Các biện pháp bồi dưỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện giải toán

Trong giảng dạy ở nhà trờng tiểu học, môn Toán có một vị trí quantrọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năngtoán cơ bản, bớc đầu phát triển năng lực t d

triÖu thÞ thu hiÒn

C¸c biÖn ph¸p båi dìng kü n¨ng T×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n cho häc sinh cuèi bËc tiÓu häc th«ng qua d¹y häc rÌn luyÖn Gi¶i to¸n

LuËn v¨n th¹c sÜ gi¸o dôc häc

Vinh - 2007

triÖu thÞ thu hiÒn

C¸c biÖn ph¸p båi dìng kü n¨ng T×m lêi gi¶i c¸c bµi to¸n cho häc sinh cuèi bËc tiÓu häc th«ng qua d¹y häc rÌn luyÖn Gi¶i to¸n

Chuyªn ngµnh: Gi¸o dôc häc (bËc tiÓu häc)

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phan Quốc Lâm - ngời đã trực tiếp hớng dẫn, giúp đỡ và đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho tôi trong quá trình thực hiện, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.

Tôi xin chân thành cám ơn quý Thầy cô giáo Khoa Sau Đại học, khoa Giáo dục Tiểu học - Trờng Đại học Vinh đã tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.

Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, bè bạn và đồng nghiệp đã luôn

động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài luận văn.

Vinh, tháng 12 năm 2007.

Tác giả

Mở đầu 1

Chơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 5

1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu 5

1.2 Đại cơng về kỹ năng 5

1.2.1 Khái niệm 5

1.2.2 Sự phân loại kỹ năng 6

1.2.3 Cấu trúc tâm lý của kỹ năng 9

1.2.4 Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng 12

1.3 Kỹ năng giải toán 13

1.3.1 Thế nào là kỹ năng giải toán ? 13

1.3.2 Các loại kỹ năng giải toán 14

1.4 Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán 16

1.4.1 Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán 16

1.4.2 Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán .17

1.4.3 Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài toán 18

1.4.4 Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán 19

1.5 Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài toán 20

1.6 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học 23

1.6.1 Chú ý 23

1.6.2 Tri giác 24

1.6.3 Đặc điểm trí nhớ 25

1.6.4 T duy 25

1.6.5 Tởng tợng 29

1.7.1 Chơng trình dạy học giải toán lớp 4,5 291.7.2 Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán

32 1.7.3 Thực trạng dạy học và rèn luyện kỹ năng tìm lời giải của bài

toán trong dạy học giải toán hiện nay 33Tiểu kết chơng 1 36

Chơng 2 Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán

cho học sinh thông qua dạy học giải toán các lớp cuối bậc tiểu học 37

2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình

tìm lời giải của mọi bài toán .372.2 Biện pháp 2: Chú trọng rèn luyện kỹ năng tìm kiếm lời giải bài toán

trong quá trình thực hành luyện tập 412.2.1 Giúp học sinh thấu hiểu và nắm chắc kiến thức làm cơ sở cho

việc tiếp nhận tri thức mới và làm nền tảng t duy trong quá

trình giải toán 432.2.2 Luyện giải và nhận dạng các bài toán điển hình nhằm tăng

khả năng huy động kiến thức 442.2.3 Khai thác sâu các ứng dụng của khái niệm, quy tắc, công

thức nhằm khắc sâu và luyện tập vận dụng kiến thức 462.2.4 Bồi dỡng năng lực huy động kiến thức thông qua tổ chức cho

học sinh tìm tòi lời giải các bài toán có liên quan 512.2.5 Giúp học sinh tích lũy một số thủ thuật tháo gỡ các vớng

mắc trong quá trình tìm lời giải 552.2.6 Chú ý rèn luyện cho học sinh một số phơng pháp suy luận

quan trọng 57 2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen nhìn lại lời giải của

bài toán để hoàn thiện kỹ năng tìm lời giải các bài toán 65

3.2 Đối tợng thực nghiệm 69

3.3 Nội dung và cách thức thực nghiệm 69

3.4 Các tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm 70

3.5 Kết quả thực nghiệm 70

3.6 Kết luận chung về thực nghiệm s phạm 74

Kết luận 76

Tài liệu tham khảo 78

Phụ lục 80

Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Đất nớc ta đã và đang bớc vào thời kì đổi mới và hoà nhập Vì vậy

