SKKN một số giải pháp giúp học sinh giải một dạng toán rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

b Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Đặng Thị Lý c Tên sáng kiến; lĩnh vực áp dụng; mô tả bản chất của sáng kiến; các thông tincần được bảo mật nếu có: - Tên sáng kiến: Một số giải pháp giúp h

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

HỒ SƠ XÉT CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến: Một số giải pháp giúp học sinh giải một dạng toán

rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyêna) Tác giả sáng kiến: Đặng Thị Lý

- Ngày tháng năm sinh: 21/07/1979 Nam, nữ: Nữ

- Đơn vị công tác: Trường TH &THCS Trung Mỹ

- Chức danh: Giáo viên

- Trình độ chuyên môn: Đại học Toán

- Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến (ghi rõ đối với từng đồngtác giả, nếu có): 100%

b) Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Đặng Thị Lý

c) Tên sáng kiến; lĩnh vực áp dụng; mô tả bản chất của sáng kiến; các thông tincần được bảo mật (nếu có):

- Tên sáng kiến: Một số giải pháp giúp học sinh giải một dạng toán

rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

- Lĩnh vực áp dụng: Khoa học Tự nhiên;

- Mô tả sáng kiến:

+ Về nội dung của sáng kiến: Để hình thành cho học sinh cách giải dạngtoán rút gọn biểu thức cho dưới dạng căn thức bậc hai có liên quan đến hằngđẳng thức của lớp 8,bình phương của một tổng,bình phương của một hiệu, tôi đãthực hiện các bước và giải pháp như sau:

- Hình thành cho học sinh dạng biểu thức chứa căn viết được thành dạngbình phương của một biểu thức qua các bài tập đơn giản

- Hướng dẫn học sinh biến đổi các biểu thức dạng c ± 2√d (c ≥ 0;d ≥ 0)thành dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu (nếu cóthể)

- Vận dụng giải pháp 2 và hằng đẳng thức √A2= |A| để giải quyết bài toánrút gọn

- Vận dụng giải pháp 3 vào giải các bài đơn giản chứa nhiều dấu căn

- Dùng phương pháp thêm bớt để biến đổi biểu thức thành bình phương

của một biểu thức

5.1 Giải pháp 1: Hình thành cho học sinh dạng biểu thức chứa căn viết được thành dạng bình phương của một biểu thức qua các bài tập đơn giản.

Học sinh có thể sử dụng cách làm của bài 1 để giải quyết dạng của bài tập 2:

a Biến đổi vế phải ta được:

¿ + 2)2 = (√5 ¿2 + 2√5 2+ 22 = 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5

Vậy đẳng thức được chứng minh

b Biến đổi vế phải ta được:

¿ - 1)2 = (√3 ¿2 - 2√3 1+ 12 = 3- 2√3 + 1 = 4 - 2√3

Vậy đẳng thức được chứng minh

c Biến đổi vế phải ta được:

¿)2 = 42 - 2.4√7 +(√7 ¿2 = 16- 8√7 + 7 = 23 - 8√7

Vậy đẳng thức được chứng minh

d Biến đổi vế phải ta được:

¿ - √11)2 = (√3 ¿2 - 2√3 √11 + (√11)2 = 3- 2√33 +11 =14 - 2√33

Vậy đẳng thức được chứng minh

Vậy vấn đề đặt ra muốn chứng minh bằng cách biến đổi vế trái thành

vế phải ta làm như thế nào?

5.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh biến đổi các biểu thức dạng c ± 2√d (c

≥ 0;d ≥ 0) thành dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu (nếu có thể):

*Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu theo chiều từ phải sang trái để biến đổi.

Vậy dẳng thức được chứng minh.

5.3 Giải pháp 3: Vận dụng giải pháp 2 và hằng đẳng thức √A2= |A| để giải quyết bài toán rút gọn.

 Sử dụng hằng đẳng thức √A2= |A|={−A nếu A ≥ 0 A nếu A <0

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau:

 Biến đổi biểu thức bên dưới dấu căn thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức √A2= |A| để giải quyết bài toán rút gọn.

