BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BPT LÔGARIT

Biết cách giải các dạng phương trình lôgarit.. Biết cách giải các dạng bất phương trình lôgarit.. Giải được một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đ

Trang 1

BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT - BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

MỤC TIÊU

Kiến thức:

1 Biết cách giải các dạng phương trình lôgarit

2 Biết cách giải các dạng bất phương trình lôgarit

Kỹ năng:

1 Giải được một số phương trình mũ và phương trình lôgarit đơn giản bằng các phương pháp đưa về

cùng cơ số, lôgarit hoá, mũ hoá, đặt ân phụ, phương pháp hàm số

2 Nhận dạng được các phương trình và bất phương trình lôgarit

Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x3

Chú ý: Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 3

Nên phương trình có duy nhất một nghiệm

Chú ý: Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 2

(thỏa mãn điều kiện)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là: x2 64

Đưa cả hai vế cùng về lôgarit cơ số 2

Khi đó log | | | log |x xlogx| log |x logx     0 x 1 x [1; )

Kết hợp với (*) ta được x [1; ) thỏa mãn

log

22

A hai nghiệm dương B một nghiệm dương

C phương trình vô nghiệm D một nghiệm kép

log 10

.28

Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

+) Tính chất 1 Nếu hàm số y f x  đồng biến (hoặc nghịch biến trên (a;b) thì số nghiệm của phương

trình f x k trên (a;b) không nhiều hơn một và f u( ) f v( )  u v, u v, ( ; ).a b

+) Tính chất 2 Nếu hàm số y f x  liên tục và đồng biến (hoặc nghịch biến), hàm số yg x liên tục

và nghịch biến (hoặc đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x  không nhiều hơn một

Nên phương trình f x 0 có tối đa một nghiệm

Mà f  1 0 nên phương trình có duy nhất một nghiệm x1

Lập bảng biến thiên của hàm số trên D(1; 2)(2;)

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt

log 1x 2018log xcó nghiệm duy nhất x 0

Khẳng định nào dưới đây đúng?

0 3

1 1008 0

1x 3 D

1 1007 0

x x x x Tính giá trị nhỏ nhất S min của S 2a3 b

A.Smin 30 B.Smin 25 C.Smin 33 D Smin 17

0 b 20a 0 b 20 a

Điều kiện có nghiệm làx   2 0 x 2

Nên nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm của phương trình thỏa mãn x2 2

Bước 2: Chuyển phương trình về phương trình ẩn t

Bước 3: Giải phương trình và kết hợp điều kiện Có thể đặt ẩn phụ hoàn toàn hoặc không toàn toàn để

Giải phương trình (*), ta có:log3x  x 11 0.

Đặt f x( )log3x x 11 trên (0;),ta có: '( ) 1 1 0

Ví dụ 1: Tổng các nghiệm của phương trình 2

2log xlnx2ln logx xlogx là một số có dạng a b

log

x x

Trang 10

►Phương pháp giải

Bước 1 Đặt tlog2x x; (0;  ) t

Bước 2 Sử dụng định lý Vi-ét, hoặc cô lập m Xét hàm f t , lập bảng biến thiên để tìm m

Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 10;10) để phương trình 2

log xlog x m 0 có nghiệm?

Đặt log25x 1 t Khi đó phương trình đã cho trở thành t2 t 2m0 (*)

Phương trình đã cho CÓ nghiệm x1 khi phương trình (*) có nghiệm t2

1 1 82

m

m t

 



 

 



 

 (Ta thấy (*) luôn có nghiệm khác 0)

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn  1; 2

Xét hàm số f t( ) t2 ttrên đoạn  1; 2 Ta có f t( )    2t 1 0, t [1; 2] nên

           (do t1 không phải là nghiệm)

Yêu cầu bài toán tương đương với (*) phải có hai nghiệm thỏa mãn 0  t1 1 t2

loga x 3x log a2 , (x a0;a1), số nghiệm của phương trình trên là

log x 2 log x  1 0 log x1  0 log x1

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là 1

2 2

x  (nhận) Lời giải trên sai ở bước nào?

A Bước 1 B Bước 2 C Bước 3 D Không sai bước nào Câu 7 : Nghiệm của phương trình log0,4(x  3) 2 0 là

A Vô nghiệm B Có nghiệm x 3 C.x2. D 37

m m

A hai nghiệm dương B một nghiệm dương

C phương trình vô nghiệm D một nghiệm kép

Câu 16 : Phương trình log a 2 log1 0

a

a x x có nghiệm là

C.x2a1 D Phương trình vô nghiệm

Câu 17:Cho phương trình  2 

log log x 5 1 tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

Trang 15

Câu 18 : Phương trình log (3 x2)log7 x có nghiệm là

A.x4 B.x49 C.x25 D Đáp án khác Câu 19 : Với giá trị nào của m thì phương trình log23x log32x 1 3m có nghiệm trên  13 ?