mà công cuộc đổi mới và phát triển kinh tế, xã hội đang diễn ra từng ngày,từng giờ trên khắp mọi miền đất nớc Nó đòi hỏi phải có lớp ngời lao độngmới tích cực, độc lập và sáng tạo Muốn vậy phải bắt đầu từ sự nghiệp giáodục và đào tạo, mà trớc hết là từ trờng tiểu học Điều đó đòi hỏi nhà trờng tiểuhọc phải có sự đổi mới để đáp ứng nhu cầu của xã hội Sự đổi mới bao gồmnhiều yếu tố: từ mục tiêu đào tạo đến nội dung, phơng pháp và hình thức tổchức dạy học Trong đó quan trọng là đổi mới phơng pháp dạy học nhằm pháttriển t duy cho học sinh

1.2 Trong giảng dạy ở nhà trờng tiểu học, môn Toán có một vị trí quantrọng với mục tiêu cơ bản là: trang bị cho học sinh những tri thức và kỹ năngtoán cơ bản, bớc đầu phát triển năng lực t duy, khả năng suy luận hợp lý, qua

đó hình thành ở các em khả năng giải quyết vấn đề, từng bớc hình thành

ph-ơng pháp tự học và làm việc có kế hoạch, khoa học, chủ động và sáng tạo Đểthực hiện đợc mục tiêu này, trớc hết ngời giáo viên phải nhận thức đợc rằng:

bên cạnh việc dạy cái gì, cần phải chú trọng dạy nh thế nào Vì vậy bên cạnh

việc dạy tri thức cần phải hớng tới việc rèn luyện và nâng cao năng lực toánhọc cho học sinh

Năng lực toán học nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng chỉ có thểhình thành và phát triển trong hoạt động Hình thức hoạt động toán học chủyếu của học sinh ở trờng phổ thông là giải các bài toán Hoạt động giải toán đ-

ợc xem là môi trờng u thế nhằm hình thành và phát triển năng lực toán họccho học sinh Hiệu quả dạy học đạt đợc phụ thuộc vào nội dung và phơngpháp tổ chức dạy học môn Toán nói chung và rèn luyện Giải toán nói riêngtheo dụng ý s phạm của ngời thầy

1.3 Trong quá trình dạy học Giải toán, rèn luyện kỹ năng tìm lời giảicác bài toán là một trong hai nội dung chủ yếu của rèn luyện Giải toán Mặc

dù việc tìm lời giải của bài toán đợc xem là khâu có tính chất quyết định đến

sự thành bại, hay dở của một lời giải, quyết định việc hình thành năng lực giảitoán cho ngời học, nhng việc rèn luyện kỹ năng này vẫn cha đợc chú trọng ởmức độ cần thiết Nguyên nhân chính của thực trạng trên chủ yếu là do cácgiáo viên tiểu học thiếu một hệ thống tri thức lí luận và kinh nghiệm thực tiễn

về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán Vì vậy nghiên cứu để hệ thốngcơ sở lí luận và đề ra các biện pháp thực hiện nhằm nâng cao chất lợng dạyhọc Toán nói chung và bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinhnói riêng là việc làm cần thiết và có ý nghĩa.

Đó là những lí do để chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Các biện pháp

bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông qua dạy học rèn luyện Giải toán”.

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng những biện pháp thực hiện bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải cácbài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học, góp phần nâng cao chất lợng dạy họcmôn Toán

3 Đối tợng, khách thể và phạm vi nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học và rèn luyện giải toán lớp 4,5

3.2 Đối tợng nghiên cứu

Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinhcuối bậc tiểu học

3.3 Phạm vi nghiên cứu

Chúng tôi thực hiện đề tài này trong phạm vi hoạt động dạy học bồi ỡng Toán lớp 4, 5 cho học sinh ở huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định

d-4 Giả thuyết khoa học

Thực hiện đề tài này, chúng tôi giả định rằng: “Trong quá trình dạy họcGiải toán ở tiểu học, nếu nắm vững bản chất của kỹ năng tìm lời giải các bàitoán và tổ chức quá trình dạy học có sử dụng các biện pháp hớng học sinh vàohoạt động tìm tòi lời giải thì có thể nâng cao hiệu quả dạy học toán cho họcsinh”

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Xây dựng cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài trong đó tập trung làm

rõ khái niệm, cấu trúc và các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng; kỹnăng tìm lời giải các bài toán; Tìm hiểu thực trạng dạy học Giải toán và vấn đềrèn luyện kỹ năng Tìm lời giải các bài toán

- Xây dựng một số biện pháp bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toáncho học sinh thông qua dạy học Giải toán ở tiểu học.

