DẠNG 28 VECTO CHỈ PHƯƠNG của ĐƯỜNG THẲNG

 Trong không gian Nếu Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian

DẠNG 28: TÌM VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz Trong không gian , Trong không gian cho Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A x y z , Trong không gian  A; ;A A B x y z Trong không gian và Trong không gian  B; ;B B C x y z C; C; C Trong không gian

Ta Trong không gian có: Trong không gian ABx B x y A; B y z A; B z A

Trong không gian

Tọa Trong không gian độ Trong không gian trung Trong không gian điểm Trong không gian I Trong không gian của Trong không gian đoạn Trong không gian thẳng Trong không gian AB Trong không gian , Trong không gian

2

2

2

A B I

A B I

A B I

 Trong không gian

Tọa Trong không gian độ Trong không gian trọng Trong không gian tâm Trong không gian G Trong không gian của Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC , Trong không gian

3

3

3

A B C G

A B C G

A B C G

 Trong không gian

 Trong không gian Nếu Trong không gian ux y z; ;   u xi y j zk   

Trong không gian Trong không gian

 Trong không gian ux y z1; ;1 1



Trong không gian cùng Trong không gian phương Trong không gian với Trong không gian vx y z2; 2; 2 v0

Trong không gian khi Trong không gian và Trong không gian chỉ Trong không gian khi Trong không gian

 Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian A Trong không gian Trong không gian và Trong không gian B Trong không gian Trong không gian thì Trong không gian  Trong không gian Trong không gian có Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian là Trong không gian AB

Trong không gian Trong không gian hoặc Trong không gian BA

Trong không gian

 Trong không gian Nếu Trong không gian u Trong không gian Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian  Trong không gian Trong không gian thì Trong không gian ku k  0 Trong không gian Trong không gian cũng Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phươngcủa Trong không gian  Trong không gian , Trong không gian do Trong không gian đó Trong không gian một Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian có Trong không gian vô Trong không gian số Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương

 Trong không gian Nếu Trong không gian hai Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian nhau Trong không gian thì Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian này Trong không gian cũng Trong không gian là Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian kia

 Trong không gian Nếu Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   Trong không gian Trong không gian thì Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian u

Trong không gian Trong không gian Trong không gian của Trong không gian

đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian chính Trong không gian là Trong không gian vectơ Trong không gian pháp Trong không gian tuyến Trong không gian n

Trong không gian Trong không gian của Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   Trong không gian , Trong không gian tức Trong không gian Trong không gian u n   

Trong không gian

 Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian điểm Trong không gian M x y z 0; ;0 0 Trong không gian Trong không gian và Trong không gian có Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian là Trong không gian ua b c; ; 

có Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian tham Trong không gian số Trong không gian

0 0 0

phương Trong không gian trình Trong không gian chính Trong không gian tắc Trong không gian  

Trong không gian

 Trong không gian Điểm Trong không gian M Trong không gian thuộc Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian có Trong không gian PTTS Trong không gian

0 0 0

 Trong không gian Trong không gian thì Trong không gian Trong không gian M x 0at y; 0bt z; 0ct Trong không gian

 Trong không gian Cho Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   :Ax By Cz D    Trong không gian Trong không gian và Trong không gian 0    :A x B y C z D       Trong không gian 0

Với Trong không gian điều Trong không gian kiện Trong không gian : :A B C A B C: :  Trong không gian Trong không gian Điều Trong không gian kiện Trong không gian trên Trong không gian chứng Trong không gian tỏ Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian đó Trong không gian cắt Trong không gian nhau

Gọi Trong không gian d Trong không gian Trong không gian là Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian giao Trong không gian tuyến Trong không gian của Trong không gian chúng Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian gồm Trong không gian những Trong không gian điểm

 ; ; 

M x y z Trong không gian vừa Trong không gian thuộc Trong không gian   Trong không gian vừa Trong không gian thuộc Trong không gian   Trong không gian , Trong không gian nên Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian của Trong không gian M Trong không gian Trong không gian là Trong không gian nghiệm Trong không gian của Trong không gian hệ

00

Trong không gian Trong không gian và Trong không gian n A B C; ; 

Trong không gian Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian

vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian

 Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian hoặc Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Ox Trong không gian Trong không gian là Trong không gian i 1;0;0 Trong không gian

 Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian hoặc Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian Trong không gian là Trong không gian j 0;1;0

 Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian hoặc Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oz Trong không gian Trong không gian là Trong không gian k  0;0;1 Trong không gian

DẠNG TOÁN TƯƠNG TỰ:

 Trong không gian Xác Trong không gian định Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian khi Trong không gian biết Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian đường Trong không gian thẳng

