Đề thi thử THPT Quốc gia môn toán lần 2 năm 2021 có lời giải chi tiết - Hồ Thức Thuận

Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng một khoản tiền không đổi với lãi suất cố định là 0, 4% 1 tháng.. Ba năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn bộ số tiền để mua xe.[r]

_

THẦY HỒ THỨC THUẬN

KÌ THI THPT QUỐC GIA 2021 Bài thi Môn: TOÁN HỌC

(Thời gian: 90 phút/ 50 câu)

Câu 1 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD và có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, 2a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy ABCD và SA3a.Tính thể tích của khối chóp S ABCD bằng :

O y

Câu 7 Cho hai hàm số y f x  và yg x có đồ thị giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ a và b

Gọi  H là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này (phần tô đậm ở hình vẽ) Diện tích

của  H được tính theo công thức:

a

343

Câu 16 Họ nguyên hàm của hàm số f x e x2x là

23

273

3 0

I  u ud D

2 1

a

333

Câu 22 Cho các hàm số yx,yx,yx có đồ thị trên cùng một hệ trục như hình vẽ bên dưới Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45 Gọi  là góc giữa cạnh

bên và mặt phẳng đáy Giá trị của tan là

A tan 2 B tan  3 C tan 1

a b bằng

Câu 30 Cho hàm số yx33x22 có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nghiêu giá trị nguyên của tham số m

đề phương trình x33x2m có đúng ba nghiệm phân biệt? 0

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3 Cạnh bên SA(ABCD)

và SA  Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng a SAB là 

Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng

ABC bằng 45 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C    bằng

A 2a3 3 B

3

312

a

3

36

a

3

34

x x y

v t  t  t m s , (t là thời gian) Biết rẳng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động chất điểm đang

ở vị trí có tọa độ x  Tọa độ chất điểm sau 1 giây chuyển động là: 2

2

Câu 36 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như sau:

Bất phương trình   2

2

f x x  xm đúng với mọi x 1; 2 khi và chỉ khi

A m f  2 B m f  1  1 C m f 2  1 D m f 1  1

Câu 37 Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của một ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào

ngân hàng đó số tiền là 5 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên thành 0,9% / tháng Đến tháng thứ mười sau khi gửi tiền thì lãi suất lại giảm xuống còn 0,6% / tháng rồi giữ ổn định ở mức lãi suất đó Biết rằng cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ lại được nhập vào số vốn ban đầu (còn gọi là hình thức lãi kép) Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được toàn bộ

số tiền là bao nhiêu?

A 5 436 566,169đồng B 5 436 521,164 đồng

C 5 452 733, 453 đồng D 5 452 771, 729 đồng

Câu 38 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y 2f x 53 là

Câu 39 Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm Bạn Nam đổ nước vào ly cho

đến khi mực nước cách đáy ly 17 cm thì dừng lại Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2 cm thả vào ly nướC Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

O y

Câu 40 Cho hàm số yax4bx2c và hàm số ymx2nxp có đồ thị là các đường cong như hình vẽ

bên (đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số yax4bx2c) Diện tích hình phẳng được tô đậm

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm giá trị của tham số m để phương trình

A m  2 B m  26 C m  10 D m 1

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , với ADDC a, AB 2a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

Câu 43 Một đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội

tuyển một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12

1

Câu 45 Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng một khoản tiền không đổi với lãi suất cố định là 0, 4% 1 tháng Ba

năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn bộ số tiền để mua xe Số tiền nhận về lấy đến hàng nghìn là 91.635.000 Hỏi khoản tiền gửi mỗi tháng của bà A là bao nhiêu?

