+ Về kỹ năng: • Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản.. • Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ
Trang 1§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình logarit co bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ và phương trình logarit đơn giản + Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit vào giải các phương trình mũ và logarit cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ, phương trình logarrit đơn giản
+ Về tư duy và thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ và phương trình logarit
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
+ Giáo viên: - Phiếu học tập, bảng phụ
+ Học sinh: - Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit
- Làm các bài tập về nhà
III Phương pháp:
+ Đàm thoại, giảng giải, các hoạt động
IV Tiến trình bài học
1) Ổn định tổ chức: - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
Trang 22) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
TIẾT 32
* Hoạt động 1
+ Giáo viên nêu bài toán
mở đầu ( SGK)
+ Giáo viên gợi mỡ: Nếu P
là số tiền gởi ban đầu, sau n
năm số tiền là Pn, thì Pn
được xác định bằng công
thức nào?
+ GV kết luận: Việc giải
các phương trình có chứa
ẩn số ở số mũ của luỹ thừa,
ta gọi là phương trình mũ
+ GV cho học sinh nhận
xét dưa ra dạng phương
trình mũ
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán
+ Học sinh theo dõi đưa
ra ý kiến
• Pn = P(1 + 0,084)n
• Pn = 2P
Do đó: (1 + 0,084)n = 2 Vậy n = log1,084 2 ≈ 8,59 + n Î N, nên ta chon n = 9
+ Học sinh nhận xet dưa
ra dạng phương trình mũ
I Phương trình mũ
1 Phương trình mũ cơ bản
a Định nghĩa : + Phương trình mũ cơ bản
có dạng :
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
b Nhận xét:
+ Với b > 0, ta có:
ax = b <=> x = logab + Với b < 0, phương trình
ax = b vô nghiệm
+ Học sinh thảo luận cho
Trang 3* Hoạt động 2.
+ GV cho học sinh nhận
xét nghiệm của phương
trình ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là
hoành độ giao điểm của đồ
thị hàm số nào?
+ Thông qua vẽ hình, GV
cho học sinh nhận xét về
tính chất của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
kết quả nhận xét + Hoành độ giao điểm của hai hàm số y = ax và
y = b là nghiệm của phương trình
ax = b
+ Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
+ Học sinh nhận xét : + Nếu b< 0, đồ thị hai hàm số không cắt nhau,
do đó phương trình vô nghiệm
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất, do đó
c Minh hoạ bằng đồ thị:
* Với a > 1
4
2
5
b
log a b
y = a x
y =b
* Với 0 < a < 1
4
2
5
log a b
y = a x
y = b
+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
• b>0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b<0, phương trình vô nghiệm
Trang 4phương trình có một nghiệm duy nhất
x = logab
* Hoạt động 3
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm
+ GV nhận xét, kết luận,
cho học sinh ghi nhận kiến
thức
+ Học sinh thảo luận theo nhóm đã phân công
+ Tiến hành thảo luận và trình bày ý kiến của nhóm
32x + 1 - 9x = 4 3.9x – 9x = 4 9x = 2 x = log92
* Phiếu học tập số 1:
* Hoạt động 4
+ GV đưa ra tính chất của
hàm số mũ :
+ Cho HS thảo luận nhóm
+Tiến hành thảo luận theo nhóm
+Ghi kết quả thảo luận của nhóm
2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
Nếu a > 0, a ≠ 1 Ta luôn có:
aA(x) = aB(x) A(x) = B(x) Giải phương trình sau:
3 2x + 1 - 9 x = 4
Trang 5+ GV thu ý kiến thảo luận,
và bài giải của các nhóm
+ nhận xét : kết luận kiến
thức
22x+5 = 24x+1.3-x-1
22x+1 = 3x+1.8x+1.3-x-1
22x+5 = 8x+1
22x+5 = 23(x+1)
2x + 5 = 3x + 3
x = 2
* Phiếu học tập số 2:
* Hoạt động 5:
+ GV nhận xét bài toán
định hướng học sinh đưa ra
các bước giải phương trình
bằng cách đặt ẩn phụ
+ GV định hướng học sinh
giải phwơng trình bằng
cách đăt t =
+ Cho biết điều kiện của t ?
