+) Khi   1 m   3 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

Bài 6: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x3 3x m  1 0

m m

m m







 

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

+) Khi   3 m   1 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

Bài 7: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:x3 3x m 2 2m 2 0

- Ta có đồ thị hàm sốy x 3 3x1:

+) Khi   1 m2 2 m    3 3 m    2;0   Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

Bài 8: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3x m 4 0

- Ta có đồ thị hàm số yx33x1:

+) Khi   3 m      3 1 6 m    2 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.

Bài 9: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 4 x2 4 2  m  0

- Ta có đồ thi hàm số

4 2

m m







 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

+) Khi m   2 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.

+) Khi 2  m   4 Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt

Bài 10: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 2x2 m2 0

m m







 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biêt

+) Khi m   2 Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt.

+) Khi 1  m   2 Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt

Bài 11: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 3 x2 6  m   3 0

- Ta có đồ thị hàm số y x  3 3 x2 6   C

và y  x3 3 x2 6   T

:

- Ta có: x3 3x26  m  3 0 x3 3x26  m 3  *

- Từ đồ thị (T) ta suy ra:

+) Khi m  3 0   m   3 Phương trình (*) vô nghiệm

+) Khi m  3 0   m   3 Phương trình (*) có một nghiệm duy nhất

  Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

+) Khi 2  m  3 6   5  m   9 Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt

Bài 12: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:2 x3 9 x2 12 x m   0

- Ta có đồ thị ( ) : C y  2 x3 9 x2 12 x  4 và  3 2 

( ) : T y 2 x 9 x 12 x 4:

- Ta có: 2 x3 9 x2 12 x m    0 2 x3 9 x2 12 x  4  m  4 (*)

- Từ đồ thị (T), ta suy ra:

+) Khi  m  4    4 m   0 Phương trình (*) vô nghiệm

+) Khi  m  4  4  m   0 Phương trình (*) có một nghiệm duy nhất

+) Khi 0   m  4 1     5 m    4 Phương trình (*) có sáu nghiệm phân biệt

 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.

Bài 20: Tìm m để đồ thị các hàm số: y x 3 3x2 9x1; y4x m cắt nhau tại ba điểm A, B, C với B là trung điểm của đoạn AC

4 ;

m     

3 3 4



0 2

m m

m m

Bài 2 4: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x3 3 x m    4 0

m



0 2

m m

m



0 2

m m

m



0 2

m m

m

A.   2 m   1

B.

3

02

 m

C.

3

12

Ta thấy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

Bài 15: Tìm m để đồ thị các hàm số: y(x1)(x2 mx m 2 3)cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

- Để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình f x    0

phải có hai nghiệm phân

- Để đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì (*) phải có ba nghiệm phân biệt hay đồ thị đường

 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.

Chọn C

- Phương trình hoành độ giao điểm:

2 2

x x

4 ;

m     

3 3 4

- Để đồ thị hàm số y x 4 (2m4)x2m2cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình (2) phải có

phai nghiệm phân biệt đều dương hay

 

1 0

1 2

Bài 23 : Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x3 3 x m  2 2 m  2 0 

m m

m



0 2

m m

f x x x m , ycđ=-4, yct = -8 Để phương trình có 2 nghiệm thì -2m > ycđ => m < 1

Bài 27 : Tìm m để phương trình có 6 nghiệm: 2 x3 9 x2 12 x m   0

Đồ thị của f(x) gồm 2 phần , phần 1 là đồ thị hàm số 2 x3 9 x2 12 x lấy phần x  0, phần 2 là đồ thị đối xứng

của 2 x3 9 x2 12 x (chỉ lấy phần x < 0)

Muốn phương trình có 6 nghiệm ta phải có : 4   m     5 5 m   4

Bài 28 : Tìm m để phương trình có 4 nghiệm x3 3 x2 6  m

Bài 31 : Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: 2 x3 9 x2 12 x m 

x y

x với x ≥0 Phần 2 : lấy

phần đồ thị hàm số  

2 1

x y

x đđối xứng qua oy (chỉ lấy phần x<0)

m

 m

G.

3

12

Ta thấy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 43 : Tìm m để phương trình có 4 nghiệm: x3 3 x2 6  m   3 0