Câu 48 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , ABBCa , AD2 a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2 a Gọi O là giao điểm của AC với BD và M , N , P

lần lượt là trung điểm của SB , SC , OD Mặt phẳng MNP chia khối chóp đã cho thành hai khối đa 

diện Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng

A

3

17

.18

a

B

3

19.54

a

C

3

11.27

a

D

3

19.18

Từ dáng điệu đồ thị ta nhận xét đây là đồ thị của hàm trùng phương do đó loại B và C

Mặt khác đường cuối cùng là đường đi xuống từ đó ta suy ra a  loại D 0

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD và có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, 2a Cạnh bên SA vuông

góc với đáy ABCD và SA3a.Tính thể tích của khối chóp S ABCD bằng :

Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu từ âm qua dương khi qua điểm x   và 1 x  nên hàm số 1

có hai điểm cực tiểu

2

3 3 03

G

G

G G

x

x

z z

B

Câu 7 Cho hai hàm số y f x  và yg x có đồ thị giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ a và b

Gọi  H là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số này (phần tô đậm ở hình vẽ) Diện tích

của  H được tính theo công thức:

a

343

Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 4 a 2 Độ dài đường sinh l của

 Chọn đáp án B

r O

Vậy a2b3c 1 2.2 3  1  2

I  x x  d và x ux2 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1

A

3 0

23

273

3 0

I  u ud D

2 1

I  u du  23u u 30 2

273

Câu 19 Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a Thể tích của khối nón đã cho bằng:

A V  3a3 B

3

4 33

a

333

a

 D V 4 3a3

Lời giải:

Xét khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều SAB có cạnh bằng 2a

Khi đó ta có chiều cao của khối nón là 2 3

32

Câu 22 Cho các hàm số yx,yx,yx có đồ thị trên cùng một hệ trục như hình vẽ bên dưới Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

Câu 24 Cho hàm số f x liên tục trên  thỏa mãn    

1

x x



72

x

  (Do 2x  5 0)

 Chọn đáp án A

Câu 27 Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45 Gọi  là góc giữa cạnh

bên và mặt phẳng đáy Giá trị của tan là

A tan 2 B tan  3 C tan 1

Gọi S ABCD là hình chóp tứ giác đều Đặt cạnh đáy là a

Gọi O là tâm đáy, I là trung điểm của AB

Góc giữa mặt bên với mặt đáy là: SIO 45

Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là: SBO

D A

S

Câu 29 Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn 2 2 1

2log a log b và 5 log 2a4log4b1070 Giá trị 2

a b

Câu 30 Cho hàm số yx33x22 có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nghiêu giá trị nguyên của tham số m

đề phương trình x33x2m có đúng ba nghiệm phân biệt? 0

Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt

 Đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( )C tại ba điểm phân biệt

2

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3 Cạnh bên SA(ABCD)

và SA  Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng a SAB là 

Lời giải:

Ta có: DA(SAB) SA là hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng ( SAB )

Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( SAB là ) DSA

Câu 33 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có AB2a góc giữa đường thẳng A C và mặt phẳng

ABC bằng 45 Thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C    bằng

A 2a3 3 B

3

312

a

3

36

a

3

34

x x y

Khi đó: y1; y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

 Chọn đáp án D

Câu 35 Một chất điểm thực hiện chuyển động thẳng trên trục Ox , với vận tốc cho bởi công thức:

  2  

v t  t  t m s , (t là thời gian) Biết rẳng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động chất điểm đang

ở vị trí có tọa độ x  Tọa độ chất điểm sau 1 giây chuyển động là: 2

Tại thời điểm t  thì 0 x  2    2 0 0 CC 2

Vậy quãng đường vật chuyển động có phương trình: st32t2 2

Khi t   1 s 5

Chọn đáp án C

B'

C' A'

B

C A

Câu 36 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như sau:

Câu 37 Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của một ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào

ngân hàng đó số tiền là 5 triệu đồng với lãi suất ban đầu là 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên thành 0,9% / tháng Đến tháng thứ mười sau khi gửi tiền thì lãi suất lại giảm xuống còn 0,6% / tháng rồi giữ ổn định ở mức lãi suất đó Biết rằng cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ lại được nhập vào số vốn ban đầu (còn gọi là hình thức lãi kép) Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được toàn bộ

số tiền là bao nhiêu?