C2= 9 - 2√2- 2√2

C2 = 9 – 4√2 = 8 - 2.2√2.1 +1 = (2√2)2 - 2.2√2.1 +12 = (2√2−1)2

C2= (2√2−1)2 và C > 0 nên C = 2√2−1

* Lưu ý học sinh khi lấy căn hai vế phải luôn nhớ xác định dấu của của

biểu thức để lựa chọn kết quả phù hợp.

* So sánh hai cách làm thì cách làm thứ nhất biến đổi đơn giản hơn cách làm bình phương hai vếta phải Vì với cách bình phương hai vế phải kết hợp nhiều cách biến đổi hơn.

Bài 5 Rút gọn biểu thức :

E=√3+√5−√3−√5

Ta thấy biểu thức bên dưới dấu căn chưa có dạng c ± 2√d vậy ta cần làm xuấthiện hệ số 2 trước căn của biểu thức bên dưới dấu căn Vậy làm thế nào để làmxuất hiện hệ số 2 để giá trị của biểu thức bên dưới dấu căn không thay đổi?

* Nhân biểu thức dưới dấu căn với 22

*Trong biến đổi ta cần linh hoạt lựa chọn cách biến đổi phù hợp thì việc biến đổi đơn giản hơn.

5.4 Giải pháp 4: Vận dụng giải pháp 3 vào giải các bài đơn giản chứa nhiều dấu căn hoặc biểu thức phức tạp

Để giải dạng toán này ta bắt đầu từ căn thức bậc hai trong cùng biến đổidần ra căn thức bậc hai ngoài cùng

Đối với biểu thức phức tạp ta cần có sự quan sát phân tích để biểu diễndưới dạng bình phương rồi vận dụng linh hoạt biến đổi để đơn giản biểu thức

Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau:

Vậy K có giá trị nguyên.

Dùng cách đơn giản biểu thức bằng cách biến đổi linh hoạt biểu thức dướidấu căn thức bậc hai thành bình phương của một biểu thức ta có thể giải quyếtbài toán chứng minh biểu thức chứa căn phức tạp là số nguyên hay thực chất làđơn giản biểu thức chứa căn

5.5 Giải pháp 5: Dùng phương pháp thêm bớt để biến đổi biểu thức thành bình phương của một biểu thức.

Bài 8 Rút gọn biểu thức:

P=√a+2√a−1 + √a−2√a−1 nếu 1≤ a ≤ 2

Nhận xét 2√a−1 =2 √a−1.1 nếu ta coi số thứ nhất là √a−1 thì số thứ hai là 1.Như vậy ta cần có số thứ nhất bình phương (√a−1)2 = a− ¿1 (vì a ≥ 1) và

12 = 1 Ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn như sau:

a+2√a−1 = a− ¿1 +2.√a−1.1 +12 = (√a−1)2+2.√a−1.1+12

Q = √a−2+2√a−3 - √a+1−4√a−3 nếu 3≤ a ≤ 4

Bài 11 Giải phương trình:

√2 x +√4 x−1 - √2 x−√4 x−1 =√6

+ Khả năng áp dụng của sáng kiến:

Sáng kiến của tôi được nhà trường dùng làm tài liệu bồi dưỡng cho cácgiáo viên nhóm toán trong nhà trường

Có khả năng áp dụng cho các trường khác trong huyện

Các em học sinh sử dụng làm tài liệu học tập, ôn tập để thi vào 10

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giảipháp trong đơn theo ý kiến của tác giả với các nội dung sau: Qua việc kiểmchứng so sánh kết quả học tập của học sinh tôi nhận thấy Khi chưa áp dụngsáng kiến tôi thường mất nhiều thời gian dạy dạy phần kiến thức này, mà hiệuquả đạt được không cao học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các dạng bài tập

về rút gọn biểu thức chứa căn thức đặc biệt là những biểu thức chứa nhiều dấucăn khi gặp dạng này các em thường ngại làm, không có định hướng hoặc bỏqua dẫn đến kết quả không cao

