Dạng 28 tìm 1 VTCP của đường thẳng đi qua 2 điểm cho trước

Trong các vecto sau, vecto nào là một vecto chỉ phương của đường thẳng d.. Trong các vectơ sau vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.. Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương củ

 Ⓐ Bài tập inh họa:

 Theo phương trình chính tắc của đường thẳng d

thì ta thấy dcó một vectơ chỉ phương là 2; 1;3 .

Ⓐ

-Phương pháp:

-Chú ý:

①. Nếu là một VTCP của đường thẳng d thì là một VTCP của đường thẳng d

② Nếu có trình tham số của dạng: thì có 1 VTCP là

③ Nếu thì được gọi là phương trình chính tắc.

④. Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng d thì có 1 VTCP là

Ⓒ ur30; 0; 2019. Ⓓ . ur4 2020; 0; 2020.

Lời giải

Chọn B

 Vì đường thẳng d song song với trục Oy nên vectơ

chỉ phương của d cùng phương với vectơ đơn vị

A.ar 2;0; 6   Ⓑ .br1;1;3 Ⓒ vr2;1; 1  Ⓓ .ur1;0;3

Lời giải

Chọn A

 Theo phương trình tham số của đường thẳng D thì

ta thấy D có một vectơ chỉ phương là ar 2;0; 6  .

� (t là tham số thực) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A uuur3 2;1;3. B uuur4    2; 1;3. C uur1 1; 2;3. D uuur2 2;1;0.

8 5:

4 2 1

d    

 Khi đó vectơ chỉ phương

của đường thẳng d có tọa độ là:

A 4; 2;1  B 4;2; 1  C 4; 2; 1   D 4;2;1

1:

A uuur2 2;0; 1  . B uuur4 2;1; 2 . C uuur3 2;0; 2. D uuur1   1;1;2.

� Trong các vecto sau, vecto nào là

một vecto chỉ phương của đường thẳng d

A auur3   2;0;3. B aur1   2;3;3. C aur1 1;3;5. D aur1 2;3;3 .

Bài tập rèn luyện

Ⓑ

mặt phẳng đi qua ba điểm A1; 2; 4

A

2 211

, B2; 1; 2  Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của

1 1 3:

2 1 2

d     

 Trong các vectơ sau

vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A ur2;1; 2

B ur1; 1; 3  . C ur  2; 1; 2. D ur2;1; 2  .

1 24

� Vectơ nào dưới đây

là vecto chỉ phương của đường thẳng d ?

A uuur2 1;0;1. B uuur3 2; 1; 3  . C uur12; 1;3 . D uuur4    2; 1;3.

A uuur2 1;3; 1 . B uur1 0;3; 1 . C uuur4 1; 2;5. D uuur3   1; 3; 1.

A uurj 0;1;0. B iur1;0;0. C muur1;1;1 . D kuur0;0;1.

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P : 4x z  3 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A ur4;1;3. B ur4;0; 1 . C ur4;1; 1  . D ur4; 1;3 .

2: 1 2

đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d

?

A uuurd     2; 3; 1. B uuurd   2;3;1. C uuurd   1;1; 2. D uuurd 2; 3;1 .

A uuur3 2; 3;0  B uur12; 3; 4  C uuur4 1; 2; 4 D uuur2 1; 2;0

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2;2

, B3; 2;0  Một vectơ chỉphương của đường thẳng AB là:

3 1 2

d     

 Điểm nào sau đây

không thuộc đường thẳng d ?

A N2; 1; 3   B P5; 2; 1   C Q1;0; 5  D M2;1;3

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 ,  B 1; 2; 4 Phương trình

đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB .

C

12

1 1 2

d     

Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z0 Đường thẳng d

đi qua M1; 1; 2  và vuông góc với  P

2 1 5

d     

 .

của đường thẳng đi qua hai điểm A1;0;1

và B3;2; 1  .

Câu 57: Cho đường thẳng d đi qua điểm A1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng

  :x2y2z 3 0 Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

A

1 4 7:

1 2 2

d     

qua I1;5; 2 và song song với trục Ox.

A

5 ;2

2

10 ;4

C

1

5 ;2

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1;3  và mặt phẳng

 P : 2x3y z  1 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P

A

2 1 3:

4;5; 7

A

4 35

dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A n

� (t là tham số thực) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A uuur3 2;1;3. B uuur4    2; 1;3. C uur1 1; 2;3. D uuur2 2;1;0.

Lời giải

Ta có uuur2 2;1;0  là một vectơ chỉ phương của 

8 5:

4 2 1

d    

 Khi đó vectơ chỉ phương

của đường thẳng d có tọa độ là:

A 4; 2;1  B 4;2; 1  C 4; 2; 1   D 4;2;1

Lời giải

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là 4; 2; 1 .

1:

véctơ chỉ phương của đường thẳng là uuur2 2;0; 1 .

� Trong các vecto sau, vecto nào là

một vecto chỉ phương của đường thẳng d

A auur3   2;0;3. B aur1   2;3;3. C aur1 1;3;5. D aur1 2;3;3 .

Lời giải

Ta dễ thấy uuur uurd a3   2;0;3 .

Một vectơ chỉ phương của d là ur  1; 2;0.

mặt phẳng đi qua ba điểm A1; 2; 4

A

2 211

Đường thẳng d qua A2; 1;1  có VTCP uuurd 2; 1; 1  

Phương trình tham số của

2 2: 11

A mur2; 1;1  . B nr    2; 1;0. C vr2; 1;0 . D ur 2;1;1.