A.S 2 B.S 1 33 C.S2;1 33 D S2;1 33

Câu 29 : Tìm số nghiệm của phương trình log22x3log2 x 2 0

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C Vô nghiệm D 3 nghiệm Câu 30 : Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 

log x  1 log (x 1) log (x  1) 2 0

Trang 16

A 4 nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm

Câu 31 : Tìm số nghiệm của phương trình log (2 x 1) logx116

A Vô nghiệm B 3 nghiệm C 1 nghiệm D 2 nghiệm

Câu 32 : Tìm số nghiệm của phương trình log 2 log4 7 0

6

A 2nghiệm B 1 nghiệm C 4 nghiệm D 3 nghiệm

Câu 33 : Tìm số nghiệm của phương trình log23x5 log23x  1 7 0

A 1 nghiệm B Vô nghiệm C 2 nghiệm D 3 nghiệm

Câu 34 :Tìm số nghiệm của phương trình log22x log22x 1 1

A Vô nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm D 3 nghiệm

Câu 35 : Tìm số nghiệm của phương trình log22 x (x 12) log2 x  11 x 0

A Vô nghiệm B 3 nghiệm C 1 nghiệm D 2 nghiệm

2

x

  ta được nghiệmxa Khi đó giá trị

a thuộc khoảng nào sau đây?

A.0 : 3  B. 2;5 C. 5; 6 D 6;

Câu 38 : Phương trình  2 

3

log x 4x12 2 Chọn phương án đúng

A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu

C Có hai nghiệm cùng âm D Vô nghiệm

Câu 39 : Phương trình xlog29 2 x3 có nghiệm nguyên dương là a Tính giá trị biểu thức

3

2

95

Câu 40 : Tập nghiệm của phương trình log22x  1 2 là

A 2 log 5 2  B 2 log 5 2  C log 52  D. 2 log 52  Câu 41 : Số nghiệm của phương trình log (3 x1)2 2 là

Câu 47 : Phương trình log( 3)

2 x x Có bao nhiêu nghiệm?

log ( 1) 13

A S6 B S2 C S  2 D S  6

Câu 65 : Phương trình

2

2 3

2 1log x x x 1 3x





 có nghiệm duy nhất

A 0<m<100 B m<0 ; m>100 C m1 D Không tồn tại m Câu 68 : Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 2

log x 4mx log (2x2m 1) 0 với m là tham số thực Gọi S là tập tất

cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó S có dạng [ ; ]a b { }c với a b c Tính P2a10b c

1( )log ( )

x x

x x

Trang 21

Ta có: 2 3  3

3

| 3 | 3log log | 3 | 0 0 log | 3 | 1

2

27log 3

1

88

x x

Bước 1 Sử dụng công thức lôgarit biến đổi về lôgarit cùng cơ số

Bước 2 Giải như dạng 1

Ví dụ: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2  2

2 2

log 2 log 3

0 log 1 0log 1

x x

Trang 23

Chọn A

Chú ý: khi cơ số a > 1, giữ nguyên chiều bất phương trình; 0<a<1 đảo chiều bất phương trình

Ví dụ 2: Biết tập nghiệm S của bất phương trình  3 

log log (x2)  0 log (x      2) 1 x 2 3 x 5

So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S 3;5

Bước 2 Chuyển phương trình về phương trình lẩn t

Bước 3 Giải phương trình và kết hợp điều kiện

Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên x0;30 thỏa mãn bất phương trình 1 3

Trang 24

Ví dụ 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 2

Ví dụ 2: Biết rằng bất phương trình log25x  2 2 log 5x2 23 có tập nghiệm là Sloga b; với

a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 vàa1 Tính P2a3 b

x x x x

Bước 2 Sử dụng định lý Vi-ét, hoặc cô lập m, xét hàm f t , lập bảng biến thiên để tìm m

Ví dụ: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 để bất phương trình

3( )

1( 1)

t

f t

t t

Ví dụ 2: Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình  2   2 

log 5 log x  1 log mx 4xm

nghiệm đúng với mọi x là

2

m m

log x2 log (x1) Câu 12 : Tất cả các giá trị của m để bất phương trình  2   2 

log 7x 7 log mx 4xm có nghiệm

đúng với mọi giá trị của x là

Câu 18 : Tập nghiệm của bất phương trình  2 

log x 2x 3 log(x 3) log(x 1) 0 là

x x

x x

x x

log (2 ) 2 logx  4x  8 0

log x10 log x 1 0là

A.2; B.

1 4

x x

.10

x x

Trang 31

Câu 53 : Giải bất phương trình ln 2 0

ln 1

x x

A.Tập xác định của bất phương trình đã cho là T (0;)

B Tập xác định của bất phương trình đã cho là T [0;)

C Tập xác định của bất phương trình đã cho là 0; 8 8 ; 4 (4; )

Câu 68 : Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình  2 

logm x 2x m 5 1 có vô số nghiệm

A.m1. B.0 m 1 C.m1 D m0

ĐÁP ÁN

11-B 12-B 13-B 14-C 15-C 16-D 17-A 18-D 19-C 20-B 21-A 22-B 23-D 24-C 25-A 26-B 27-A 28-D 29-C 30-B 31-A 32-C 33-A 34-A 35-C 36-D 37-D 38-A 39-A 40-A 41-C 42-B 43-A 44-A 45-D 46-A 47-D 48-A 49-A 50-D 51-C 52-A 53-A 54-D 55-C 56-A 57-D 58-C 59-A 60-D 61-C 62-C 63-D 64-C 65-D 66-B 67-B 68-A