Khi áp dụng các giải pháp mới trong sáng kiến thời gian dạy được rútngắn lại, tiết kiệm được thời gian, sức lực và kinh tế của nhà trường và các bậcphụ huynh Học sinh không còn ngại khi gặp phần kiến thức này mà thể hiện rõ

sự tự tin linh hoạt khi giải, những học sinh được học theo chuyên đề có kết quảtốt hơn ,biểu hiện số học sinh khá tốt tăng lên số học sinh trung bình giảm rõ rệt.Học sinh làm quen với những bài tập rút gọn biểu thức chứa căn phức tạp nênhọc sinh không những không thấy sợ mà ngược lại còn say mê hứng thú với cácdạng bài tập này Cụ thể như sau:

lượng

Chất lượng điểm khảo sát

HS trước khi tham gia

HS sau khi tham gia học

- Các thông tin cần được bảo mật (nếu có);

d) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Học sinh có học lực từ trung bình trở lên tham gia học chuyên đề

- Có thể áp dụng giảng dạy đại trà lồng ghép từ tiết 3 đến tiết thứ 18 theophân phối chương trình

- Đảm bảo về cơ sở vật chất, trang thiết bị, phòng học đầy đủ.Sự quan tâmủng hộ của BGH nhà trường.

đ) Về khả năng áp dụng của sáng kiến cho những đối tượng, cơ quan, tổchức nào hoặc những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu cóSáng kiến có khả năng ứng dụng trong điều kiện nhà trường đạt kết quả caonâng cao chất lượng học sinh đại trà, bồi dưỡng học sinh giỏi,làm tài liệu bồidưỡng có chất lượng cho đồng nghiệp tham khảo trong quá trình giảng dạy Tàiliệu cho học sinh ôn thi vào10, các trường trong toàn huyện dùng làm tài liệu bồidưỡng học sinh giỏi, và bồi dưỡng cá nhân giáo viên

Tôi làm đơn nay trân trọng đề nghị Hội đồng sáng kiến xem xét và côngnhận sáng kiến Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực,đúng sự thật, không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toànchịu trách nhiệm về thông tin đã nêu trong đơn

Trung Mỹ, ngày16 tháng 01 năm 2019

NGƯỜI VIẾT ĐƠN

Đặng Thị Lý

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG TH & THCS TRUNG MỸ CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

BẢN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ

VÀ ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình XuyênTrường THCS Trung Mỹ nhận được đơn đề nghị công nhận sáng kiến củabà: Đặng Thị Lý

- Ngày tháng năm sinh: 21/07/1979 Nam, nữ: Nữ

- Đơn vị công tác: Trường TH & THCS Trung Mỹ

- Chức danh: Giáo viên

- Trình độ chuyên môn: Đại học toán

- Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo ra sáng kiến (ghi rõ đối với từng đồngtác giả, nếu có):100%

- Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến (nếu có):

- Tên sáng kiến: Một số giải pháp giúp học sinh giải một dạng toán

rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

- Lĩnh vực áp dụng:

+ Kiến thức về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

+ Áp dụng giảng dạy học sinh lớp 9 từ trung bình trở lên và ôn luyện họcsinh vào 10 trong toàn huyện

+ Phục vụ cho việc bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên vàlàm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp

Sau khi nghiên cứu đơn đề nghị công nhận sáng kiến

- Tôi tên là: Trần Văn Chiến

- Chức vụ: Hiệu trưởng

- Thay mặt trường TH &THCS Trung Mỹ nhận xét, đánh giá như sau:

1 Đối tượng được công nhận sáng kiến: Là giải pháp tác nghiệp trong

hoạt động giảng dạy bộ môn toán 9 trong trường THCS

2 Nhận xét, đánh giá về nội dung sáng kiến:

a) Đảm bảo tính mới, tính sáng tạo vì:

- Không trùng với nội dung của giải pháp trong đơn đăng ký sáng kiếnnộp trước;

- Chưa bị bộc lộ công khai trong các văn bản, sách báo, tài liệu kỹ thuậtđến mức căn cứ vào đó có thể thực hiện ngay được;

- Không trùng với giải pháp của người khác đã được áp dụng hoặc ápdụng thử, hoặc đưa vào kế hoạch áp dụng, phổ biến hoặc chuẩn bị các điều kiện

để áp dụng, phổ biến;

- Chưa được quy định thành tiêu chuẩn, quy trình, quy phạm bắt buộcphải thực hiện

b) Giải pháp có khả năng mang lại lợi ích thiết thực:

- Mang lại hiệu quả kinh tế: Học sinh hiểu biết cách vận dụng linh hoạttrong giải toán

