Quy trình hình thành những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số lớp 4 luận văn thạc sĩ giáo dục học

Nguyên tắc xây dựng nội dung và quy trình hình thành những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số của HS lớp 4...56 2.1.1... Xuất phát từ những lý do cơ bản trên, chúng tôi đã tiế

LuËn v¨n th¹c sÜ gi¸o dôc häc

Ngêi híng dÉn khoa häc: pGS.TS nguyÔn b¸ minh

Vinh - 2011

Để hoàn thành luận văn thạc sĩ này, với tình cảm chân thành cho phép tôiđược tỏ lòng cảm ơn sâu sắc đến:

- BGH nhà trường, khoa Sau đại học, khoa Giáo dục trường Đại học Vinh

đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi được học tập, nghiên cứu hoàn thành cácchuyên đề của bậc đào tạo Sau đại học

- Các thầy giáo, cô giáo, các nhà khoa học đã giảng dạy và giúp đỡ tôitrong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

- Tôi xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Bá Minh - Ngườihướng dẫn khoa học đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập,nghiên cứu và hoàn thành luận văn

- Tôi xin chân thành cảm ơn Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ, Bangiám hiệu, giáo viên và học sinh của các trường Tiểu học đã nhiệt tình cộng tác

và tạo điều kiện để tôi hoàn thành luận văn

- Có được thành quả này, tôi vô cùng biết ơn đến gia đình, bạn bè, ngườithân, đồng nghiệp đã giúp đỡ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập vànghiên cứu

- Mặc dù bản thân đã rất cố gắng nhưng luận văn không tránh khỏi nhữngthiếu sót nhất định Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quýthầy cô, bạn bè và đồng nghiệp

Xin chân thành cảm ơn!

Vinh, tháng 11 năm 2011

Tác giả

Âu Thị Quyên

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 6

1.1 Cơ sở lý luận 6

1.1.1 Lịch sử vấn đề nghiờn cứu 6

1.1.2 Một số khỏi niệm cơ bản 7

1.1.2.1 Thao tỏc 7

1.1.2.2 Sơ đồ thao tác 8

1.1.2.3 Thao tỏc cơ bản 8

1.1.2.4 Hành động 8

1.1.2.5 Sơ đồ hành động 9

1.1.2.6 Bản chất thao tỏc theo quan niệm của Piagiờ và cỏc nhà Tõm lớ học hoạt động 9

1.1.2.7 Bài tập, bài toỏn, bài toỏn phõn số 12

1.1.3 Cỏc dạng toỏn phõn số lớp 4 13

1.1.4 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học 20

1.1.5 Những thao tỏc cơ bản để giải cỏc dạng toỏn phõn số lớp 4 21

1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài 25

1.2.1 Thực trạng kỹ năng giải toỏn phõn số của học sinh lớp 4 25

1.2.2 Thực trạng hỡnh thành cỏc thao tỏc giải toỏn phõn số lớp 4 26

1.2.3 Thực trạng nhận thức về quy trỡnh hỡnh thành những thao tỏc cơ bản để giải cỏc dạng toỏn phõn số lớp 4 32

1.2.3.1 Nhận thức của học sinh lớp 4 về quy trỡnh sử dụng thao tỏc để giải cỏc dạng toỏn phõn số 32

1.2.3.2 Thực trạng của việc sử dụng thao tỏc để giải một số dạng toỏn phõn số ở lớp 4 35

1.2.4 Thực trạng kỹ năng tổ chức hướng dẫn của GV trong việc hỡnh thành những thao tỏc cơ bản để giải cỏc dạng toỏn phõn số lớp 4 48

1.2.4.1 Thực trạng kỹ năng hướng dẫn của GV 48

thành những thao tác cơ bản để giải toán phân số lớp 4 53

Tiểu kết chương 1 54

Chương 2: NỘI DUNG VÀ QUY TRÌNH HÌNH THÀNH NHỮNG THAO TÁC CƠ BẢN ĐỂ GIẢI CÁC DẠNG BÀI TOÁN PHÂN SỐ Ở LỚP 4 56

2.1 Nguyên tắc xây dựng nội dung và quy trình hình thành những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số của HS lớp 4 56

2.1.1 Nguyên tắc đảm bảo tính mục tiêu 56

2.1.2 Nguyên tắc hệ thống 56

2.1.3 Nguyên tắc hiệu quả 56

2.1.4 Nguyên tắc khả thi 56

2.2 Xây dựng những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số cho HS lớp 4 57

2.3 Quy trình hình thành các thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số lớp 4 58

2.3.1 Xác định mục đích, yêu cầu 58

2.3.2 Xác định các thao tác cơ bản cña tõng d¹ng to¸n 60

2.3.3 Tæ chøc h×nh thµnh c¸c thao t¸c gi¶i to¸n cho tõng d¹ng to¸n cô thÓ 64

Tiểu kết chương 2 97

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 98

3.1 Giới thiệu khái quát về quá trình thực nghiệm 98

3.1.1 Mục đích thực nghiệm 98

3.1.2 Nguyên tắc tiến hành thực nghiệm 98

3.1.3 Nội dung thực nghiệm 98

3.1.4 Phương pháp thực nghiệm 100

3.1.5 Tổ chức thực nghiệm 100

3.1.5.1 Xác định thời gian thực nghiệm 100

3.1.5.2 Chọn cơ sở và đối tượng thực nghiệm 100

3.1.5.3 Chọn bài thực nghiệm 101

3.1.5.5 Tiến hành thực nghiệm 113

3.1.5.6 Kiểm tra, đánh giá kết quả thực nghiệm 113

3.1.5.7 Xử lý kết quả thực nghiệm 115

3.2 Kết quả thực nghiệm 116

3.2.1 Kết quả lĩnh hội tri thức 116

3.2.2 Kết quả hình thành kĩ năng 117

3.3 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm 119

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 121

1 Kết luận 121

2 Kiến nghị 122

TÀI LIỆU THAM KHẢO 123

PHỤ LỤC 124

Danh mục bảng:

Bảng 1.1 Mức độ tổ chức hình thành thao tác giải toán phân số của HS lớp 4 27

Bảng 1.2 Mức độ thể hiện trong giáo án về việc tổ chức hình thành thao tác giải toán phân số của HS lớp 4 27

Bảng 1.3: Kết quả điều tra nhận thức của HS lớp 4 về quy trình sử dụng những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số 33

Bảng 1.4: Kết quả khảo sát thực trạng của việc sử dụng thao tác để giải các dạng toán phân số ở lớp 4 36

Bảng 1.5: Kết quả khảo sát thực trạng kỹ năng hướng dẫn của GV về quy trình hình thành thao tác để giải toán phân số cho HS lớp 4 49

Bảng 1.6: Thực trạng kỹ năng tổ chức hướng dẫn của GV trong việc hình thành những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số lớp 4 54

Bảng 3.1: Kết quả điểm số của HS 116

Bảng 3.2: Kết quả học tập của học sinh thực nghiệm và đối chứng: 116

Bảng 3.3: Mức độ độc lập của HS trong giờ học: 118

Danh mục biểu đồ: Biểu đồ 3.1: Kết quả học tập của HS thực nghiệm và đối chứng 117

Biểu đồ 3.2: Mức độ hoạt động độc lập của HS trong giờ học 118

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mục tiêu của việc dạy, học môn Toán ở TH hiện nay không phải chỉ hạnchế ở việc cho HS học thuộc các công thức, quy tắc toán học hay rèn luyện kỹnăng tính toán, đo đạc, tìm ra kết quả cho những bài toán có sẵn mà quan trọngphải lµm sao trang bị cho HS cách tự hoạt động và tự phát hiện ra kiến thức líthuyết, tạo cho các em khả năng tự học, khả năng khái quát hoá vừa sức, khảnăng nắm vững kiến thức lý thuyết cụ thể và kiến thức trừu tượng Qua đó, hìnhthành ở các em HS khả năng đưa ra được các bước giải quyết các bài tập cũngnhư các tình huống đa dạng nảy sinh trong học tập và trong đời sống

Ở bậc TH, học toán thực chất là học làm toán Song để làm được toán thìviệc nắm khái niệm, nắm được các bước hay thao tác làm bài để vận dụng gi¶ito¸n có vị trí hết sức quan trọng Nó thể hiện rõ nét năng lực vận dụng các kháiniệm, các tri thức toán và sự vận dụng linh hoạt của trẻ Trong toán học nóiriêng và trong các môn học khác nói chung việc nắm được khái niệm, nắm đượccác thao tác giải quyết vấn đề là chìa khoá để giải quyết các bài tập tiếp theo củabài học

Để giúp HS nắm khái niệm, vận dụng các thao tác một cách dễ dàng, linhhoạt và nhớ vững chắc Trong dạy học người GV luôn tổ chức cho HS hoạt động

và tự tìm ra cách giải bằng chính hoạt động của mình thông qua các bước làmhay các thao tác cụ thể Từ các thao tác cụ thể các em chuyển tải những kiếnthức chưa biết đối với bản thân trước đó thành khái niệm cho bản thân Việc sửdụng các thao tác trong hình thành khái niệm cũng như giải toán giúp HS khôngnhững tự mình tìm ra khái niệm và xác định các bước giải cho bài toán một cách

rõ ràng, đầy đủ mà qua đó còn giúp HS rèn tư duy lôgíc, khả năng trình bày rõràng mạch lạc, giúp phát triển kĩ năng trình bày vấn đề Vì vậy thông qua cácthao tác đã liên kết được cái đã cho của bài toán với cái chưa biết phải tìm trongmột mối quan hệ toán học trừu tượng có tác dụng quan trọng trong việc giúp HSđịnh hướng tìm cách giải đồng thời giải bài toán đầy đủ các bước, trình bày bài

giải một cách dễ hiểu dễ nắm và ghi nhớ sâu sắc hơn Chính vì vậy trong việchình thành khái niệm hay giải các dạng toán cần hướng HS hoạt động bằng cácthao tác cụ thể, hợp lí.