+ Giải tìm được t
+ Đối chiếu điều kiện t ≥ 1
+ Từ t tìm x,kiểm tra đk x
thuộc tập xác định của
phương trình
+ học sinh thảo luận theo nhóm, theo định hướng của giáo viên, đưa ra các bước
- Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ
- Giải pt tìm nghiệm của bài toán khi đã biết ẩn phụ
+ Hoc sinh tiến hành giải
Tâp xác định: D = [-1;
+∞)
Phương trình trở thành:
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau:
22x+5 = 24x+1.3-x-1
Giải phương trình sau:
Trang 6t2 - 4t - 45 = 0 giải được t = 9, t = -5
+ Với t = -5 không thoả ĐK
+ Với t = 9, ta được
x = 3
* Hoạt động 6:
+ GV đưa ra nhận xét về
tính chất của HS logarit
+ GV hướng dẫn HS để
giải phương trình này bằng
cách lấy logarit cơ số 3;
hoặc logarit cơ số 2 hai vế
phương trình
+GV cho HS thảo luận theo
nhóm
+ nhận xét , kết luận
+HS tiểp thu kiến thức +Tiến hành thảo luận nhóm theo định hướng GV
+Tiến hành giải phương trình:
giải phương trình ta được
x = 0, x = - log23
c Logarit hoá.
Nhận xét : (a > 0, a ≠ 1) ; A(x), B(x) > 0
Tacó : A(x)=B(x)logaA(x)=loga
B(x)
* Phiếu học tập số 4:
Giải phương trình sau:
Trang 7TIẾT 33
+ Kiểm tra sĩ số
+ Kiểm tra bài cũ:gọi 2 HS lên bảng làm bài tập 1a;c sgk
* Hoạt động 1:
+ GV đưa ra các phương
trình có dạng:
• log2x = 4
• log4x – 2log4x + 1 = 0
Và khẳng định đây là các
phương trình logarit
HĐ1: T ìm x biết :
log2x = 1/3
+ HS theo dõi ví dụ + ĐN phương trình logarit
II Phương trình logarit
1 Phương trình logarit cơ bản
a ĐN : (SGK)
+ Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b, (a
> 0, a ≠ 1) + logax = b x = ab
b Minh hoạ bằng đồ thị
Trang 8+ GV đưa ra pt logarit cơ
bản
logax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Vẽ hình minh hoạ
+ Cho HS nhận xét về
ngiệm của phương trình
+ HS vận dụng tính chất
về hàm số logarit vào giải phương trình log2x = 1/3
x = 21/3 x =
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về Phương trình :
Phương trình luôn có ngiệm duy nhẩt x = ab, với mọi b
* Với a > 1
4
2
-2
5
a b
y = logax
y = b
* Với 0 < a < 1
2
-2
5
a b
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x
= ab, với mọi b
* Hoạt động 2:
+ Cho học sinh thảo luận
nhóm
+ Nhận xét cách trình bày
bài giải của từng nhóm
+ Kết luận cho học sinh ghi
nhận kiến thức
Học sinh thảo luận theo nhóm, tiến hành giải phương trình
log2x + log4x + log8x
= 11
log2x+ log4x+ log8x
2 Cách giải một số phương trình logarit đơn giản
a Đưa về cùng cơ số.
* Phiếu học tập số 1:
Giải phương trình sau: log2x + log4x + log8x = 11
Trang 9log2x = 6
x = 26 = 64
* Hoạt động 3:
+ Giáo viên định hướng
cho học sinh đưa ra các
bước giải phương trình
logarit bằng cách đặt ẩn
phụ
+ GV định hướng :
Đặt t = log3x
+ Cho đại diện nhóm lên
bảng trình bày bài giải của
nhóm
+ Nhận xét, đánh giá cho
điểm theo nhóm
+ Học sinh thảo luận theo nhóm, dưới sự định hướng của GV đưa ra các bước giải :
- Đặt ẩn phụ, tìm ĐK ẩn phụ
- Giải phương trình tìm nghiệm của bài toán khi
đã biết ẩn phụ
- Tiến hành giải :
ĐK : x >0, log3x ≠5, log3x ≠-1
Đặt t = log3x, (ĐK:t ≠5,t
≠-1)
Ta được phương trình :
b Đặt ẩn phụ.