- Mang lại lợi ích xã hội: Nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán lớp 9trong nhà trường

c) Về khả năng áp dụng của sáng kiến cho cho học sinh lớp 9, giáo viênTHCS

3 Kiến nghị đề xuất:

- Đề nghị công nhận sáng kiến của bà Đặng Thị Lý

-Trường TH & THCS Trung Mỹ đề nghị Hội đồng sáng kiến xét côngnhận sáng kiến

Xin trân trọng cảm ơn./

HIỆU TRƯỞNG

Trần Văn Chiến

Mã số

- Tên sáng kiến: Một số giải pháp giúp học sinh giải một dạng toán

rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.

Họ tên, chữ ký người chấm điểm Điểm Số phách

- Hình thành cho học sinh dạng biểu thức chứa căn viết được thành dạngbình phương của một biểu thức qua các bài tập đơn giản

- Hướng dẫn học sinh biến đổi các biểu thức dạng c ± 2√d (c ≥ 0;d ≥ 0)thành dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu (nếu cóthể)

- Vận dụng giải pháp 2 và hằng đẳng thức √A2= |A| để giải quyết bài toánrút gọn

- Vận dụng giải pháp 3 vào giải các bài đơn giản chứa nhiều dấu căn

- Dùng phương pháp thêm bớt để biến đổi biểu thức thành bình phương

của một biểu thức

5.1 Giải pháp 1: Hình thành cho học sinh dạng biểu thức chứa căn viết được thành dạng bình phương của một biểu thức qua các bài tập đơn giản Bài 1: Tính:

Bài 2: Chứng minh đẳng thức

Học sinh có thể sử dụng cách làm của bài 1 để giải quyết dạng của bài tập 2:

b Biến đổi vế phải ta được:

¿ + 2)2 = (√5 ¿2 + 2√5 2+ 22 = 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5

Vậy đẳng thức được chứng minh

b Biến đổi vế phải ta được:

¿ - 1)2 = (√3 ¿2 - 2√3 1+ 12 = 3- 2√3 + 1 = 4 - 2√3

Vậy đẳng thức được chứng minh

c Biến đổi vế phải ta được:

¿)2 = 42 - 2.4√7 +(√7 ¿2 = 16- 8√7 + 7 = 23 - 8√7

Vậy đẳng thức được chứng minh

e Biến đổi vế phải ta được:

¿ - √11)2 = (√3 ¿2 - 2√3 √11 + (√11)2 = 3- 2√33 +11 =14 - 2√33

Vậy đẳng thức được chứng minh

Vậy vấn đề đặt ra muốn chứng minh bằng cách biến đổi vế trái thành

vế phải ta làm như thế nào?

5.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh biến đổi các biểu thức dạng c ± 2√d (c

≥ 0;d ≥ 0) thành dạng bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu (nếu có thể):

*Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu theo chiều từ phải sang trái để biến đổi.

Vậy dẳng thức được chứng minh.

5.3 Giải pháp 3: Vận dụng giải pháp 2 và hằng đẳng thức √A2= |A| để giải quyết bài toán rút gọn.

h √(a−2)2 =|a−2|= - (a−2)= 2 – a (Vì a<2)

 Biến đổi biểu thức bên dưới dấu căn thành bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu và hằng đẳng thức √A2= |A| để giải quyết bài toán rút gọn.

* Lưu ý học sinh khi lấy căn hai vế phải luôn nhớ xác định dấu của của

biểu thức để lựa chọn kết quả phù hợp.

* So sánh hai cách làm thì cách làm thứ nhất biến đổi đơn giản hơn cách làm bình phương hai vếta phải Vì với cách bình phương hai vế phải kết hợp nhiều cách biến đổi hơn.

Bài 5 Rút gọn biểu thức :

E=√3+√5−√3−√5

Ta thấy biểu thức bên dưới dấu căn chưa có dạng c ± 2√d vậy ta cần làm xuấthiện hệ số 2 trước căn của biểu thức bên dưới dấu căn Vậy làm thế nào để làmxuất hiện hệ số 2 để giá trị của biểu thức bên dưới dấu căn không thay đổi?

* Nhân biểu thức dưới dấu căn với 22

Vậy K có giá trị nguyên.