Xuất phát từ tâm lí HSTH nhất là HS đầu cấp TH Tư duy của trẻ em bậc

TH chuyển dần từ tính trực quan cụ thể sang tính trừu tượng, khái quát Đối với

HS lớp 4 - Giai đoạn 2 ở TH thì tư duy trực quan cụ thể đã chuyển dần sang tưduy trừu tượng HS đã nắm được bản chất của sự việc hành động, đã bước đầu

có khả năng tư duy thuần tuý tinh thần, trí tuệ bên trong HS căn cứ vào trựcquan cụ thể để trừu tượng hoá và khái quát hoá những dấu hiệu bề ngoài của sựvật Tư duy của HS lớp 4 bước đầu đã thoát khỏi tính cụ thể, nhận thức được ýnghĩa của sự vật, làm quen với suy luận để rút ra kết luận Vì vậy việc cần thiết

ở giai đoạn này là hình thành cho các em những thao tác cơ bản cụ thể trong họctập nói chung và học môn toán nói riêng

Trong thực tiễn giảng dạy toán ở TH, đa phần HS còn lúng túng trong cácbước giải toán, đặc biệt đối với nội dung toán phân số với nhiều dạng toán khácnhau nên HS thường lúng túng trong các bước giải Một trong những nguyênnhân cơ bản là HS chưa được chuẩn bị cho việc làm quen với tư duy trừu tượng,khái quát mà các thao tác không chỉ giúp cho HS đi từ cụ thể đến trừu tượng, từcái khó hiểu đến cái dễ hiểu qua các thao tác giải toán Đồng thời các thao tácgiải toán không chỉ giúp vạch cho HS tìm hiểu đề toán và định hướng giải mộtcách dễ dàng mà còn giúp HS suy nghĩ tích cực, tìm tòi phương pháp tốt nhất

để giải bài toán, giúp các em nắm chắc và vận dụng được kiến thức sử dụng cácthao tác, mô hình trong việc hình thành các khái niệm Toán học sẽ tạo điều kiệncho HS tiếp thu kiến thức một cách sâu sắc, chắc chắn HS thấy rõ được ý nghĩalôgic của những mối liên thuộc toán học và trong quá trình sử dụng sẽ đào sâu,củng cố tư duy toán học Sử dụng thao tác trong dạy toán ở TH nói chung, dạycác khái niệm toán nói riêng sẽ tạo ra những điều kiện tốt nhất để điều khiển quátrình học tập của HS (chính qua các thao tác làm việc và từ các mô hình toánhọc, HS tự xây dựng sẽ giúp GV phán đoán công việc của các em có được tiến

hành trôi chảy không, em nào cần được giúp đỡ) Đặc biệt việc HS đưa ra chínhxác, đầy đủ các thao tác có ý nghĩa giáo dục rất lớn, giúp cho HS có một tư duylôgíc, chặt chẽ, tạo hứng thú tìm những lời giải thông minh, chính xác, khuyếnkhích các em tìm tòi cách giải hay, làm giảm sự mệt mỏi và nâng cao nuôi d-ưỡng sự chú ý của các em.

Như vậy vai trò của sử dụng các thao tác trong dạy toán là rất lớn, nhưngmột số GV chưa có nhiều kinh nghiệm và phương pháp khi hướng dẫn HS sử dụngcác thao tác giải toán, hay HS sử dụng chưa hợp lý nên hiệu quả chưa cao Xuất

phát từ những lý do cơ bản trên, chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài: “Quy

trình hình thành những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số lớp 4”.

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng quy trình hình thành những thao tác cơ bản để giải các dạng toánphân số ở lớp 4 nhằm nâng cao chất lượng học tập môn toán cho học sinh TH

3 Khách thể, phạm vi nghiên cứu

Quá trình giải toán phân số của học sinh lớp 4

4 Đối tượng nghiên cứu

Nội dung và quy trình hình thành những thao tác cơ bản để giải các dạngtoán phân số lớp 4 cho HSTH

5 Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng được quy trình hình thành những thao tác cơ bản để giảicác dạng toán phân số cho HS lớp 4 thì sẽ giúp các em giải quyết được nhữngkhó khăn trong việc giải toán phân số ở TH

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

6.1 Nhiệm vụ nghiên cứu lý luận

Khái quát hoá các tri thức lý luận liên quan đến vấn đề nghiên cứu

6.2 Nhiệm vụ nghiên cứu thực tiễn

- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán phân số của HS lớp 4

- Nghiên cứu thực trạng hình thành các thao tác giải toán phân số lớp 4

- Nghiên cứu thực trạng nhận thức và kỹ năng của GV trong việc hìnhthành những thao tác cơ bản để giải toán phân số cho HS lớp 4.

6.3 Đề xuất nội dung và quy trình hình thành những thao tác cơ bản để giảicác dạng toán phân số lớp 4

7 Phương pháp nghiên cứu

Khi nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng đồng bộ các phươngpháp sau:

7.1 Phương pháp phân tích tài liệu.

Nhằm làm rõ về mặt lý thuyết quy trình hình thành những thao tác cơbản để giải các dạng toán phân số cho HS lớp 4

7.2 Phương pháp quan sát

Quan sát việc dạy, học của GV và HS để phân tích thực trạng, tìm hiểu tínhkhả thi của việc đưa ra quy trình hình thành những thao tác cơ bản trong việc giảicác dạng toán phân lớp 4

7.3 Phương pháp điều tra

Xây dựng bộ anket để điều tra thực trạng sử dụng các thao tác trong giảitoán phân số lớp 4

Phỏng vấn, toạ đàm, trao đổi để nắm bắt tình hình sử dụng thao tác tronggiải toán phân số lớp 4

7.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Dùng để kiểm nghiệm hiệu quả của việc sử dụng quy trình hình thành thao tácgiải các dạng bài toán phân số cho HS lớp 4

7.5 Phương pháp toán thống kê

Dùng để xử lý số liệu

8 Đóng góp của luận văn

- Luận văn làm sáng tỏ cơ sở lý luận có liên quan đến quy trình hình thànhnhững thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số lớp 4 nhằm nâng cao chấtlượng học tập môn toán cho HS lớp 4

- Luận văn chỉ ra được thực trạng nhận thức về các thao tác giải toán phân

số của HS lớp 4

- Luận văn xây dựng được nội dung và quy trình hình thành những thaotác cơ bản để giải các dạng toán phân số lớp 4

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, phụ lục, luậnvăn có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2: Nội dung và quy trình hình thành những thao tác cơ bản đểgiải các dạng toán phân số lớp 4

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Từ đó Piagiê đã xây dựng cả một lý thuyết về sự phát sinh và phát triển trítuệ cá thể Theo ông: “Quá trình phát triển trí tuệ với phương pháp tiếp cận tưduy biện chứng tạo nên một cơ sở khoa học khá chắc chắn cho Tâm lý học pháttriển: Tri thức nảy sinh từ hành động, phát triển tâm lý tựu trung lại là phát triểntrí tuệ cùng với tình cảm, xúc cảm bao gồm quá trình nảy sinh, hình thành vàphát triển, từ cảm giác vận động: tiền thao tác, thao tác cụ thể, thao tác hìnhthức qua quá trình nội tâm hoá”.

Ông định nghĩa trí tuệ (thông minh) là sự thiết lập và vận hành các thaotác được sắp xếp cẩn thận và có khả năng chuyển hoá qua lại Ông đã đưa ra quátrình hình thành các thao tác “cụ thể” như sự kết hợp hai lớp hay phép cộng haicon số là những hành động chọn lọc trong số những hoạt động khái quát nhất Vàkhái niệm bảo tồn có thể dùng làm chỉ số Tâm lý học của quá trình hoàn thànhmột cấu trúc thao tác

Quá trình hình thành thao tác được chia làm 4 giai đoạn cơ bản:

+ Giai đoạn cảm giác vận động (từ 0 đến 2 tuổi)

+ Giai đoạn tiền thao tác tư duy (từ 2 đến 7 tuổi)

+ Những thao tỏc cụ thể (7 đến 11 tuổi)

+ Thao tỏc mệnh đề lụgớc hay những thao tỏc hỡnh thức (từ 11-12 đến 14-15 tuổi)Tuy nhiờn những nghiờn cứu của ụng là những nghiờn cứu chung về lýthuyết thao tỏc và về sự phỏt triển trớ tuệ Bờn cạnh đú trong xu hướng giỏo dụcngày nay cỏc nhà sư phạm ngày càng chỳ ý hơn đến vấn đề giỏo dục cho HScỏch suy nghĩ, cỏch lập luận, cỏch giải quyết vấn đề thụng qua cỏc hoạt động tớchcực Một trong những mục tiờu cốt lừi của quỏ trỡnh dạy học trong nhà trườngnúi chung và trong trường Tiểu học núi riờng là hỡnh thành và rốn luyện cho HSphương phỏp tự học, phương phỏp phỏt hiện và giải quyết vấn đề thụng qua cỏcthao tỏc Núi cỏch khỏc thực tiễn dạy học ở trường TH, dạy học cỏc mụn học ở

TH đặt ra cho mỗi GV nhiệm vụ hỡnh thành cỏc thao tỏc Việc nghiờn cứu để đưa

ra cỏc phương phỏp tỏc động giỳp HS tự giỏc hoạt động tớch cực hơn trong hoạtđộng học núi chung và cỏc thao tỏc cơ bản giải toỏn phõn số núi riờng thỡ chưa cúmột nghiờn cứu nào đề cập đến

Chớnh vỡ vậy, cụng trỡnh nghiờn cứu của chỳng tụi tập trung đi sõu vàonghiờn cứu quy trỡnh hỡnh thành những thao tỏc cơ bản giải toỏn phõn số cho HSlớp 4 để giỳp HS cú kĩ năng sử dụng thao tỏc để giải một số dạng toỏn phõn số,gúp phần vào việc đổi mới phương phỏp dạy học, nõng cao chất lượng giải toỏnphõn số cho HS lớp 4

1.1.2 Một số khỏi niệm cơ bản

Thao tác (Operations) là các hành động đã đợc chuyển vào bên trong (hành

động bên ngoài đợc nội hiện) và đã đợc rút gọn

Như vậy cú thể hiểu: Thao tỏc là chỉ việc thực hiện những động tỏc theo

trỡnh tự và yờu cầu kỹ thuật nhất định.

Đối tượng của thao tỏc khụng phải là những sự vật cú thực mà là nhữnghỡnh ảnh, biểu tượng, kớ hiệu Thao tỏc khụng phải là đơn vị tõm lớ độc lập, núkhụng cú mục đớch riờng, chỉ là phương tiện để thực hiện mục đớch của một hoạtđộng nào đú

Thao tỏc cơ bản là chỉ việc thực hiện những động tỏc theo trỡnh tự và yờucầu kĩ thuật nhưng cốt lừi và cần thiết nhất trong hệ thống thao tỏc

1.1.2.4 Hành động

Hành động đợc A.N.Lờụnchiev định nghĩa là quá trình bị chi phối bởibiểu tợng về kết quả phải đạt đợc nghĩa là quá trình nhằm một mục đích đợc ýthức.[12, 71]

Trong tình huống độc lập, hành động đợc thực hiện nhằm giải quyết hai câuhỏi: Đạt đợc cái gì? Và đạt đợc cái đó bằng cách nào? Mục đích của hành độngkhông chỉ chứa đựng nội dung đối tợng mà còn bao hàm cách làm ra nó Còn quátrình chuyển hoá hành động thành thao tác là quá trình luyện tập hành động vàchuyển hành động đã đợc luyện tập vào quá trình thực hiện hành động khác, saukhi tiến hành “kĩ thuật hoá” hành động đó (tức là tớc bỏ mục đích của nó)

Hành động (Action) là cách ứng xử của cá nhân đối với sự tác động của các yếu tố môi trờng bên ngoài.

1.1.2.5 Sơ đồ hành động

Sơ đồ hình thành hành động trí tuệ trẻ em là công trình của nhà Tâm lýhọc Liên Xô cũ P Ia Galperin Ông đã tập trung nghiên cứu và xác lập đợc cácbớc của quá trình hình thành hành động trí tuệ.

Bớc 1: Lập cơ sở định hớng của hành động

Bớc 2: Hành động với đồ vật hay vật chất hoá

Bớc 3: Hành động nói to không dùng đồ vật

Bớc 4: Hành động với lời nói thầm

Bớc 5: Hành động rút gọn với lời nói bên trong

1.1.2.6 Bản chất thao tỏc theo quan niệm của Piagiờ và cỏc nhà tõm lý họchoạt động

Thao tỏc là cỏi diễn ra bờn trong, nú cú tớnh rỳt gọn tối đa chỉ cũn lại sơ

đồ trở nờn cơ động, linh hoạt Thao tỏc cú thể thực hiện hũa vào nhau Thao tỏcquy định phương thức và trỡnh độ của hoạt động trớ tuệ Xuất phỏt từ hành động,thao tỏc được hỡnh thành từ hành động Từ đú năng lực của con người cú bảnchất thao tỏc

Theo J.Piagiờ hành động trong tõm lý học hoạt động rỳt gọn, chưa đề cậpđến tớnh mục đớch Cũn thao tỏc mang tớnh mục đớch tức cú mục đớch rừ ràng Vỡvậy hành động trớ tuệ là hành động cú mục đớch, cú sử dụng cụng cụ Mà cụng

cụ là nơi kết tinh năng lực người, năng lực người này được xỏc lập bởi mộtchuỗi thao tỏc tương ứng Chuỗi thao tỏc tương ứng làm nờn phương thức vàtrỡnh độ hoạt động của trớ tuệ

Từ quan điểm về bản chất thao tỏc của năng lực người (trớ tuệ) Cỏc nhàtõm lớ học hoạt động cho rằng: Khỏi niệm là năng lực thực tiễn của loài người,được kết tinh lại, được gửi vào đối tượng, năng lực này được xỏc lập bởi mộtchuỗi thao tỏc và được sắp xếp theo trật tự tuyến tớnh

Trờn cơ sở đú khi tổ chức dạy học hỡnh thành khỏi niệm chỳng ta cầnchuyển nội dung dạy học thành mục đớch của hành động học và xỏc định nhữngcụng cụ cần thiết hay cũn gọi là chuỗi thao tỏc cơ sở để HS cú thể thực hiệnhành động làm ra sản phẩm - Đõy chớnh là mục đớch của thao tỏc

Sau khi xác định được bản chất khái niệm tức là chuỗi thao tác cần thựchiện và lựa chọn vật liệu sư phạm để tổ chức các hành động học tập nhằm hìnhthành ở HS những thao tác làm nên bản chất của khái niệm.

Đối với J.Piagiê, trí tuệ có bản chất thao tác và được trẻ em xây dựng nênbằng chính hành động của mình Sự phát triển trí tuệ được hiểu là sự phát triển

hệ thống thao tác Thao tác đó là hành động bên trong, nó được nảy sinh từ cáchành động có đối tượng bên ngoài Thao tác và hành động có chung lôgíc, tuynhiên khác với hành động thao tác có tính rút gọn và đối tượng của nó khôngphải là những sự vật có thực mà là những hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu

Thao tác có tính chất thuận nghịch, bảo tồn và tính liên kết Các thao tácđược cấu trúc thành thể thống nhất định (cấu trúc thao tác) Thao tác trí tuệkhông có sẵn trong đầu đứa trẻ, cũng không nằm trong đối tượng khách quan,

mà được hình thành ngay trong mối tác động qua lại giữa chủ thể và đối tượng,thông qua hành động, có nghĩa là đứa trẻ xây dựng cấu trúc trí tuệ cho mình.Thời kì đầu trẻ em tiến hành thao tác với vật thể cụ thể Sau đó các vật liệu cụthể được thay bằng kí hiệu, khái niệm, mệnh đề… Trí tuệ được phát triển tớimức thao tác hình thức - mức trưởng thành

Theo A.N.Leonchev và các nhà tâm lí cùng xu hướng giải thích thao tác

có phần khác với J.Piagiê Các nhà tâm lí học này giải thích hành động và thaotác trong cấu trúc chung của hoạt động Theo đó hành động trí tuệ được hiểu làhành động tâm lí trọn vẹn, chịu sự chi phối bởi một mục đích ý thức, còn thaotác là phương tiện, là cơ cấu kĩ thuật để triển khai đến mục đích đó Thao táckhông có mục đích tâm lí riêng Cấu trúc của thao tác được định hình trong cácphơng tiện (công cụ) kĩ thuật trọn vẹn, chịu sự chi phối bởi một mục đích ý thức

Vì vậy, quá trình hình thành thao tác thực chất là quá trình học cách sử dụng cáccông cụ đó Thời kì đầu quá trình học này chính là hành động tâm lí Sau đóhành động đợc luyện tập và kĩ thuật hoá để trở thành thao tác Như vậy mặc dùthao tác khác hành động nhưng nó được sinh ra từ hành động, kĩ thuật hoá nó,

tước bỏ mục đích và chuyển nó vào trong một hành động khác Khi chuyểnthành thao tác, hành động được rút gọn và thuần thục.