Lời giải

Dựa vào hệ số trước t trong phương trình tham số của đường thẳng  ta có một vectơ chỉ

phương là ar2;1;0 nên ta chọn đáp án B vì vectơ nr   2; 1;0 cùng phương với ar.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ur 2; 1; 2  .

Chú ý: Nếu đường thẳng có phương trình :

x x y y z z d

    

thì nó có một vectơ chỉ phương là ur a b c; ; 

Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2;2; 2

Ta có: uuurAB2;3; 4 nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là ar2;3; 4.

Câu 13: Cho hai điểm A4;1;0, B2; 1; 2  Trong các vectơ sau, tìm một vectơ chỉ phương của

2 1 2

d     

 Trong các vectơ sau

vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

A ur2;1; 2

B ur1; 1; 3  . C ur  2; 1; 2. D ur2;1; 2  .

Lời giải

Đường thẳng d đi qua M x y z 0; ;0 0

đường thẳng và có vetơ chỉ phương u a b cr ; ; 

Suy ra đường thẳng

1 1 3:

1 24

� Vectơ nào dưới đây

là vecto chỉ phương của đường thẳng d ?

A ur 0; 0; 2. B ur 0; 1; 2. C ur 0; 1; 1 . D ur 1; 0; 1 .

Lời giải

Dễ thấy vectơ chỉ phương của d là ur 0; 1; 1 .

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ur1 3; 1;0  .

12

thỏa mãn phương trình của d

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) và F(2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF là

 nên điểm A1;2;0 không thuộc đường thẳng   .

và mặtphẳng  P

Thay tọa độ điểm E2; 2;3  vào d�2 11 22 3 12 � thỏa mãn nên loại A.

Thay tọa độ điểm N1;0;1

A uurj 0;1;0. B iur1;0;0. C muur1;1;1 . D kuur0;0;1.

Lời giải

Trục Oz có một vectơ chỉ phương là kuur0;0;1.

Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng  P : 4x z  3 0.

Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là ur1;2; 3  hay u�r    1; 2;3 .

2 3 1

d     

đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng  d

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ur 1; 1; 2 .

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 2

Ta viết lại phương trình đường thẳng

3 1 4:

ar   là một vec tơ chỉ phương.

Câu 41: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

2 1 3:

3 1 2

d     

 Điểm nào sau đây

không thuộc đường thẳng d ?

A N2; 1; 3   B P5; 2; 1   C Q1;0; 5  D M2;1;3

Lời giải

Nhận xét N P Q, , thuộc đường thẳng d

Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 1 ,  B 1; 2; 4 Phương trình

đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB .

2 3 1

1 1 5

x  y  z

 .

Vậy đáp án D không phải là phương trình đường thẳng AB .

Câu 43: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d

Lời giải

Dễ thấy d có một vec tơ chỉ phương là ur (0;1; 1) .

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình

Đường thẳng đi qua điểm A1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x2y2z 3 0 nên

có một vectơ chỉ phương ur1; 2; 2 có phương trình là: x11 y24  z27.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : 2x y   3z 19 0 là nr2;1;3 .

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng   là đường thẳng nhận nr là vectơ chỉ phương

Kết hợp với đi qua điểm M1; 1;2  ta có phương trình chính tắc của đường thẳng cần tìm

có vectơ chỉ phương uuurAB1; 2; 4  �AB: x11 y22 z43.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y z  1 0 và điểm

có vecto chỉ phương là u nr uur P  1; 2;1 nên d:x11 y21 z12.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z0 Đường thẳng d

đi qua M1; 1; 2  và vuông góc với  P có phương trình

Đường thẳng d đi qua điểm A3; 1; 2  nhận vectơ pháp tuyến nuurP 1;1; 3  là vectơ chỉ phương nên

3 1 2:

2 1 5

d     

 .

của đường thẳng đi qua hai điểm A1;0;1

:

1; 1

A AB

1 2( ) : 2

Gọi  là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán.

Ta có:  có vectơ chỉ phương là ur2;3; 4 và qua A3;5;7 �

Câu 57: Cho đường thẳng d đi qua điểm A1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng

  :x2y  2z 3 0 Phương trình chính tắc của đường thẳng d là

A

1 4 7:

VTPT của mặt phẳng   là nr1; 2; 2  Đó cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng

      Kết hợp với giả thiết đi qua điểm A1;4; 7  suy ra phương trình chính tắc của

  là: x11 y24  z27 .

qua I1;5; 2 và song song với trục Ox.

A

5 ;2

2

10 ;4

C

1

5 ;2

Câu 60: Đường thẳng d đi qua M2;0; 1  và có véc tơ chỉ phương �a4; 6;2  có phương trình

A

4 232

Câu 62: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2; 1;3  và mặt phẳng

 P : 2x3y z  1 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với  P

A

2 1 3:

và đi qua A nên chọn.B.

Đường thẳng AB đi qua điểm A1;1; 2

và nhận véctơ uuurAB 1; 2;1 làm véctơ chỉ phương Vậy phương trình của AB là

4;5; 7

A

4 35

dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A ur2 1;3; 1 . B ur4 1;2;5. C ur3   1; 3; 1. D ur1 0;3; 1  .

Lời giải

Đường thẳng

1: 2 3 (5

Đường thẳng d đi qua điểm A1; 1;3  và có vectơ chỉ phương là urd 2; 1;2  .

 Xét đáp án A: Đường thẳng  có cùng vectơ chỉ phương với d và đi qua điểm