Chứng minh rằng từ các điểm đã cho, bao giờ ta cũng có thể chọn được 3 điểm là các đỉnh của một tam giác có một góc mà số đo góc đó bé hơn 0,1 độ.. 4,0 điểm Cho tam giác ABC có đường tru[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH GIA LAI Năm học 2010 – 2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
-
Câu 1 (5,0 điểm)
a) Tính tổng: 3 31 3 31
b) Chứng minh: (4 15)n (4 15)n chia hết cho 2 với mọi n *
Câu 2 (4,0 điểm)
Cho hai đường thẳng
(d): y mx m 1, (d’): y 3x 2
a) Xác định m để (d) và (d’) cắt nhau
b) Trong trường hợp (d) cắt (d’) tại một điểm I(x ; y), hãy xác định các giá trị nguyên của m để x và y là những số nguyên
Câu 3 (4,0 điểm)
Xác định m để phương trình x22mx3m 9 0 có 2 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm lớn hơn 1
Câu 4 (3 điểm)
Cho 2011 điểm bất kì nằm trên một mặt phẳng, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Chứng minh rằng từ các điểm đã cho, bao giờ ta cũng có thể chọn được 3 điểm
là các đỉnh của một tam giác có một góc mà số đo góc đó bé hơn 0,1 độ
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM Gọi O là điểm đối xứng của A qua M, Bx
và Cy lần lượt là tia đối của các tia BA và CA Cho (d) là đường thẳng qua O và cắt các tia Bx, Cy lần lượt tại D và E Chứng minh:
AED
ABC
S AB AC và DB EC 1
DA EA (Kí hiệu SABC để chỉ diện tích của tam giác ABC )
- HẾT -
Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH GIA LAI Năm học 2010 – 2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
-
Câu 1 (4,0 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 n 1 không chia hết cho 9
b) Tồn tại hay không tồn tại một tam giác mà độ dài các đường cao là: 1 , 5 , 1 5
Câu 2 (4,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a 2 ab b2 3 a 3 b 4 Giá trị nhỏ nhất đó
đạt được tại giá trị nào của a và b?
b) Giải hệ phương trình: 80 80
Câu 3 (5,0 điểm)
a) Cho phương trình: x2 x 5 0 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Đặt
*
n
S x x n Chứng minh: 1975 1975
x x là số nguyên
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp những điểm M(x;y) thoả mãn hệ thức:
29 x 3 y 2011
Câu 4 (3,0 điểm)
Bạn An thích làm toán Mỗi ngày bạn làm 1 hoặc 2 bài toán nhưng mỗi tuần làm không quá 10 bài Chứng minh rằng có một số ngày liên tiếp bạn ấy làm đúng 50 bài toán
Câu 5 (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn, AD là đường cao ứng với cạnh BC, H là một điểm bất kỳ trên đoạn thẳng AD (H khác A và D) Đường thẳng BH, CH kéo dài cắt AC, AB lần lượt tại
E và F Chứng minh rằng: EDH FDH
-Hết -
Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi
ĐỀ DỰ BỊ