Việc phân loại thao tác theo các nhà tâm lí học này, dựa vào phân loạihành động Để gọi tên hành động người ta căn cứ vào các hình thức thể hiện củađối tượng và phương tiện mà nó sử dụng Có ba hình thức hành động:

+ Hành động vật chất, có đối tượng là các dạng vật thật và phương tiệncủa hành động là công cụ kĩ thuật

+ Hành động tinh thần, có đối tượng là các hình ảnh tâm lí, các dạng kí hiệu.+ Hành động trí óc có đối tượng là ý nghĩa của chủ thể và công cụ là ngônngữ bên trong (là ngôn ngữ không lời, hướng vào bên trong chủ thể, nó chỉ lànhững kí hiệu cơ động chứa nghĩa khách quan của sự vật và ý nghĩa của chủ thể

về sự vật đó)

Tương ứng với ba hình thức hành động trên có ba loại thao tác: Thao tácvật chất (thao tác trên vật thật); Thao tác tinh thần (thao tác bằng các loại hìnhảnh tâm lí, kí hiệu, ngôn ngữ); Thao tác trí óc (thao tác bằng ngôn ngữ bên trong

- bằng ý nghĩ)

Đối với các nhà tâm lí học có quan điểm trên, việc xác định trình độ trí tuệkhông chỉ dựa vào sự hiện diện của thao tác mà còn phải căn cứ vào cách triểnkhai các thao tác đó đến mục đích Nghĩa là căn cứ vào phương tiện và cách sửdụng nó của chủ thể Như vậy trong cách giải thích của các nhà tâm lí học hoạtđộng, nói hành động là chủ yếu hướng tới tính trọn vẹn và tính mục đích của nó,còn nói tới thao tác là hướng tới cơ cấu kĩ thuật của một hành động nhất định

Trên cơ sở đó để thực hiện một hành động nào đó, ít nhất phải thoả mãnhai điều kiện: Một mặt về phía chủ thể phải ý thức được biểu tượng về đối tượngcần hình thành tức là phải trả lời đợc câu hỏi đạt tới cái gì? Mặt khác về phíakhách quan, hành động bị chi phối bởi hai yếu tố đó là những hoàn cảnh vật chấtbên ngoài (xã hội tự nhiên…) và lôgíc kĩ thuật để hình thành đối tợng, tức làphải trả lời được câu hỏi đạt tới cái đó như thế nào? Hay nói cách khác hànhđộng phải thực hiện nhiệm vụ (nhiệm vụ là mục đích được đề ra trong những

hoàn cảnh nhất định) Muốn vậy phải có phương thức hành động vàA.N.Lêônchiev gọi nó là thao tác.

Thao tác không phải là đơn vị tâm lí độc lập, nó không có mục đích riêng,chỉ là phương tiện để thực hiện mục đích một hành động nào đó Nó thuần tuý là

cơ cấu kĩ thuật, máy móc của hành động, nó vô hồn có thể được tháo lắp, đập

vỡ, chắp ghép và tự do tham gia vào bất kì hành động nào nếu hành động đó phùhợp với nó về lôgíc Nói chung, số phận của thao tác là sớm hay muộn cũng trởthành chức năng của máy móc Mặt khác thao tác không phụ thuộc vào hànhđộng mà ngược lại tiến trình tiến tới mục đích phụ thuộc vào các thao tác này.Hiển nhiên là cùng với một mục đích nhưng trong những điều kiện khác nhau,chủ thể hành động phải có các thao tác khác nhau

Thao tác có chức năng và số phận khác với hành động, nhưng lại đượcsinh ra từ hành động, nó là kết quả của việc cải tổ hành động, do việc đưa hànhđộng này vào hành động kia, hay do diễn ra kĩ thuật hoá hành động

1.1.2.7 Bài tập, bài toán, bài toán phân số

Trong "Hệ thống thuật ngữ trong công nghệ giáo dục" của Hồ Ngọc Đại

có viết [1,74]:

Bài toán: Tình huống có chất liệu mới (cần được phát hiện trong hình

thành) Bài toán chứa trong bản thân mình nguồn gốc vật chất cùng tất cả cácyếu tố và mối liên hệ cấu thành khái niệm, nhưng còn chưa tường minh (còntrừu tượng) Giải bài toán bằng một số hành động học, bắt đầu từ hành độngphân tích, nhằm phát hiện ra nguồn gốc của khái niệm, các yếu tố cấu thành kháiniệm, mối liên hệ làm nên cấu trúc lôgic của khái niệm Sau đó, xây dựng cácthao tác, tinh chế khái niệm cho đến khi khái niệm đạt đến hình thái chínhthống, chính thức

Kết quả của việc giải bài toán là tạo ra một chất liệu mới, lần đầu tiênđược hình thành ở HS

Bài tập: Tình huống cho chất liệu đã có thể hiện ở trên nhiều vật liệu khác,

nhằm mục đích củng cố chất liệu đã biết hoặc vận dụng nó Bài toán tạo ra cái

mới của chất liệu, còn bài tập thì dùng sự tươi mới về vật liệu để củng cố chất liệu

đã có

Bài tập không đem lại chất liệu mới nhưng làm cho chất liệu mới địnhhình vững chắc hơn Trong các bài tập, chất liệu mới sẽ biểu hiện ở nhiều tìnhhuống khác nhau, với các vật liệu khác nhau (có khi trái ngược nhau) nhờ vậychất liệu có sức sống và hấp dẫn hơn

Theo cách nói quen thuộc, bài toán đem lại tri thức mới, còn bài tập nhằmrèn luyện kỹ năng Từ bài toán sang bài tập có thể coi như bước chuyển trực tiếp

từ khoa học sang công nghệ

Bài toán phân số:

- Phân số

Phân số là biểu thị một hay nhiều phần của một đơn vị được chia thành

những phần bằng nhau và thường được viết dưới dạng

b

a

.[13, 91]

Phân số trong số học là một số lập nên bởi một số nguyên các phần bằng

nhau của đơn vị Trong trường hợp tổng quát ta có thể viết phân số dưới dạng q p, trong đó số nguyên p được gọi là tử số, còn q là mẫu số của phân số

Tử số p chỉ số các phần của đơn vị được lấy còn mẫu số q là bao nhiêu,thì đơn vị được chia là bấy nhiêu phần bằng nhau.[11, 75]

- Bài toán phân số: Là những tình huống có chất liệu mới được trìng bày

dưới dạng các phép tính hay ngôn ngữ nhằm giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, từng bước tập dượt vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn (học tập và đời sống).

1.1.3 Các dạng toán phân số lớp 4.

Trong chương trình toán lớp 4 hiện hiện nay, các bài toán phân số có thể

phân thành 2 nhóm chủ yếu sau:

Nhóm thứ nhất: Gồm 4 dạng toán:

a Các bài toán về đọc, viết phân số

- Các bài toán phân số lớp 4 được học trong chương 4: Các phép tính với

phân số, giới thiệu hình thoi Các bài toán về đọc, viết phân số mang tính khái

niệm mở đầu của chương Đối với HS lớp 4, sau khi được trang bị những kiếnthức cơ bản về các phép tính cộng, trừ, nhân và đặc biệt là phép tính chia và dấuhiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 giúp HS vận dụng kiến thức vừa học để nắm các kháiniệm cũng như thực hành giải các dạng toán phân số

Ví dụ 2: Viết theo mẫu:

12

Ví dụ 3: Viết các phân số:

a) Hai phần nămb) Mười một phần mười hai

c) Bốn phần chớnd) Chớn phần mười e) Năm mươi hai phần tỏm mươi tư.

Vớ dụ 4: Đọc cỏc phõn số:

9

5

; 17

8

; 27

3

; 33

19

; 100 80

Vớ dụ 5: Viết thương của mỗi phộp chia sau dưới dạng phõn số:

- Biết tìm phân số bằng phân số đã cho bằng hai cách:

+ Nhân cả tử số và mẫu số của phân số đó với cùng một số tự nhiên lớn

3 2

x

x

=

7

4 = 2 7

2 4

x

x

=

8

3 = 4 8

3

32

56 = 4

4

3 = 16

5

3 = 10

=

9 = 20

c Cỏc bài toỏn về quy đồng, rỳt gọn phõn số.