- Thực nghiệm s phạm có vận dụng các biện pháp dạy học mà đề tài đề

ra nhằm kiểm chứng hiệu quả của các biện pháp đó và chứng minh giả thuyếtcủa đề tài

6 Phơng pháp nghiên cứu

Để thực hiện các mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài chúng tôi đã sử dụngmột hệ thống các phơng pháp sau:

- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu những tài liệu liên quan

đến vấn đề nghiên cứu

- Nhóm phơng pháp nghiên cứu thực tiễn: nhằm nghiên cứu thực trạng

và thu thập các thông tin có liên quan đến vấn đề nghiên cứu

- Phơng pháp thực nghiệm: nhằm giải quyết nhiệm vụ thực nghiệm sphạm, chứng minh giả thuyết

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính củaluận văn gồm có 3 chơng:

Chơng 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chơng 2 Các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹ năng tìm lời

giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học thông quadạy học Giải toán

Chơng 3 Thực nghiệm s phạm

Chơng 1

Cơ sở lý luận và thực tiễn

1.1 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

Trong dạy học môn Toán nói chung và dạy học Giải toán nói riêng, vấn

đề bồi dỡng kỹ năng tìm đờng lối giải cho các bài toán đợc xem là khâu cótính chất quyết định đối với sự hình thành và phát triển t duy toán học cho họcsinh, góp phần hình thành năng lực sáng tạo cho ngời học Do vậy đã cónhững công trình nghiên cứu của một số tác giả nhằm góp phần tìm hiểu và đề

ra những biện pháp rèn luyên kỹ năng tìm đờng lối giải các bài toán cho họcsinh nh: Nguyễn Thái Hoè, Nguyễn Duy Thuận…

Kết quả nghiên cứu của các tác giả trên đều đợc chúng tôi tìm hiểu và

kế thừa Tuy nhiên qua việc nghiên cứu các công trình đó chúng tôi thấy rằng:mặc dù các tác giả đã đề cao vấn đề rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bàitoán cho học sinh nhng mới chỉ nghiên cứu, đề cập vấn đề dới dạng sách thamkhảo cho dạy học một số nội dung toán THCS và THPT mà cha đề cập cơ sởcủa việc rèn luyện kỹ năng, đặc biệt cha có một công trình nào đi sâu nghiêncứu việc bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểuhọc Do vậy đề tài của chúng tôi mong muốn góp một phần nhỏ vào việc bồidỡng kỹ năng tìm lời giải các bài toán cho học sinh cuối bậc tiểu học nói riêng

và học sinh tiểu học nói chung

1.2 Đại cơng về kỹ năng

1.2.1 Khái niệm

Kỹ năng là một khái niệm đợc nhiều nhà tâm lí học, giáo dục họcnghiên cứu Mặc dù có những khác biệt về những vấn đề cụ thể nhng tựuchung lại, các nghiên cứu đều hớng đến một trong hai quan niệm sau:

Thứ nhất: Xem kỹ năng là mặt kỹ thuật, phơng thức của hành động, tức

là tách kỹ năng ra khỏi kết quả của hành động Chỉ xem kỹ năng là một yếu tố

và không phải là yếu tố quan trọng nhất đa đến kết quả hành động Tiêu biểucho cách quan niệm này là: V.A.knchexi, A.G.Côvaliov, V.X.Ruđin, TrầnTrọng Thuỷ…

Thứ hai: Xem kỹ năng là năng lực thực hiện có kết quả một hành độngphức tạp dựa trên sự vận dụng tri thức và kỹ xảo, tức kỹ năng không chỉ lànắm vững lý thuyết về cách thức hành động mà còn bao hàm khả năng vận

dụng nó vào thực tế Tiêu biểu cho cách quan niệm này là: N.Đ.Levitov,X.L.Kixêgov, K.K.Platônôv, A.V.Pêtrovxki… Với quan niệm này, kỹ năng đ-

ợc xem xét không chỉ dới góc độ kỹ thuật hành động mà còn nh là nhữngphẩm chất tâm lý Vì vậy nó vừa có tính ổn định, mềm dẻo, linh hoạt và sángtạo nữa Quan trọng hơn, kỹ năng luôn gắn với mục đích hành động

