đề hsg toan 7 trường thcs cảnh dương

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN QUẢNG TRẠCH MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 :(2 điểm) Thực hiện phép tính:

2 5 4 9 5 7 25 49

125 7 5 14

2 3 8 3

  

  

2

B         

Câu 2: (1.5 điểm) Tìm số nguyên x,y biết:

Cho 3 4

x y



và 5 6

y z



Tính

2 3 4

3 4 5

x y z M

 



 

Câu 3: ( 1 điểm) Tìm số chia và số dư biết rằng số bị chia bằng 112 và thương

bằng 5

Câu 4: ( 2,5 điểm)

a) Tính giá trị của m để đa thức sau là đa thức bậc 3 theo biến x :

f x  m  x   m x  x 

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Ax 8 x

Câu 5: (1 điểm) chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Câu 6: ( 2 điểm) Cho ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng :

a) AC = AE và AC // BE

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh rằng :

3 điểm I, M, K thẳng hàng

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

Câu 1

2 5 4 9 5 7 25 49

125 7 5 14

2 3 8 3

  

  

2 3 2 3 5 7 5 7

2 3 2 3 5 7 5 2 7

2 3 3 1 5 7 1 7

2 3 3 1 5 7 1 2

2 3 2 5 7 ( 6)

2 3 4 5 7 9

1 10 7





 

   

 

0,25

0,25 0,25 0,25

2

B         

6 1 1

2

2

3 3 3 4



      



   

    

   

 

    

 

0,25 0,5 0,25

3 4 15 20 5 6 20 24 15 20 24

(1)

30 60 96 30 60 90

(1)

45 80 120 45 80 120

2 3 4 3 4 5

:

30 60 90 45 80 120

186 3 4 5

2 3 4 186

3 4 5 245

x y z

x y z M

 

 

 

 



 

 

 

 

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3 Gọi số chia là a và số dư là r ( (a, r   * ;a r ) Ta có :

112 5 5 112 22(1)

112 6 112 : 6 19(2)

    

Từ (1) và(2)

19, 20, 21, 22

19 17

20 12

21 7

a

 

  

  

  

  

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 4 : a) (1 điểm) f(x) = ( m2- 25)x4 + (20 + 4m)x3 + 7x2 - 9 là đa

thức bậc 3

biến x khi: m2 - 25 = 0 và 20 + 4m ≠ 0

 m = 5 và m ≠ -5

Vậy m = 5 thì f(x) là đa thức bậc 3 biến x

b)Áp dụng:

0

0 8

( )

a b a b

x

x x

kotm

  

      





  



 





  Vậy Min A= 8 khi 0  x 8

0,25 0,25

0,25

0,25

Câu 5

1 1

3 3 1 2 2 1

3 10 2 5 3 10 2 10

10 3 2 10





Vậy : 3n2 2n2 3n 2n

   chia hết cho 10

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 6

a)Xét AMCvà EMB

Ta có: AM = AE (gt)

AMC EMB (Đốiđỉnh)

MB = MC (gt)

(c.g.c)

AC EB

  

Vì AMCEMB MAC MEB  (2 góc có vị trí so le trong

được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE)

/ /

AC BE



b) Xét AMI và EMK có:

AM = AE (gt)

AI = EK (gt)

0,25

0,25

0,25

0,25

Nên AMI EMK c g c( ) AMI EMK

Mà AMI IME  1800( tính chất hai góc kề bù)

  180 0

EMK IME

Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng