Dạng 33 tính tích phân sử dụng đn va tinh chất

Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai... Khẳng định nào sau đây làkhẳng định đúng?. , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ;  được tính theo công thức... Biến đổi nào dưới đây

A - Bài tập minh họa:

f x x

bằng

Câu 3: Cho hai hàm số yf x y g x ,   , số thực k   là các hàm số khả tích trên a b  ; 

và ca b;  Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai

Ⓑ.

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a b; ]

Khẳng định nào sau đây làkhẳng định đúng?

, trục hoành và hai đường thẳng x a x b ;  được tính theo công thức

Câu 15: Giá trị của

2 2

Câu 17: Cho hai hàm số f g, liên tục trên đoạn a b; 

và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau,

Câu 18: Khi tính  sin cosax bx xd Biến đổi nào dưới đây là đúng:

A  sin cosax bx x abd   sin cosx x xd .

B  sin cosax bx xd  sinax xd cos  bx xd .

C sin cos d 1 sin  sin  d

Câu hỏi giải bằng định nghĩa, ý nghĩa HH

Câu 21: Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên đoạn 0;2

, f  0  và 1  

2 0

Câu 33: Cho hàm số f x  liên tục trên  và F x 

là nguyên hàm của f x , biết  

Câu 35: Biết F x  là nguyên hàm của f x   4x và  1 3

log

a a

a

x x

y  y .

C logb xlog logb a a x D logax y  loga xloga y

Câu 37: Cho hàm số f x  liên tục trên  và F x 

là nguyên hàm của f x , biết  

Câu 38: Với các số thực dương a , b bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga b  logalogb B log loga bloga b 

b

loglog

A Nếu 0  thì loga 1 a M loga N  0M N B Nếu 0a1thì log 2007 log 2008a  a

C Nếu M N , 0 và 0a thì 1 logaM N  loga M.loga N

D Nếu a  thì1

loga M loga N  M N  0

e 1

1d3

A ln 4 e 3   

B ln e 2   C ln e 7   D

3 eln4

e x x

1

e e

I 

22

m m

m m

m m

m m





 

Câu 50: Tính

1 3 0.d



3 1e2

I  

2 0

Câu 53: Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x, hai đường thẳng x  , 1 x  và trục hoành.2

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D

quanh trục hoành

32



23



1

D

23

Câu 60: Giá trị của

5 2

1d

I  

B

12e

I  

C

12e

I  

D

11e

Câu 67: Cho  

5 2

Câu 3: Cho hai hàm số yf x y g x ,   , số thực k   là các hàm số khả tích trên a b  ; 

và ca b;  Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai

Các em xem lại tính chất trong SGK sẽ không có tính chất

là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a b; ]

Khẳng định nào sau đây làkhẳng định đúng?

Hàm số y=f ( x) liên tục trên [ a;b ] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y=f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b được tính theo công thức

Câu 16: Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

k x kx



kb ka

  k b a  

Câu 17: Cho hai hàm số f g, liên tục trên đoạn a b; 

và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau,

Vậy chọn đáp án

Câu 18: Khi tính  sin cosax bx xd Biến đổi nào dưới đây là đúng:

A  sin cosax bx x abd   sin cosx x xd .

B  sin cosax bx xd  sinax xd cos  bx xd .

C sin cos d 1 sin  sin  d

Do đó, có 4 số thực b thỏa mãn yêu cầu bài toán.





Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

+) y 3 là đường tiệm cận ngang Từ đó loại phương án A và D, y 2

+) Giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ âm Đối chiếu hai phương án còn lại ta

D.

Câu 27: Cho hai số thực dương a, b với a  Khẳng định nào sau đây đúng?1

A logaa b3 2  3 loga b B logaa b3 2  3 2loga b

I 

Lời giải

2

2 1 1

Lời giải

Ta có  

4 1

log

a a

a

x x

y  y .

C logb xlog logb a a x D logax y  loga xloga y

Lời giải

Công thức đổ cơ số

Câu 37: Cho hàm số f x  liên tục trên  và F x 

là nguyên hàm của f x , biết  

Câu 38: Với các số thực dương a , b bất kỳ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A loga b  logalogb

B log loga bloga b 

A Nếu 0  thì loga 1 a M loga N  0M N B Nếu 0a1thì log 2007 log 2008a  a

C Nếu M N , 0 và 0a thì 1 logaM N  loga M.loga N

þ Dạng 03: Sử dụng nguyên hàm cơ bản, mở rộng

e 1

1d3

e x x

e x x

1

e e

0

0 3 3

I 

22

m m

m m

m m

m m

Câu 50: Tính

1 3 0.d



3 1e2

4x 1 dx

2 3 2 0

Câu 53: Cho miền phẳng  D giới hạn bởi y x, hai đường thẳng x  , 1 x  và trục hoành.2

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D

quanh trục hoành

32



23

V xdx

2 2 1

Câu 55: Giá trị của

2 2 0

3 d



2 1 1

3 d 1

x x

2 1



D

23

Lời giải

1sin 3 d cos3

Câu 60: Giá trị của

1d

I  

B

12e

I  

C

12e

I  

D

11e

I  

Lời giải

e 2 1

1d

 

f x x 



þ Dạng 05: Hàm phân thức

Câu 69: Biết tích phân 0

d ln 22

x

x x