Có thể nói, hai quan niệm trên không phải là hoàn toàn khác biệt, nó chỉ

là sự mở rộng hay thu hẹp nội hàm của khái niệm này mà thôi Tuỳ theo mục

đích của việc tiếp cận, nghiên cứu mà lựa chọn cách quan niệm phù hợp Khinghiên cứu đề tài này, về cơ bản chúng tôi cũng quan niệm rằng: “Kỹ năng lànăng lực vận dụng có kết quả tri thức và phơng thức hành động đã đợc chủ thểlĩnh hội vào việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau”

Nh vậy: kỹ năng là năng lực thực hiện một hành động của con ngời dựatrên những tri thức về phơng thức hành động và kinh nghiệm cũng nh năng lựcbản thân để đạt đợc mục đích trong những điều kiện, tình huống hành độngkhác nhau

1.2.2 Sự phân loại kỹ năng

Có nhiều cách phân loại kỹ năng dựa trên các tiêu chí khác nhau:

Dựa trên tính chất và mức độ phức tạp của kỹ năng, ngời ta phân kỹnăng thành hai loại: kỹ năng bậc thấp và kỹ năng bậc cao Kỹ năng bậc thấp lànhững kỹ năng gắn với những hành động đơn giản và có thể luyện tập để trởthành hành động tự động hoá - kỹ xảo Kỹ năng bậc cao là những kỹ năng cócơ cấu phức tạp, đợc hình thành trên cơ sở của tri thức và kỹ xảo Những kỹnăng này rất phức tạp, mềm dẻo, là sự vận dụng của nhiều tri thức, kỹ xảokhác nhau: kỹ năng giao tiếp, kỹ năng t duy…

Dựa trên mức độ và điều kiện thực hiện kỹ năng, ngời ta phân chia kỹnăng làm hai bậc: kỹ năng bậc I và kỹ năng bậc II Kỹ năng bậc I là kỹ năngthực hiện đúng hành động, phù hợp với những mục tiêu và điều kiện của việcthực hiện nó Hành động ở đây có thể là hành động thực tiễn hay hành độngtrí tuệ Loại kỹ năng này có cơ sở là tri thức về nội dung sự vật và về bản thânhành động Hành động này đợc cấu thành từ các thao tác riêng lẻ theo mộtquy trình nhất định Kỹ năng tơng ứng với nó có đợc thông qua sự luyện tậptừng thao tác và lắp ráp chúng lại trở thành hành động có thể đạt tới mục đích.Loại kỹ năng này nếu đợc luyện tập đến trình độ các thao tác đợc tự động hoá

sẽ trở thành kỹ xảo

Ví dụ: kỹ năng nói, viết, tính nhẩm, kỹ năng giải toán áp dụng trực tiếpcông thức (không cần yếu tố suy luận)…

Kỹ năng bậc II là kỹ năng thực hiện hành động một cách linh hoạt, sángtạo để đạt tới mục đích trong những điều kiện khác nhau Kỹ năng này có đợcdựa trên cơ sở kỹ năng bậc I và kỹ xảo Nhờ chúng con ngời có điều kiện tậptrung vào việc tìm ra cách thức hành động trong những điều kiện mới, hoàncảnh mới, để đạt đợc mục đích

Kỹ năng bậc II giúp con ngời đáp ứng đợc với những điều kiện mới củahành động, vận dụng đợc kinh nghiệm và cách thức cũ vào tình huống mới.Nói tới kỹ năng hoạt động của con ngời, ngời ta thờng nói tới kỹ năng bậc IIvì chỉ có nó mới đảm bảo cho con ngời có kỹ năng hành động trong nhữngtình huống khác nhau Nhiệm vụ của nhà trờng trong việc hình thành kỹ năngcho học sinh là hình thành kỹ năng bậc II tơng ứng với tri thức của chơng trình

để rèn luyện và phát triển năng lực trí tuệ

Nhìn chung hai cách phân loại trên, mặc dù có sự khác biệt nhng đều cơbản giống nhau và đã phân đợc kỹ năng theo thứ bậc, bớc đầu mô tả đợcnhững đặc điểm của từng loại kỹ năng, nhng cha chỉ ra đợc sự khác biệt bảnchất giữa các kỹ năng ở các thứ bậc khác nhau Dựa trên quan điểm củaJ.Pigiê về cơ cấu hành động và tâm lý học hoạt động về bản chất hành độngcủa tri thức, một số tác giả khác cho rằng, kỹ năng của con ngời có hai trình