 Trong không gian Xác Trong không gian định Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian khi Trong không gian biết Trong không gian các Trong không gian yếu Trong không gian tố Trong không gian liên Trong không gian quan Trong không gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng, Trong không gian đường Trong không gian thẳng, Trong không gian điểm

 Trong không gian Viết Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian đường Trong không gian thẳng

 Trong không gian Viết Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian liên Trong không gian quan Trong không gian đến Trong không gian đường Trong không gian thẳng

BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA - BDG 2020-2021) Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian vectơ Trong không gian nào Trong không gian dưới Trong không gian đây Trong không gian là

một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian gốc Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian O Trong không gian và Trong không gian điểm Trong không gian M1; 2;1 

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây Trong không gian là Trong không gian dạng Trong không gian toán Trong không gian tìm Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian đi Trong không gian

qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz

2 HƯỚNG GIẢI: Đường Trong không gian thẳng Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian O Trong không gian và Trong không gian M Trong không gian nhận Trong không gian vectơ Trong không gian OM Trong không gian hoặc Trong không gian MO Trong không gian làm Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn B

Ta Trong không gian có: Trong không gian OM  1; 2;1 

Trong không gian Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian OM

Bài tập tương tự và phát triển

Câu 1. Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian hai

điểm Trong không gian A1;2;3 Trong không gian và Trong không gian B3; 2; 1  có Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là

A 1;2;2 B 1;2; 2 C 2;4;4 D 2;0;1

Lời giải Chọn A

Ta Trong không gian có: Trong không gian AB2; 4; 4   AB2u

Trong không gian với Trong không gian u    1; 2; 2

Ta Trong không gian chọn Trong không gian u    1;2; 2 Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian

điểm Trong không gian A1; 2;3

Trong không gian và Trong không gian B3; 2; 1  

Câu 2. Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A3; 2; 2 , B0; 1; 2 ,  C1;1;3

, Trong không gian một Trong không gian vectơchỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian C Trong không gian và Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian AB Trong không gian có Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là

Vì Trong không gian  Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian AB, Trong không gian nên Trong không gian AB

Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian 

Ta Trong không gian có: Trong không gian AB3; 3;0  AB 3u

Trong không gian với Trong không gian u  1; 1;0 

Ta Trong không gian chọn Trong không gian u  1; 1;0  Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian 

Câu 3. Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian đi Trong không gian qua

điểm Trong không gian A1;3; 5  Trong không gian và Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   :x 2y3z 4 0 Trong không gian có Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là

A 5;3;1 B 1;3; 4  C 1; 2;3  D 2;3; 4 

Lời giải

Dựa Trong không gian vào Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian tham Trong không gian số Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian , Trong không gian ta Trong không gian thấy Trong không gian  Trong không gian có Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian

chỉ Trong không gian phương Trong không gian u 0;1; 1 

Ta Trong không gian có: Trong không gian

  Trong không gian Dựa Trong không gian vào Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian chính Trong không gian tắc Trong không gian

của Trong không gian đường Trong không gian thẳng, Trong không gian ta Trong không gian thấy Trong không gian  Trong không gian có Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian u  2; 3;1 

Câu 6. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian chứa Trong không gian trục

Oycó Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là

A 0;1; 2020  B 1;1;1  C 0;2020;0  D 1;0;0 

Lời giải Chọn C

Ta Trong không gian có, Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian là Trong không gian j 0;1;0

Chọn Trong không gian u2020j0;2020;0 Trong không gian làm Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian chứa Trong không gian trục Trong không gian Oy

Câu 7. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian

 Trong không gian Trong không gian Một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương

của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian có Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là

A 0;1; 2  B 1; 2; 3   C 1; 2;3  D 1;1;2 

Lời giải Chọn B

Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian có Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian là Trong không gian u 1; 2; 3  



Vì Trong không gian d Trong không gian song Trong không gian song Trong không gian với Trong không gian  Trong không gian nên Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian d Trong không gian là Trong không gian u d  u 1; 2; 3  

Câu 8. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian u Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian cùng

phương Trong không gian với Trong không gian vectơ Trong không gian a 3i 5j4k

Trong không gian có Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian là

A 3; 5; 4  B 4; 5;3  C 3;0; 4  D 3; 5;4 

Lời giải Chọn D

Ta Trong không gian có Trong không gian a 3 5i j4k a3; 5; 4 

Vì Trong không gian Trong không gian u Trong không gian cùng Trong không gian phương Trong không gian với Trong không gian a, Trong không gian nên Trong không gian ta Trong không gian chọn Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian  Trong không gian là

dưới Trong không gian đây Trong không gian làm Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương?