Dùng cách đơn giản biểu thức bằng cách biến đổi linh hoạt biểu thức dướidấu căn thức bậc hai thành bình phương của một biểu thức ta có thể giải quyếtbài toán chứng minh biểu thức chứa căn phức tạp là số nguyên hay thực chất làđơn giản biểu thức chứa căn

5.5 Giải pháp 5: Dùng phương pháp thêm bớt để biến đổi biểu thức thành bình phương của một biểu thức.

Bài 8 Rút gọn biểu thức:

P=√a+2√a−1 + √a−2√a−1 nếu 1≤ a ≤ 2

Nhận xét 2√a−1 =2 √a−1.1 nếu ta coi số thứ nhất là √a−1 thì số thứ hai là 1.Như vậy ta cần có số thứ nhất bình phương (√a−1)2 = a− ¿1 (vì a ≥ 1) và

12 = 1 Ta biến đổi biểu thức dưới dấu căn như sau:

a+2√a−1 = a− ¿1 +2.√a−1.1 +12 = (√a−1)2+2.√a−1.1+12

Bài 9 Giải phương trình:

Q = √a−2+2√a−3 - √a+1−4√a−3 nếu 3≤ a ≤ 4

Bài 11 Giải phương trình:

√2 x +√4 x−1 - √2 x−√4 x−1 =√6

+ Khả năng áp dụng của sáng kiến:

Sáng kiến của tôi được nhà trường dùng làm tài liệu bồi dưỡng cho cácgiáo viên nhóm toán trong nhà trường

Có khả năng áp dụng cho các trường khác trong huyện

Các em học sinh sử dụng làm tài liệu học tập, ôn tập để thi vào 10

- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng giảipháp trong đơn theo ý kiến của tác giả với các nội dung sau: Qua việc kiểmchứng so sánh kết quả học tập của học sinh tôi nhận thấy Khi chưa áp dụngsáng kiến tôi thường mất nhiều thời gian dạy dạy phần kiến thức này, mà hiệuquả đạt được không cao học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các dạng bài tập

về rút gọn biểu thức chứa căn thức đặc biệt là những biểu thức chứa nhiều dấucăn khi gặp dạng này các em thường ngại làm, không có định hướng hoặc bỏqua dẫn đến kết quả không cao.

Khi áp dụng các giải pháp mới trong sáng kiến thời gian dạy được rútngắn lại, tiết kiệm được thời gian, sức lực và kinh tế của nhà trường và các bậcphụ huynh Học sinh không còn ngại khi gặp phần kiến thức này mà thể hiện rõ

sự tự tin linh hoạt khi giải, những học sinh được học theo chuyên đề có kết quảtốt hơn ,biểu hiện số học sinh khá tốt tăng lên số học sinh trung bình giảm rõ rệt.Học sinh làm quen với những bài tập rút gọn biểu thức chứa căn phức tạp nênhọc sinh không những không thấy sợ mà ngược lại còn say mê hứng thú với cácdạng bài tập này Cụ thể như sau:

lượng

Chất lượng điểm khảo sát

HS trước khi tham gia

HS sau khi tham gia học

- Các thông tin cần được bảo mật (nếu có);

d) Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

- Học sinh có học lực từ trung bình trở lên tham gia học chuyên đề

- Có thể áp dụng giảng dạy đại trà lồng ghép từ tiết 3 đến tiết thứ 18 theophân phối chương trình

- Đảm bảo về cơ sở vật chất, trang thiết bị, phòng học đầy đủ.Sự quan tâmủng hộ của BGH nhà trường

đ) Về khả năng áp dụng của sáng kiến cho những đối tượng, cơ quan, tổchức nào hoặc những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu cóSáng kiến có khả năng ứng dụng trong điều kiện nhà trường đạt kết quả caonâng cao chất lượng học sinh đại trà, bồi dưỡng học sinh giỏi,làm tài liệu bồidưỡng có chất lượng cho đồng nghiệp tham khảo trong quá trình giảng dạy Tàiliệu cho học sinh ôn thi vào10, các trường trong toàn huyện dùng làm tài liệu bồidưỡng học sinh giỏi, và bồi dưỡng cá nhân giáo viên