* Phiếu học tập số 2:
Giải phương trình sau:
Trang 10 t2 - 5t + 6 = 0 giải phương trình ta được
t =2, t = 3 (thoả ĐK) Vậy log3x = 2, log3x = 3 + Phương trình đã cho có nghiệm : x1 = 9, x2 = 27
* Hoạt động 4:
+ Giáo viên cho học sinh
thảo luận nhóm
+ Điều kiện của phương
trình?
+ GV định hướng vận dụng
tính chất hàm số mũ:
(a > 0, a ≠ 1), Tacó :
A(x)=B(x) aA(x) = aB(x)
+ Thảo luận nhóm
+ Tiến hành giải phương trình:
log2(5 – 2x) = 2 – x
ĐK : 5 – 2x > 0
+ Phương trình đã cho tương đương 5 – 2x = 4/2x
22x – 5.2x + 4 = 0
Đặt t = 2x, ĐK: t > 0
Phương trình trở thành:
t2 -5t + 4 = 0 phương trình có nghiệm : t = 1, t
= 4
Vậy 2x = 1, 2x = 4, nên phương trình đã cho có nghiệm : x = 0, x = 2
c Mũ hoá.
* Phiếu học tập số 3:
Giải phương trình sau: log2(5 – 2x) = 2 – x
Trang 11IV.Củng cố
+ Giáo viên nhắc lại các kiến thức cơ bản
+ Cơ sở của phương pháp đưa về cùng cơ số, logarit hoá để giải phương trình mũ
và phương trình logarit
+ Các bước giải phương trình mũ và phương trình logarit bằng phương pháp đặt
ẩn phụ
V Bài tập về nhà
+ Nắm vững các khái niệm, phương pháp giải toán
+ Giải tất cả các bài tập ở sách giáo khoa thuộc phần này
Trang 12BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT
:
Số tiết: 1
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm các phương pháp giải phương trình mũ và logarit
+ Về kỹ năng:
- Rèn luyện được kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit bằng các phương pháp
đã học
+ Về tư duy và thái độ: Tạo cho học sinh tính cẩn thận, óc tư duy logic và tổng hợp
tốt, sáng tạo và chiếm lĩnh được những kiến thức mới
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị một số hình vẽ minh hoạ cho một số bài tập liên quan đến đồ
thị
+ Học sinh: Hoàn thành các nhiệm vụ về nhà, làm các bài tập trong SGK.
III Phương pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen với hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu các cách giải phương trình mũ và logarit ?
- Giải phương trình: (0,5)x+7 (0,5)1-2x = 4
3. Bài mới:
T
G Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
các cách giải một số dạng pt
mũ và logarit đơn giản ?
Bài 1: Giải các phương
trình:
a)2x+1 + 2x-1+2x =28 (1)
Trang 13-Pt(1) có thể biến đổi đưa về
dạng pt nào đã biết, nêu
cách giải ?
-Pt (2) giải bằng P2 nào?
- Trình bày các bước giải ?
- Nhận xét về các cơ số luỷ
thừa có mũ x trong phương
trình (3) ?
- Bằng cách nào đưa các cơ
số luỹ thừa có mũ x của pt
trên về cùng một cơ số ?
- Nêu cách giải ?
-Pt (4) dùng p2 nào để giải ?