A 1;1;0 B 0;2;1 C 2;1;0 D 2021; 2021;0 

Lời giải Chọn D

Gọi Trong không gian M Trong không gian là Trong không gian trung Trong không gian điểm Trong không gian của Trong không gian BC Trong không gian thì Trong không gian

1 102

Câu 10. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian ABC Trong không gian với

Vì Trong không gian G Trong không gian là Trong không gian trọng Trong không gian tam Trong không gian tam Trong không gian giác Trong không gian

1 2 3

23

0 3 0

13

2 4 3

33

 Trong không gian Vậy Trong không gian G2; 1; 3  

Ta Trong không gian có: Trong không gian OG  2; 1; 3  

Trong không gian

Ta Trong không gian có Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian OG Trong không gian nhận Trong không gian uOG  2;1;3

P Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian và Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian Oxz Trong không gian Vectơ Trong không gian nào Trong không gian dưới Trong không gian đây Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ

chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian PP 1 2

A 6; 8;7  B 6; 7;8  C 6;7;8  D 6; 7;8 

Lời giải Chọn B

Ta Trong không gian có:

1

P Trong không gian là Trong không gian hình Trong không gian chiếu Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian của Trong không gian điểm Trong không gian P6;7;8 Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oy P10;7;0 

Trong không gian

2

P Trong không gian là Trong không gian hình Trong không gian chiếu Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian của Trong không gian điểm Trong không gian P6;7;8 Trong không gian lên Trong không gian mặt Trong không gian phẳng

Oxz P26;0;8 

Chọn Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian PP Trong không gian là Trong không gian 1 2 PP  1 2 6; 7;8  

Trong không gian

Câu 2. Trong không gian Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian gọi Trong không gian T , Trong không gian 1 T Trong không gian lần Trong không gian lượt Trong không gian là Trong không gian hình Trong không gian chiếu Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian của2

điểm Trong không gian T4;5;6 Trong không gian lên Trong không gian các Trong không gian trục Trong không gian Oy Trong không gian và Trong không gian trục Trong không gian Oz Trong không gian Vectơ Trong không gian nào Trong không gian dưới Trong không gian đây Trong không gian là Trong không gian một Trong không gian vectơ

chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian T T 1 2

A 0; 5;6  B 0; 6;5  C 4; 5; 6   D 0;5;6

Lời giải Chọn A

Ta Trong không gian có:

T Trong không gian là Trong không gian hình Trong không gian chiếu Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian của Trong không gian điểm Trong không gian T4;5;6

Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oy T10;5;0  Trong không gian

2

T Trong không gian là Trong không gian hình Trong không gian chiếu Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian của Trong không gian điểm Trong không gian T4;5;6 Trong không gian lên Trong không gian trục Trong không gian Oz T20;0;6  Trong không gian

Chọn Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian T T Trong không gian là Trong không gian 1 2 TT  1 2 0; 5;6  

Trong không gian

Câu 3. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A1;3; 2 , B2; 1;5 ,  C3;2; 1  Trong không gian Đường

thẳng Trong không gian  Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian A Trong không gian và Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A B C, , Trong không gian cóphương Trong không gian trình Trong không gian là?

Ta Trong không gian có Trong không gian AB1; 4;3 ,  AC2; 1; 3   AB AC,  15;9;7 

Vì Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian ba Trong không gian điểm Trong không gian A B C, , , Trong không gian nên Trong không gian ta Trong không gian

chọn Trong không gian môt Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian u  15;9;7

Vậy Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian A1;3; 2 Trong không gian và Trong không gian nhận Trong không gian u 15;9;7



Trong không gian làm Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian

phương Trong không gian có Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian chính Trong không gian tắc Trong không gian là: Trong không gian

Câu 4. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian A0; 2;5 Trong không gian đồng Trong không gian thời Trong không gian vuông Trong không gian góc

với Trong không gian hai Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian 1

Vì Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian Trong không gian với Trong không gian hai Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian và Trong không gian 1 d Trong không gian Trong không gian nên Trong không gian ta Trong không gian chọn Trong không gian 2

môt Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian u u u1, 2   4; 2;1  

  

Vậy Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian A0; 2;5 Trong không gian và Trong không gian nhận Trong không gian u    4; 2;1 

Trong không gian làm Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ

phương Trong không gian có Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian tham Trong không gian số Trong không gian là: Trong không gian

4: 2 2 5

Câu 6. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian nào Trong không gian sau Trong không gian đây Trong không gian là Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian của Trong không gian một Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ

phương Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian

Câu 7. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian với Trong không gian hệ Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian M1; 2;1 , Trong không gian N0;1; 3

Phương Trong không gian trình Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian qua Trong không gian hai Trong không gian điểm Trong không gian M , Trong không gian N Trong không gian là

Câu 8. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian E  1;0;2và Trong không gian F2;1; 5  Trong không gian Phương Trong không gian trình Trong không gian đường

thẳng Trong không gian EF Trong không gian là

Câu 9. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian với Trong không gian hệ Trong không gian tọa Trong không gian độ Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   :x y 2z Trong không gian Trong1

các Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian sau, Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian nào Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian  

1:

Gọi Trong không gian VTCP Trong không gian của Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian cần Trong không gian tìm Trong không gian là Trong không gian aa a a1; ;2 3 Trong không gian với Trong không gian a12a22a32 0

Đường Trong không gian thẳng Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian    a Trong không gian cùng Trong không gian phương Trong không gian n

Chọn Trong không gian a  Trong không gian thì Trong không gian 1 1 a  Trong không gian và Trong không gian 2 1 a  3 2

Câu 10. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian với Trong không gian hệ Trong không gian trục Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian điểm Trong không gian M1; 3; 2  Trong không gian và Trong không gian mặt Trong không gian phẳng

 P x:  3y2z1 0 Trong không gian Tìm Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian qua Trong không gian M Trong không gian và Trong không gian vuông Trong không gian gócvới Trong không gian  P

Mặt Trong không gian phẳng Trong không gian  P

Trong không gian có Trong không gian VTPT Trong không gian là Trong không gian n  1; 3; 2 

Vì Trong không gian d Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian  P Trong không gian nên Trong không gian d Trong không gian nhận Trong không gian n  1; 3; 2 

Trong không gian là Trong không gian VTCP

Đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian qua Trong không gian M Trong không gian và Trong không gian nhận Trong không gian n  1; 3; 2 

Trong không gian là Trong không gian VTCP Trong không gian có Trong không gian phương Trong không gian trình:

Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian A , Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian và Trong không gian cắt Trong không gian d Trong không gian có Trong không gian phương

trình Trong không gian là

Vì Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian có Trong không gian u  d 1,1, 2

Trong không gian thì:

t t  t    t u   

.Phương Trong không gian trình Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian  Trong không gian thỏa Trong không gian mãn Trong không gian yêu Trong không gian cầu Trong không gian bài Trong không gian toán Trong không gian là

Trong không gian Gọi Trong không gian d Trong không gian là Trong không gian đường Trong không gian thẳng

đi Trong không gian qua Trong không gian M , Trong không gian cắt Trong không gian và Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian  Trong không gian Khi Trong không gian đó, Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian của Trong không gian d Trong không gian là

A u  0;3;1 B u  2; 1;2  C u    3;0; 2 D u  1; 4; 2  

Lời giải

Chọn D

Gọi Trong không gian ( )P là Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian M Trong không gian và Trong không gian vuông Trong không gian góc Trong không gian với Trong không gian d Trong không gian khi Trong không gian đó

u là Trong không gian một Trong không gian VTCP Trong không gian của Trong không gian d

Câu 3. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz , Trong không gian gọi Trong không gian d Trong không gian là Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian qua Trong không gian A1;0;2, Trong không gian cắt Trong không gian và Trong không gian vuông

góc Trong không gian với Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian 1

Phương Trong không gian trình Trong không gian tham Trong không gian số Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian

1

1:

Khi Trong không gian đó Trong không gian B2;1;3

Phương Trong không gian trình Trong không gian đường Trong không gian thẳng Trong không gian d Trong không gian đi Trong không gian qua Trong không gian A1;0; 2và Trong không gian có Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương

Nhận Trong không gian thấy Trong không gian Q0; 1;1 d

Câu 4. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian  P x y z:    3 0 Trong không gian và Trong không gian đường Trong không gian thẳng

Lấy Trong không gian A0; 1;2  Trong không gian Tìm Trong không gian d A'?

Đường Trong không gian thẳngAH Trong không gian qua Trong không gian A Trong không gian có Trong không gian vectơ Trong không gian chỉ Trong không gian phương Trong không gian uAH nP 1;1;1

Câu 5. Trong Trong không gian không Trong không gian gian Trong không gian Oxyz, Trong không gian cho Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   : 2x y z    Trong không gian và3 0

  :x y z    Trong không gian Đường Trong không gian thẳng Trong không gian 1 0  Trong không gian là Trong không gian giao Trong không gian tuyến Trong không gian của Trong không gian hai Trong không gian mặt Trong không gian phẳng Trong không gian   Trong không gian và

  Trong không gian có Trong không gian phương Trong không gian trình Trong không gian chính Trong không gian tắc Trong không gian là?

A

2

1 3 2