Mục tiêu: Giúp HS

- Bớc đầu nhận biết về rút gọn phân số và phân số tối giản

- Thực hành rút gọn phân số theo các bớc

- Thực hành quy đồng mẫu số hai hay nhiều phân số (cả ba trờng hợp)

- Từ đó biết cách quy đồng hoặc rút gọn các phân số để tìm phân số bằngphân số đã cho Hoặc phân tích tử số và mẫu số của phân số đã cho thành tíchcủa các thừa số giống nhau (ở tử số và mẫu số) để vận dụng tính nhanh.

Vớ dụ 1: Rỳt gọn cỏc phõn số:

28

14

; 50

25

; 30

48

; 54 81

Vớ dụ 2: Trong cỏc phõn số dưới đõy, phõn số nào bằng

3 ; 12 8

Vớ dụ 3: Trong cỏc phõn số dưới đõy, phõn số nào bằng

5 ; 32 8

Vớ dụ 4: Tớnh (theo mẫu):

a)

7 5

3

5 3

2

x x

x x

b)

7 8 11

5 7 8

x x

x x

c)

5 3 19

5 2 19

x x

x x

Vớ dụ 5: Quy đồng mẫu số cỏc phõn số sau:

3

và 7

3

c) 3

1 ;4

1

và 5 4

Vớ dụ 6: Quy đồng mẫu số cỏc phõn số sau:

1

và 8

5

c) 12

5

và 8 3

Vớ dụ 7: Quy đồng mẫu số cỏc phõn số sau:

4

và 20

11

c) 2

1 ; 3

2

và 12 5

Vớ dụ 8: Viết cỏc phõn số lần lượt bằng

6

5 ; 8

9

và cú mẫu số chung là 24

d Cỏc bài toỏn về so sỏnh phõn số.

Mục tiêu: Giúp HS

- Biết so sánh hai phân số cùng mẫu số, cùng tử số và so sánh hai phân sốkhác mẫu số

- Biết so sánh phân số với 1

- Biết cách so sánh các phân số để sắp xếp thứ tự theo yêu cầu của đề bài

Vớ dụ 1: So sỏnh hai phõn số:

và 5

4

c) 12

5

và 11

5

d) 7

8

và 8 7

Vớ dụ 2: So sỏnh cỏc phõn số sau với 1:

2

1 ; 5

4 ; 3

7 ; 5

6 ; 9

9 ; 7 12

Vớ dụ 3: Viết cỏc phõn số bộ hơn 1, cú mẫu số là 5 và tử số khỏc 0.

Vớ dụ 4: Viết cỏc phõn số theo thứ tự từ bộ đến lớn:

5

b) 11

12 ; 11

16 ; 11

10

c) 20

6

; 12

9

; 32 12

Vớ dụ 5: Với hai số tự nhiờn 3 và 5 Hóy viết:

a) Phõn số bộ hơn 1

b) Phõn số lớn hơn 1

Nhúm thứ hai: Gồm gồm 3 dạng cơ bản sau:

e Cỏc bài toỏn thực hiện phộp tớnh với 4 phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia phõn số

Mục tiêu: Giúp HS

- Biết cộng trừ hai, ba phân số có cùng mẫu số và khác mẫu số Biếtthực hiện các phép tính nhân, chia đối với phân số

- Biết thứ tự thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia của biểu thức

- Biết và vận dụng một số tính chất của phân số: tính chất giao hoán,tính chất kết hợp, tính chất nhân một tổng hai phân số với một phân số,tính chất chia một hiệu hai phân số cho một phân số

5

- 7

2c) 3

2 + 5

2d) 7

8

- 3 2

4 + 27

18

c) 7

8

- 8 4

8: 5

2

c) 2

1: 7 5

Vớ dụ 4: Tớnh:

a) 5 +

5

2b) 3 -

3 2

1

2

5

x 3

1 + 4

1

(2

5

- 3

1) x 4 1

2b)5

3

x 21

17 + 21

17

x 5

1):

2 1

g Cỏc bài toỏn tỡm thành phần chưa biết của phộp tớnh liờn quan đến phõn số Mục tiêu: Giúp HS

- Biết xác định phép tính và các thành phần cha biết trong phép tính

- Biết tìm các thành phần cha biết nh: số hạng cha biết, số bị trừ, số trừ

ch-a biết, thừch-a số chch-a biết, số bị chich-a và số chich-a chch-a biết trong các phép tính cộng,trừ, nhân, chia phân số

3

X - 2

3 = 4

5

1

7 x X =

2 9

h Cỏc bài toỏn giải cú cỏc số liệu là phõn số.

Mục tiêu: Giúp HS

- ễn về phép gộp hai nhúm phần tử hay về tỡm thành phần chưa biết, về

cỏch tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật, về cỏch tớnh chiều dài hoặc chiều rộng khi biếtdiện tớch và chiều rộng hoặc chiều dài, về tỡm số phần của một đơn vị, Và đặcbiệt là kiến thức về thực hiện 4 phộp tớng cộng, trừ, nhõn, chia đối với phõn số và

kĩ năng về quy đồng, rỳt gọn phõn

Ví dụ 1: Hai ô tô chuyển gạo ở một kho Ô tô thứ nhất chuyển được

đó thời gian học của Nam là

4

1 ngày Hỏi thời gian ngủ của bạn Nam là baonhiêu phần của một ngày?

Ví dụ 6: Người ta cho một vòi nước chảy vào bể chưa có nước, lần thứ nhất chảy

bể Hỏi còn mấy phần của bể chưa có nước?

Ví dụ 7: Có một kho chứa xăng Lần đầu người ta lấy ra 32 850l xăng, lần sau

lấy ra bằng

3

1

lần đầu thì trong kho còn lại 56 200l xăng Hỏi lúc đầu trong kho

có bao nhiêu lít xăng?

1.1.4 Đặc điểm tư duy của học sinh tiểu học

Tư duy của trẻ em bậc TH chuyển dần từ tính trực quan cụ thể sang tínhtrừu tượng, khái quát HS lớp 1, lớp 2 khi tiến hành phân tích, tổng hợp, kháiquát thường căn cứ vào những đặc điểm bên ngoài cụ thể, trực quan Ví dụ khi

thực hiện phép cộng trong phạm vi 10 hay 100 thì HS phải tiến hành bằng nhữnghoạt động, thao tác cụ thể như đếm số lượng của từng nhóm sau đó thực hiệnthao tác gộp các nhóm lại, bước tiếp theo lại thực hiện thao tác đếm trên nhữngvật liệu cụ thể của nhóm gộp để tìm ra kết quả phép tính Các bài toán tính ở lớp

1 được các em xây dựng từ các vật liệu cụ thể như que tính, cái thuyền, tranh vẽ,v Trong sự phát triển tư duy của HSTH, tính trực quan cụ thể vẫn còn thể hiện

rõ ở các lớp đầu cấp Tư duy của HS chưa thoát khỏi giới hạn của trường nhìn và

do đó còn mang tính chất trực tiếp cảm tính Trẻ mới chỉ có khả năng phân tích,tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá đối với những dấu hiệu ngoài của sự vật

mà nó có được bằng quá trình tri giác Vì vậy việc học tập của HS giai đoạn đầucủa TH chưa có khả năng tư duy thuần tuý tinh thần, trí tuệ bên trong Tư duycủa nó còn phải gắn với quá trình hành động hoặc tự giác vật chất Trẻ không thể

tư duy nếu không được hành động chân tay bằng các thao tác cụ thể hoặc nhìnthấy đối tượng Đối với HS lớp 4 Giai đoạn 2 ở TH thì tư duy trực quan cụ thể đãchuyển dần sang tư duy trừu tượng HS đã nắm được bản chất của sự việc hànhđộng, đã bước đầu có khả năng tư duy thuần tuý tinh thần, trí tuệ bên trong HScăn cứ vào hoạt động của mình bằng chính các thao tác bên trong đã được quyđịnh sẵn bởi các hành động đó cùng với trực quan cụ thể để trừu tượng hoá vàkhái quát hoá những dấu hiệu bề ngoài của sự vật Tư duy của HS lớp 4 bướcđầu đã thoát khỏi tính cụ thể, nhận thức được ý nghĩa của sự vật, làm quen vớicác thao tác và suy luận để rút ra kết luận

Các em HSTH đã biết phân loại và phân hạng trong nhận thức Sự phânloại là căn cứ vào dấu hiệu chung chia các cá thể vào lớp vốn được coi là cáckhái niệm Sự phân hạng là sự sắp xếp các cá thể dựa vào các dấu hiệu có thểbiến thiên

