Trên đoạn OB lấy điểm N sao cho BN = 2ON.. Hãy tính tỉ số AM[r]
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Thời gian: 150 phút
(Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (4 điểm)
a)Rút gọn biểu thức:
2 2 3
6 2
12 18
5 2 6
; B = 14 6 5 14 6 5
2 5
b) Ba số dương a, b, c thỏa mãn b c ; a b c và a b a b c2
Chứng minh đẳng thức:
2 2
Câu 2: (4 điểm)
a)Giải phương trình sau: 7 7 5 5 2
b)Chứng minh rằng: nếu a > 0; b > 0 thì a b a b
Câu 3: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm AD, N là trung điểm BC Trên tia đối của tia DC lấy điểm P Tia PM cắt đoạn thẳng AC ở Q
Chứng minh : QNM MNP
Câu 4: (4 điểm)
Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với
B, C là các tiếp điểm Trên đoạn OB lấy điểm N sao cho BN = 2ON Đường trung trực của đoạn thẳng CN cắt OA tại M Hãy tính tỉ số AM
AO
Câu 5: (4 điểm)
a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên thì: 5n 2 26.5n 8 2n 1 59
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 3:
B = 13 13 13 13 1
3 4 5 n 12