-Đưa về dạng aA(x)=aB(x) (aA(x)=an) pt(1) 2.2x+ 2x + 2x
=28 2x =28
-Dùng phương pháp đặt
ẩn phụ
+Đặt t=8x, ĐK t>0 + Đưa về pt theo t + Tìm t thoả ĐK + KL nghiệm pt
-Chia 2 vế của phương trình cho 9x (hoặc 4x)
- Giải pt bằng cách đặt
ẩn phụ t= (t>0)
b)64x -8x -56 =0 (2) c) 3.4x -2.6x = 9x (3) d) 2x.3x-1.5x-2 =12 (4)
Giải:
a) pt(1) 2x =28
2x=8
x=3 Vậy nghiệm của pt
là x=3
b) Đặt t=8x, ĐK t>0
Ta có pt: t2 –t -56 =0
.Với t=8 pt 8x=8 x=1 Vậy nghiệm pt là : x=1 c) – Chia 2 vế pt (3) cho 9x
(9x >0) , ta có:3
Đặt t= (t>0), ta có pt: 3t2 -2t-1=0 t=1
Vậy pt có nghiệm x=0
Trang 14-Lấy logarit theo cơ số
mấy ?
GV: hướng dẫn HS chọn cơ
số thích hợp để dễ biến đổi
-HS trình bày cách giải ?
-P2 logarit hoá -Có thể lấy logarit theo
cơ số 2 hoặc 3
- HS giải
d) Lấy logarit cơ số 2 của 2
vế pt ta có:
<=>
Vậy nghiệm pt là x=2
-Điều kiện của pt(5) ?
-Nêu cách giải ?
- x>5 -Đưa về dạng :
Bài 2: Giải các phương
trình sau:
a)
(5)
b) (6)
Giải :
a)
Pt (5) log
=3 (x-5)(x+2) =8
Trang 15Phương trình (6) biến đổi
tương đương với hệ nào ? vì
sao ?
Điều kiện pt (7) ?
Biến đổi các logarit trong pt
về cùng cơ số ? nên biến đổi
về cơ số nào ?
- Nêu cách giải pt ?
-ĐK pt(8) ?
- Nêu cách giải phương trình
(7) ?
-pt(6)
-ĐK: x>0 -Biến đổi các logarit về cùng cơ số 2 (học sinh nhắc lại các công thức
đã học) -Đưa pt về dạng:
-ĐK : x>0; x≠ ; x ≠
- Dùng p2 đặt ẩn phụ
Vậy pt có nghiệm x=6 b) pt (6)
x=5
Vậy x=5 là nghiệm
Bài 3: Giải các pt:
a) (7)
Giải:
a)Học sinh tự ghi
Trang 16a)Pt(9) giải bằng p2 nào
trong các p2 đã học ?
b) pt(10)
-P2 mũ hoá
-Học sinh vẽ 2 đồ thị trên cùng hệ trục và tìm
b) ĐK: x>0; x≠ ; x ≠ pt(7)
ta được pt:
t2 +3t -4 =0
-với t=1, ta giải được x=2 -với t=-4, ta giải được x=
Bài 4: Giải các pt sau:
b)2x =3-x (10)
Hướng dẫn giải:
a)ĐK: 4.3x -1 >0
pt (8) 4.3x -1 = 32x+1
-đặt ẩn phụ , sau đó giải tìm nghiệm
b) Học sinh tự ghi
Trang 17Cách1:Vẽ đồ thị của hàm số
y=2x và y=3-x trên cùng hệ
trục toạ độ
-Suy ra nghiệm của chúng
-> Cách1 vẽ không chính
xác dẫn đến nghiệm không
chính xác
Cách 2:
- Nhận xét về sự đồng biến
và nghịch biến của hàm số
y=2x và hàm số y=3-x ?
- Đoán xem pt có một
nghiệm x bằng mấy ?
- Từ tính đồng biến và
nghịch biến, kết luận
nghiệm của pt ?
hoành độ giao điểm
-HS y=2x đồng biến vì a=2>0
-HS y=3-x nghịch biến vì a=-1<0
- Pt có nghiệm x=1 -Suy ra x=1 là nghiệm duy nhất
- Trình bày lại các bước giải phương trình mũ và logarit bằng những p2 đã học Lưu
ý một số vấn đề về điều kiện của phương trình và cách biến đổi về dạng cần giải
VI Bài tập về nhà: Giải các phương trình sau:
a) b) 2x.3x-1=125x-7
c) x2 – (2-2x)x+1-2x =0 d)