Người GV cần hướng dẫn HS hoạt động bằng các thao tác cụ thể trongdạy học, tuy nhiên không nên lạm dụng nó quá mức Cần dạy cho các em phântích, tổng hợp, so sánh và suy luận Các thao tác đó đóng vai trò quan trọngtrong việc định hướng, tìm ra các hướng giải quyết bài tập làm phong phú thêm

kinh nghiệm cảm tính của trẻ khi giải các bài tập cụ thể tương ứng Chú trọngngay từ các lớp đầu cấp việc tổ chức hoạt động học để hình thành các thao tác trí

óc (biết cách lao động trí óc) cho HS

Việc sử dụng quy trình hình thành thao tác là cần thiết song nếu sử dụngquá nhiều và liên tục thì sẽ dẫn tới máy móc, rập khuôn hạn chế phát triển tư duytrừu tượng của HS Vì vậy GV cần đảm bảo chuyển dần dần, đúng lúc, phù hợplứa tuổi, nhận thức, kiến thức của HS

1.1.5 Những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số lớp 4.

Để xác định được chuỗi thao tác tương ứng mà HS cần thực hiện để giảicác dạng toán phân số lớp 4 trước hết chúng ta phải hiểu rõ thao tác tư duy toánhọc Từ đó chúng ta sẽ chỉ ra những biểu hiện của từng thao tác trong quá trìnhgiải toán phân số cho HS lớp 4

Các thao tác tư duy toán học thực chất là các thao tác tư duy nói chung tiến hành trên các đối tượng toán học, các quan hệ toán học, các nội dung toán học Như vậy ta có các thao tác tư duy là: Thao tác tư duy phân tích – tổng hợp; thao tác tư duy so sánh – tương tự; thao tác tư duy trừu tượng hoá – khái quát hoá – đặc biệt hoá.

Ví dụ về thao tác phân tích – tổng hợp trong quá trình giải toán phân số

Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu chủ thể nhận thức nhằm

tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đặc điểm, tính chất của đốitượng được tư duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn

Tổng hợp, là một thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc gộp

những thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một chỉnh thể,

từ đó nhận thức đối tượng được bao quát hơn

Phân tích và tổng hợp có liên quan mật thiết với nhau, bổ sung cho nhautrong quá trình tư duy thống nhất Phân tích là cơ sở để tổng hợp, tổng hợp diễn

ra trên cơ sở phân tích

Ví dụ: Khi dạy bài “Quy đồng mẫu số các phân số”

Bài toán 1: Cho hai phân số

3

1

và 5

2 Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số,

đã biết (tìm hai phân số có cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng

- Kiểm tra các kết quả theo điều kiện bài toán

Ví dụ về thao tác so sánh – tương tự trong quá trình hình thành dạng toán

“Quy đồng mẫu số các phân số”

So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy dùng trí óc để xác định

sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật, hiện tượng (hoặc giữa các thuộctính, các quan hệ, các bộ phận của sự vật hiện tượng Nói cách khác so sánh làthao tác tư duy phản ánh đặc điểm giống nhau hoặc khác nhau giữa các đốitượng nhận thức và phân biệt được các đối tượng (đồng nhất hoặc không đồngnhất, bằng nhau hoặc không bằng nhau)

HS dựa vào tính chất cơ bản của phân số tìm và so sánh:

3

1 = 5 3

5 1

x

x

= 15

5

;

5

2 = 3 5

3 2

x

x

= 15 6

HS so sánh:

3

1 = 15

5

và 5

2 = 15 6

Hai phân số

15

5

và 15

đã được quy đồng mẫu số

Tương tự Theo quan niệm triết học tương tự là hình thức suy luận trong

đó từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu ta rút ra kết luận rằng cácđối tượng này giống nhau ở một số dấu hiệu còn lại

Sau khi làm bài tập trên nhờ thao tác tương tự HS rút ra được cách quyđồng mẫu số các phân số:

- Ta lấy tử số và mẫu số của phân số

3

1 nhân với mẫu số của phân số

5 2

- Ta lấy tử số và mẫu số của phân số

5

2 nhân với mẫu số của phân số

3

1

Trừu tượng hoá là thao tác tư duy toán học được chủ thể nhận thức dùng

trí óc gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ không bảnchất của một đối tượng toán học mà chỉ giữ lại những thuộc tính quan trọng,những dấu hiệu bản chất của đối tượng đó

Ví dụ về thao tác trừu tượng hoá – khái quát hoá trong quá trình hìnhthành dạng toán “Quy đồng mẫu số các phân số”

Khi giải xong bài toán ở ví dụ trên được kết quả là

15

5

và 15 6

- GV: Ta gọi hai phân số

15

5

và 15

6

là hai phân số đã được quy đồng

Như vậy, đặc điểm bản chất được giữ lại là: Hai phân số đã quy đồng bằnghai phân số đã cho và có cùng mẫu số

Khái quát hoá: Trong dạy học toán, khái quát hoá là một thao tác tư duy

khá phổ biến giúp HS nhận thức được các đối tượng toán học Có hai dạng kháiquát hoá:

+ Khái quát hoá ngoại diên: Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm haytính chất nào đó có ngoại diên hẹp sang khái niệm hay tính chất có ngoại diênrộng hơn bao gồm cả tập hợp các đối tượng ban đầu

+ Khái quát hoá nội hàm: Là thao tác tư duy chuyển từ khái niệm hay tínhchất nào đó có nội hàm hẹp sang khái niệm hay tính chất có nội hàm rộng hơnbao gồm khái niệm hay tính chất ban đầu

Ví dụ: Sau khi HS làm các bài toán về quy đồng mẫu số các phân số học

sinh khái quát hoá thành quy tắc: “Khi quy đồng mẫu số hai phân số ta có thểlàm như sau:”

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân sốthứ hai

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân sốthứ nhất

Đặc biệt hoá là thao tác tư duy toán học, chuyển một khái niệm hay tính

chất nào đó từ ngoại diên rộng sang tập hợp các đối tượng có ngoại diên hẹphơn, chứa đựng trong tập hợp ban đầu

Ví dụ: Sau khi HS khái quát thành quy tắc quy đồng mẫu số hai phân số, HSnắm được các bước quy đồng mẫu số hai phân số; sử dụng thao tác đặc biệt hoá

HS vận dụng vào làm một ví dụ cụ thể sau phần lí thuyết

Ví dụ: Quy đồng mẫu số hai phân số sau:

7

2

và 4 3

HS vận dụng kiến thức lý thuyết vừa khái quát được đặc biệt hoá vàotrường hợp cụ thể ví dụ trên

Tưởng tượng là quá trình nhận thức phản ánh những cái chưa từng có

trong kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ

sở biểu tượng đã có Tưởng tượng không được xem là một thao tác tư duy dựavào ý thức, vì nó không tuân theo những yêu cầu nhất định, mặc dù có thể hìnhdung trình tự của tưởng tượng là: cảm giác, tri giác, biểu tượng đã có, hình ảnhmới Tưởng tượng được xem như là “thao tác tư duy của tiềm thức”, với những

Như vậy trên đây chúng ta đã phân tích chuỗi thao tác tương ứng mà họcsinh cần phải thực hiện để giải được dạng toán “Quy đồng mẫu số các phân số”.

Đó là, thao tác phân tích – tổng hợp, thao tác so sánh – tương tự, thao tác trừutượng hoá – khái quát hoá, thao tác đặc biệt hoá, tưởng tượng…

1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài.

1.2.1 Thực trạng kỹ năng giải toán phân số của HS lớp 4.

Để có được những cơ sở cần thiết cho việc xây dựng các quy trình hìnhthành những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số ở lớp 4 nhằm nângcao chất lượng học tập môn Toán cho HSTH nói chung và đem lại hiệu quảtrong việc việc dạy học toán phân số - một nội dung toán rất quan trọng trongchương trình Toán TH, chúng tôi tiến hành nghiên cứu thực trạng kĩ năng giảitoán phân số của HS lớp 4 với các nội dung sau: dự giờ đánh giá kết quả giảitoán HS qua từng tiết học, ra đề kiểm tra sau các tiết ôn tập của các bài học liênquan đến phân số, phỏng vấn HS về các bước giải toán qua các bài tập HS vừathực hiện và nhận xét của HS về thuận lợi và khó khăn khi giải các bài toán đó

Qua khảo sát HS 3 lớp gồm 98 em của trường TH Đức Tùng cho thấy đa

số HS còn giải toán theo cảm tính hoặc theo bài mẫu mà GV hướng dẫn HSchưa hiểu được bản chất của từng dạng toán, chưa đưa ra được các bước giải chotừng dạng toán cụ thể Trước một bài toán cụ thể HS không biết bắt đầu từ đâu,

sử dụng những bước (thao tác) cụ thể nào? Việc định hướng giải cho từng dạngtoán, bài toán cụ thể gặp nhiều khó khăn Vì vậy trong giải toán HS rất lúngtúng, mỗi bài giải theo một cách, không tuân theo một quy trình các bước giảimột cách chặt chẽ, việc thử lại kiểm tra kết quả gặp rất nhiều khó khăn dẫn đếnviệc giải sai hay bỏ sót kết quả