độ chính là: kỹ năng kinh nghiệm và kỹ năng lý luận

Kỹ năng kinh nghiệm là những kỹ năng hình thành trên cơ sở tri thức

th-ờng nghiệm có đợc nhờ sự khái quát hoá kinh nghiệm ở trình độ này con

ng-ời có khả năng thực hiện hành động dựa theo những biểu tợng, mẫu của hành

động trong những tình huống cụ thể nào đó Vì vậy, loại kỹ năng này không

có tính chất khái quát, chỉ sử dụng đúng trong những trờng hợp quen thuộc.Khi phải thực hiện hành động trong tình huống mới với những điều kiện mớithờng không vận dụng đợc hoặc vận dụng có tính chất thử - sai Nói cách khác

kỹ năng kinh nghiệm là kỹ năng nắm vững cách thức của một hành động cụthể trong những điều kiện cụ thể Nhợc điểm cơ bản của kỹ năng kinh nghiệm

là hành động trở nên không chắc chắn khi chuyển sang những tình huống mới

có cùng bản chất Do đó kỹ năng kinh nghiệm không thể đáp ứng đòi hỏi củacác hoạt động phong phú và phức tạp của con ngời

Kỹ năng lý luận, kỹ năng tơng ứng với những tri thức khoa học, là

những kỹ năng đợc hình thành bằng con đờng và trình độ hoàn toàn khác Kỹnăng loại này không phải là sự luyện tập một hành động cụ thể dựa trên cơ sởbiểu tợng vì nó là sự vận dụng một tri thức khoa học (một logic các thao tác cótính chất khái quát cho một lớp các hành động) để giải quyết những tìnhhuống khác nhau cùng bản chất Thực chất của kỹ năng loại này là sự vậndụng một phơng thức hành động khái quát vào giải quyết những tình huốngkhác nhau cùng bản chất Nó là sự diễn dịch bằng con đờng lý luận chứ khôngphải quy nạp không hoàn toàn bằng con đờng kinh nghiệm nh loại trên và điềuquan trọng là nó sẽ đảm bảo cho hành động đúng để có một kết quả chắcchắn

Cách phân loại trên đây về cơ bản đã chỉ ra đợc sự khác nhau về chất vàcon đờng hình thành từng loại kỹ năng ở những thứ bậc khác nhau, tạo điềukiện cho quá trình nghiên cứu nhằm làm rõ bản chất của kỹ năng đặc biệt là

kỹ năng lý luận Tuy nhiên trong cuộc sống thực tiễn đặc biệt là trong hoạt

động trí óc, để hình thành đợc năng lực t duy trí tuệ ngoài kỹ năng lý luận (kỹnăng giải quyết những tình huống khác nhau có cùng bản chất) con ngời phảicần đến năng lực, sáng tạo

Năng lực sáng tạo của con ngời đợc hiểu là kỹ năng huy động và vậndụng hệ thống tri thức và kinh nghiệm đã lĩnh hội để giải quyết những tìnhhuống mới phức tạp khác nhau Nói cách khác năng lực sáng tạo là sự vậndụng tổ hợp các phơng thức hành động vào việc giải quyết những tình huốngmới phức tạp khác nhau Năng lực sáng tạo hình thành trên cơ sở kỹ năng kinhnghiệm và kỹ năng lý luận và các phẩm chất tâm lý, trí tuệ Trong năng lựcsáng tạo, yếu tố t chất trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể có vai trò

đáng kể T chất trí tuệ là yếu tố có sẵn, tuy nhiên năng lực trí tuệ lại là cái cóthể thay đổi nhờ khả năng nhìn nhận, đánh giá của chủ thể, thông qua sự trảinghiệm nhận thức Do đó trong quá trình dạy học chúng ta có thể hình thànhnăng lực này một cách gián tiếp bằng cách nâng cao khả năng nhìn nhận, tduy của chủ thể (học sinh)

Năng lực sáng tạo là yếu tố đợc hàm chứa trong kỹ năng kinh nghiệm

và kỹ năng lý luận Năng lực sáng tạo của cá nhân có vai trò đáng kể trong sựhình thành, phát triển kỹ năng của cá nhân Nó cũng là yếu tố ảnh hởng đến sựvận dụng kỹ năng của cá nhân vào việc giải quyết tình huống có mang lại kếtquả?