A 5 436 566,169đồng B 5 436 521,164 đồng

C 5 452 733, 453 đồng D 5 452 771, 729 đồng

Lời giải:

Sau 6 tháng số tiền bác An nhận được là: T 1 5 1 0.7%  6

Số tiền bác an nhận được khi đến tháng thứ 10 là: T2 T11 0.9% 3

Vậy sau một năm số tiền bác An nhận được là: T3 T21 0.6% 3 5 452 733, 453(đồng)

Câu 38 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số y 2f x 53 là

Suy ra phương trình g x 2f x   có ba nghiệm phân biệt 5 0 a b c, , sao cho a  0 b 2 c

Số điểm cực trị của hàm số y g x  là tổng số cực trị của hàm số yg x  và số giao điểm g x    0khi đó hàm số y g x  có 5 điểm cực trị

 Chọn đáp án C

O y

Câu 39 Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm Bạn Nam đổ nước vào ly cho

đến khi mực nước cách đáy ly 17 cm thì dừng lại Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính 2 cm thả vào ly nướC Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Lời giải:

Gọi V là thể tích ly nước hình trụ; V là thể tích phần khối trụ chứa nước; 1 V là thể tích phần khối trụ 2

không chứa nước

V

V 

 Chọn đáp án C

Câu 40 Cho hàm số yax4bx2c và hàm số ymx2nxp có đồ thị là các đường cong như hình vẽ

bên (đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số yax4bx2c) Diện tích hình phẳng được tô đậm

1

Câu 41 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm giá trị của tham số m để phương trình

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , với ADDC a, AB 2a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng

D

B

C S

F

Câu 43 Một đội tuyển học sinh giỏi tỉnh gồm 5 học sinh lớp 12 và 3 học sinh lớp 11 Chọn ngẫu nhiên từ đội

tuyển một học sinh, rồi chọn thêm một học sinh nữa Tính xác suất để lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12

7

C Không gian mẫu là   1 1

8 7 56

n  C C  Gọi A là biến cố ‘‘ Lần thứ hai chọn được học sinh lớp 12’’

Trường hợp 1: Lần thứ nhất chọn 1 học sinh lớp 11 và lần thứ hai chọn 1 học sinh lớp 12

Suy ra số kết quả trường hợp 1 này là 1 1

3 5 15

C C 

Trường hợp 2: Lần thứ nhất chọn 1 học sinh lớp 12 và lần thứ hai chọn 1 học sinh lớp 12

Số kết quả trường hợp 2 này là 1 1

5 4 20

C C  Vậy số kết quả của biến cố A là n A   152035

Xác suất của biến cố A là    

Câu 45 Mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng một khoản tiền không đổi với lãi suất cố định là 0, 4% 1 tháng Ba

năm rưỡi kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, bà A rút toàn bộ số tiền để mua xe Số tiền nhận về lấy đến hàng nghìn là 91.635.000 Hỏi khoản tiền gửi mỗi tháng của bà A là bao nhiêu?

A 2.000.000 B 1.800.000 C 1.500.000 D 2.500.000

Lời giải:

Gọi số tiền mỗi tháng bà A gửi vào ngân hàng là x (đồng)

+) Cuối tháng 1 số tiền thu được là x1, 0041

Vì mỗi tháng gửi vào ngân hàng x (đồng)

 Số tiền gửi vào đầu tháng 2 là x1, 0041 x

+) Cuối tháng 2 số tiền thu được là x1, 0042x1, 004 1

S

N

 Phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng 1;3 3 m4m3; 4

4

a

a b b

Câu 48 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , ABBCa , AD2 a Cạnh bên

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2 a Gọi O là giao điểm của AC với BD và M , N , P

lần lượt là trung điểm của SB , SC , OD Mặt phẳng MNP chia khối chóp đã cho thành hai khối đa 

diện Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh B bằng

A

3

17

.18

a

B

3

19.54

a

C

3

11.27

a

D

3

19.18

Trong mặt phẳng ABCD qua , P kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB , CD lần lượt tại Evà I

Khi đó mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo thiết diện là tứ giác  MNIE Suy ra khối đa diện có chứa đỉnh B là MNBCIE

Có OAD∽OCB suy ra 1

.2

OD AD Lại có PO PD. Suy ra

2.3



PB DB

Cách 2

Kẻ qua P đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB CD, lần lượt tại E và F

P M

O

D

C B

S

A

Câu 50 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên  và hàm y f x( ) có đồ thị như hình vẽ Trên đoạn 3; 4