Trên cơ sở đó do trong quá trình luyện giải toán GV không chú ý sử dụnghay chỉ hướng dẫn một cách sơ sài các thao tác cơ bản để giải toán nói chung vàgiải nội dung toán phân số nói riêng nên việc nắm và nhớ kiến thức đã học rất sơsài Kiến thức cũ, kiến thức cơ sở chưa được tích luỹ một cách đầy đủ Vì vậy

mà trong giải toán HS gặp không ít khó khăn

Do thời gian học trên lớp có hạn, việc luyện tập các bài toán cùng dạngcũng không được thực hành thường xuyên Vì vậy kĩ năng giải toán nói chung và

kĩ năng giải toán phân số nói riêng còn rất yếu

1.2.2 Thực trạng hình thành các thao tác giải toán phân số lớp 4.

Để nghiên cứu thực trạng hình thành các thao tác giải toán phân số lớp 4chúng tôi đã tiến hành điều tra, khảo sát việc tổ chức hình thành các thao tác giảitoán phân số ở 5 trường TH trên địa bàn huyện Đức Thọ với tổng số 20 giáo viêndạy 20 lớp 4 của 5 trường gồm các trường TH là: Đức Tùng, Đức Châu, LiênMinh, Thị Trấn và Tùng Ảnh Trong đó có 3 trường nằm ở tốp đầu của huyện về

cả chất lượng lẫn phong trào

Về trình độ 20 GV được khảo sát đạt trình độ cao đẳng chiếm 35% vàtrình độ đại học chiếm 65% Như vậy tất cả các GV được khảo sát đều đạt trình

độ trên chuẩn

Về thâm niên công tác: trong số 20 GV được khảo sát có 3 GV công tácdưới 5 năm (chiếm 15%), 9 GV công tác từ 5 đến 10 năm (chiếm 45%) và 8 GVcông tác trên 10 năm (chiếm 40%) Từ đó cho thấy đội ngũ GV được các nhàtrường bố trí dạy lớp 4 đa phần là GV có nhiều kinh nghiệm, tuy nhiên số lượng

GV trẻ cũng chiếm tỉ lệ đáng kể, đó là điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạymột lớp có thể nói là có chương trình nặng và khó nhất so với toàn khối Trên cơ

sở đó tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập lẫn nhau giữa các GV dạy cùngkhối và đặc biệt phát huy kết hợp giữa sức trẻ và kinh nghiệm Đối với nhữngđối tượng này chúng tôi khảo sát, tìm hiểu về

- Thực trạng về mức độ tổ chức hình thành thao tác giải toán phân số lớp 4

- Những thuận lợi và khó khăn trong quá trình hình thành thao tác giảitoán phân số cho HS

Để có được kết quả điều tra khảo sát thực trạng với các nội dung trênchúng tôi sử dụng các phương pháp khác nhau với những nội dung khác nhaunhư phỏng vấn, phát phiếu điều tra, đánh giá về giáo án tổ chức dạy các tiết toán

trong chương Phân số - Các phép tính với phân số (SGK Toán 4)

a Mức độ tổ chức

Bảng 1.1 Mức độ tổ chức hình thành thao tác giải toán phân số cho HS lớp 4.

Có tổ chức nhưng không thường xuyên và

còn mang tính hình thức

Bảng 1.2 Mức độ thể hiện trong giáo án việc tổ chức hình thành thao tác giải

toán phân số của HS lớp 4

Có thể hiện trong giáo án nhưng không

thường xuyên

Kết quả điều tra cho thấy trong số 20 GV của 5 trường được khảo sát có 3

GV thường xuyên đưa nội dung rèn luyện quy trình hình thành thao tác giải toánphân số vào mỗi tiết dạy toán phân số cho HS lớp 4 Và không chỉ cụ thể trêntừng tiết dạy mà các GV còn thể hiện rất rõ trong việc chuẩn bị bài, soạn giáo

án Từ đó phát huy được tính tích cực học tập cho HS, rèn tư duy lôgíc và khảnăng độc lập khi giải toán

Bên cạnh đó có một số lượng lớn chiếm đến hơn 65% số GV được khảosát chưa thực sự quan tâm tới việc hình thành thao giải toán phân số cho HS lớp

4 vì thế mà việc thể hiện trong giáo án cũng sơ sài, đối phó làm cho việc giảitoán của HS không chỉ lúng túng mà còn gặp rất nhiều khó khăn

Bên cạnh đó có ít nhất 2 GV (chiếm 10%) chưa có định hướng, chưa lập

kế hoạch và chưa xây dựng được nội dung quy trình hình thành thao tác giảitoán rõ ràng Qua điều tra, phỏng vấn, đánh giá giáo án và dự giờ các đồngnghiệp chúng tôi thấy việc dạy giải toán phân số cho HS lớp 4, những GV nàychỉ mới dừng lại ở cách giải từng bài và trong việc dạy đó GV đang chú trọng vềtìm ra kết quả của bài toán đó chứ chưa quan tâm đến việc hướng dẫn HS sử

dụng các bước giải, quy trình thao tác giải từng dạng toán qua những bài toánđiển hình của dạng.

Ví dụ 1: Tìm X:

a) X +

5

4 = 2

3

b)X -

2

3 = 4

11

c)3

25: X - 5

4 = 6 5

- Khi giải bài toán tìm X này GV mới quan tâm đến việc giúp HS tìm rakết quả đúng của bài toán mà chưa chú ý đến việc hướng dẫn HS giải bài toántheo các bước chặt chẽ, khoa học

Với câu a) X +

5

4 = 2 3

GV bắt đầu bằng câu hỏi: Muốn tìm X ở câu này ta làm thế nào? Và HS

trả lời được: Ta lấy

2

3

- 5

Bước 4: Tiến hành giải toán, tìm kết quả, thử lại bằng các thao tác ngược

Bước 5: GV cho HS thực hành giải nhiều bài toán cùng dạng sử dụng các thaotác giải vừa hình thành

- Khi giải bài toán về tính chu vi của hình chữ nhật này GV thường dẫndắt bằng những câu hỏi như: Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta làm thế nào?Khi biết diện tích và chiều rộng hình chữ nhật muốn tính chiều dài hình chữ nhật

đó ta làm thế nào? GV tiến hành giải bài toán mẫu, HS từ đó tương tự để giảicác bài toán cùng dạng Vì vậy HS không những không được tự hoạt động tìm racách giải cho từng dạng toán cụ thể (trong khi lí thuyết các em đã nắm rất tốt)

mà HS do thụ động tiếp thu nên không hiểu được bản chất dạng toán cũng nhưviệc trình bày bài giải cho dạng toán đó một cách tường minh

Mà đúng ra khi giải bài toán giải này GV phải hướng dẫn tổ chức cho HSthực hiện theo quy trình đầy đủ sau:

Bước 1: HS phải phân tích đề: cái gì đề toán đã cho và cái gì cần tìm Từ đó tómtắt đề toán bằng lời hoặc bằng sơ đồ đoạn thẳng nhằm cụ thể đề toán

Bước 2: HS đưa ra những kiến thức có liên quan như: Kiến thức về tính chu vi,diện tích hình chữ nhật, kiến thức về khi biết diện tích và chiều dài (hoặc chiềurộng) tính chiều rộng (hoặc chiều dài) còn lại Kiến thức về cộng, trừ, nhân, chiaphân số, kiến thức về quy đồng mẫu số và cả thứ tự thực hiện phép tính Từ đóxâu chuỗi và chọn những kiến thức cần thiết cho việc giải từng bài toán cụ thể.Bước 3: Tiến hành giải toán, tìm kết quả, thử lại bằng các thao tác ngược

Bước 4: GVcho HS thực hành giải nhiều bài toán cùng dạng sử dụng các thaotác giải vừa hình thành

b Những thuận lợi, khó khăn và hiệu quả thu được

Từ kết quả khảo sát chúng tôi rút ra một số thuận lợi và khó khăn mà các

GV thường gặp phải khi hình thành những thao tác giải toán cho HS nói chung

và hình thành thao tác giải các bài toán phân số cho HS lớp 4 nói riêng sau:

* Một số thuận lợi:

- Trong xu hướng đổi mới mạnh mẽ của giáo dục, với trọng tâm là hướngtới phát huy tính tích cực, tự giác sáng tạo của HS trong học tập, việc tiến hànhtăng cường dạy học toán nói chung và dạy học toán phân số nói riêng bằng hệthống các thao tác là một cách tiếp cận mới, phù hợp với tình hình thực tiễn và

đáp ứng được yêu cầu dạy học bộ môn Tuy chưa phải là việc làm bắt buộc,chưa được đưa vào trong hệ thống các phương pháp dạy học nhưng việc đưa vào

và tiến hành hướng dẫn HS giải toán bằng những thao tác giải toán cơ bản thểhiện sự nhanh nhạy, năng động, sự linh hoạt và cả “nghệ thuật” dạy học của GV

Từ đó cho thấy việc học hỏi không ngừng và tìm tòi sáng tạo của đội ngũ GV rấtđáng biểu dương

Thực tiễn dạy học cho thấy những ưu điểm và hiệu quả của việc dạy họctoán nói chung và toán phân số nói riêng bằng các thao tác cơ bản giúp HS hứngthú tích cực hơn trong việc giải toán Từ đó phát huy được tính tích cực, tự giác,chủ động, sáng tạo cho HS trong học tập Và cũng từ đó mà chất lượng học tậpđược nâng cao Kết quả đó được phản ánh khá rõ nét ở những lớp mà GV trongquá trình dạy toán thường xuyên chú ý hình thành thao tác giải toán một cáchbài bản, liên tục và có chiều sâu Đó là chất lượng giải toán của HS được nângcao rõ rệt (qua các bài kiểm tra, cuộc thi chọn HSG trường và huyện) và cả chấtlượng giáo dục toàn diện của nhà trường

Được xem như một phương pháp dạy học mới, qua thực tiễn dạy học đãnhận được sự quan tâm của đông đảo GV cũng như cán bộ quản lí Bởi tất cảđều nhận thấy phương pháp dạy học này đã tạo điều kiện thuận lợi cho HS đượchọc, được tiếp thu và lĩnh hội kiến thức bằng các thao tác, hoạt động của chínhbản thân Nhờ các thao tác giải toán đã nắm HS tự tìm tòi khám phá cách giải,định hướng giải toán một cách đúng đắn, chặt chẽ và khoa học

Dạy học Toán nói chung và dạy học toán phân số nói riêng bằng nhữngthao tác giải toán cơ bản giúp HS không chỉ tích cực chủ động trong việc họctoán, độc lập và khám phá ra nhiều cách giải cho cùng một bài toán mà còn giúp

HS khắc sâu kiến thức cũ, ghi nhớ kiến thức mới nhanh chóng và vững chắc.Đồng thời thực hành luyện tập kĩ năng giải toán thành thạo

* Một số khó khăn hạn chế:

Như chúng ta đã biết dạy học Toán nói chung và dạy học toán phân sốnói riêng bằng những thao tác cơ bản có có rất nhiều ưu điểm bên cạnh đó việc

tổ chức dạy học toán theo quy trình thao tác này cũng gặp không ít khó khăn hạnchế cụ thể là:

- Trước hết về thời gian ở TH mỗi tiết học chỉ vẻn vẹn trong 35 phút, thờigian dành cho cho bài mới đã hết gần một nửa và thời gian còn lại dành choluyện tập củng cố Vì vậy nếu đưa nội dung rèn lyện thao tác giải toán vào thìvới thời gian quy định khó có thể thực hiện tốt

- Để phát huy tính hiệu quả trong quá trình tổ chức hoạt động này đòi hỏiBan giám hiệu cùng tất cả GV đứng lớp đồng tình và có trách nhiệm Vì vậynhững thao tác giải toán cơ bản phải được hình thành ngay từ lúc HS bắt đầuhọc toán tức từ các lớp đầu cấp Qua khảo sát chúng tôi nhận thấy đòi hỏi nàygặp phải những khó khăn cơ bản sau:

+ Đa số GV dạy các lớp đầu cấp chưa chú ý đến việc hình thành thao tácgiải toán cho HS với lý do toán đầu cấp còn đơn giản, HS có thể vận dụng bàitập tương tự là giải tốt

+ Đa số GV gặp nhiều khó khăn trong việc tổ chức hình thành thao táccho từng dạng toán cụ thể Đặc biệt là kĩ năng xây dựng nội dung, GV chưa dựđoán được những tình huống có thể xẩy ra trong từng tiết học, vì thế mà chưađưa ra được những giải pháp cho những tình huống đó Hơn nữa cách tổ chức và

kĩ năng tổ chức của một số GV còn lúng túng chưa đầy đủ lôgíc và khoa học,dẫn đến những thắc mắc của HS chưa được giải đáp một cách thoả đáng, làmcho HS đôi khi còn hoang mang vì cách giải mình tìm ra

+ Ngoài yêu cầu về chuyên môn, kĩ năng tổ chức, đòi hỏi người tổ chứcphải đầu tư nhiều thời gian và công sức - một yêu cầu cao đối với GVTH - vốn

dĩ đã “quá tải” với công việc của mình

- Ngoài những khó khăn trên việc tổ chức hình thành thao tác giải toánphân số cho HS lớp 4 cũng gặp hạn chế cho HS Bởi việc hướng dẫn HS cácbước giải toán một cách rõ ràng tỉ mỉ và thường xuyên liên tục qua tất cả cácdạng toán, việc này chỉ mới phù hợp với những HS có lực học yếu kém còn với

những đối tượng HS khá giỏi sẽ nhàm chán và đôi khi còn làm cho HS máy móc

sử dụng thao tác biến mình thành một “cỗ máy” chỉ việc áp dụng các bước rồivận hành đúng Hạn chế sự sáng tạo của HS

1.2.3 Thực trạng nhận thức về quy trình hình thành những thao tác cơ bản

để giải các dạng toán phân số lớp 4.

1.2.3.1 Nhận thức của học sinh lớp 4 về qui trình sử dụng thao tác để giải các

dạng toán phân số

Để có được kết quả nhận thức của HS lớp 4 về quy trình sử dụng thao tác

để giải các dạng toán phân số, chúng tôi đã tiến hành khảo sát đánh giá tại 98 em

HS ở ba lớp 4 Trường tiểu học Đức Tùng (Trường đạt chuẩn quốc gia giai đoạn1996-2000) Nội dung khảo sát:

a) Nêu những hiểu biết về thao tác giải toán phân số được sử dụng trong giảitoán phân số ở lớp 4

b) Sự cần thiết của việc sử dụng thao tác để giải các dạng toán phân số ở lớp 4

c) Nhận thức về quy trình hướng dẫn của GV đối với việc sử dụng thao tác

d) Các thao tác thường dùng để giải toán phân số ở lớp 4

e) Đánh giá của GV về nhận thức của HS lớp 4 về quy trình sử dụng những thaotác cơ bản để giải các dạng toán phân số

Kết quả thu được:

Bảng 1.3: Kết quả điều tra nhận thức của HS lớp 4 về quy trình sử dụng

những thao tác cơ bản để giải các dạng toán phân số

chưa thành thạo Chưa nắm được 4A

Thông qua kết quả tổng hợp của bảng 1.3 chúng tôi thấy:

HS chưa hiểu được bản chất của việc sử dụng thao tác Không ít em chưahiểu thế nào là thao tác HS còn lẫn lộn giữa thao tác giải một bài toán với các bướctính nên chưa có hứng thú giải các bài toán nâng cao đối với HS khá giỏi và giảicác bài toán trong SGK đối với HS trung bình Bởi trước một bài toán GV đưa ra

HS chưa biết bắt đầu từ đâu để giải Điều quan tâm là GV chưa đưa ra quy trình rènluyện thao tác cho HS từ những bài toán dễ đến bài toán khó, phức tạp, từ thấp đếncao, đơn giản đến phức tạp, mà dạy giải toán theo kiểu "ăn đong" dạy bài nào biếtbài ấy dẫn đến HS khó hiểu, khó vận dụng không gây hứng thú

Trên cơ sở đó nhận thức của HS lớp 4 về qui trình sử dụng thao tác đểgiải các dạng toán phân số ở lớp 4 là chưa tường minh, chưa đầy đủ Các em chorằng việc sử dụng các thao tác trong giải toán phân số ở lớp 4 là không cần thiết

nó chỉ là các hoạt động trong quá trình giải toán (trong khi đó, đối với việc giảitoán phân số của HS lớp 4 các thao tác cơ bản là những hoạt động không thểthiếu được khi giải toán đặc biệt là đối với những dạng toán gốc, điển hình) Vìvậy HS thường ngại sử dụng các thao tác trong quá trình giải toán

Mặt khác quan điểm nhận thức của HS về quy trình sử dụng thao tác đểgiải các dạng toán phân số ở lớp 4 trên bộ phiếu điều tra còn cho thấy GV chưathực sự quan tâm đến việc thường xuyên rèn HS sử dụng thao tác để giải các bàitoán phân số ở lớp 4 (vì GVquan niệm HS lớp 4 đã được biết, được học ở cáclớp 1, 2, 3) nên GV chưa tạo được cho HS thói quen hình thành và thói quen sửdụng thao tác để giải các bài toán phân số theo đúng quy trình