- Thấu hiểu và nắm vững các phơng thức hành động cơ bản sẽ giúp chủ

thể có nhiều khả năng vận dụng linh hoạt sáng tạo các phơng thức hành độngvào việc giải quyết nhiệm vụ trong các điều kiện thay đổi Có ba trình độ của

việc nắm vững phơng thức hành động ở trình độ thứ nhất: chủ thể có đợc

biểu tợng về một hành động cụ thể, qua luyện tập mà thực hiện đợc các hành

động tơng ứng, có thể lặp lại hành động này trong những tình huống tơng tự

ở trình độ thứ hai: Chủ thể nắm đợc cách thức hành động khái quát cóthể giải quyết cho một lớp các tình huống khác nhau nhng có cùng bản chất

Và trình độ thứ ba cao hơn và khác hẳn về chất so với hai trình độ trên Bởi

lúc này cách thức hành động ở dạng trừu tợng, hết sức khái quát mà việc vậndụng kinh nghiệm và các phơng thức hành động cần sự hỗ trợ và huy động ởmức độ cao các chức năng tâm lý mới có triển vọng thực hiện đợc hành động

có hiệu quả Đây chính là cơ sở của việc hình thành năng lực sáng tạo

Nắm vững điều kiện của hành động

Nắm vững điều kiện của hành động là yếu tố căn bản có tác động đếnkết quả hành động Bởi mỗi đối tợng đều chỉ tồn tại trong những điều kiệnnhất định (mỗi bài tập toán gắn với một điều kiện nhất định) Trong đó, bêncạnh những điều kiện chung có thể khái quát cho một lớp hành động, mỗi đốitợng lại có những điều kiện tồn tại cụ thể riêng biệt của nó Chủ thể chỉ có thểthực hiện tốt hành động khi tuân thủ đợc những điều kiện này Vì vậy cũng làmột kỹ năng nhng trong những điều kiện cụ thể khác nhau phải triển khaihành động cụ thể khác nhau, phù hợp với điều kiện cụ thể của đối tợng thìhành động mới có kết quả.

Khác với việc nắm vững các phơng thức hành động (mặt kỹ thuật củahành động và sự thực hiện nó) là chủ yếu dựa vào nhận thức lý tính, việc nắmvững những điều kiện hành động ngoài yếu tố nhận thức lý tính còn cần sựtham gia của một phức hợp các yếu tố tâm lý: trực giác, kinh nghiệm, kiếnthức về đối tợng, các thao tác và phẩm chất của t duy… Vì vậy, cùng nắm đợclogic hành động khái quát nhng có ngời vận dụng đợc, có ngời không vậndụng đợc để thực hiện hành động một cách có kết quả lên một đối tợng cụ thể

Đây là một cấu trúc phức tạp khó hình thành chúng một cách chủ động

Thứ ba: Sự định hớng hành động của trí tuệ

Đây là yếu tố phát huy tác dụng trong suốt quá trình hành động Nó vừa

có vai trò định hớng, chỉ đạo, điều khiển và điều chỉnh hành động trong suốtquá trình hành động diễn ra Nó có mặt trong mọi khâu của hành động Sự

định hớng của trí tuệ càng linh hoạt, nhạy bén và chính xác bao nhiêu thì hành

động càng tiến gần đến kết quả bấy nhiêu Tuy nhiên đây là thành phần tâm lýkhá trừu tợng của kỹ năng Nó chịu sự chi phối của t chất trí tuệ và khả năngnhìn nhận của chủ thể mà ta không thể hình thành một cách trực tiếp Tạm gạt

ra yếu tố t chất trí tuệ, quá trình dạy học có thể nâng cao năng lực định hớngcho học sinh thông qua các biện pháp tác động gián tiếp để nâng cao khả năngnhìn nhận, đánh giá, phân tích để lựa chọn phơng thức hành động hợp lý, đạt

đợc mục dích của hành động

Nhận xét: Qua việc phân tích cấu trúc tâm lý của kỹ năng ta thấy: Các

yếu tố cấu trúc của kỹ năng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Tri thức là yếu

tố đóng vai trò nền tảng Nếu chủ thể có một vốn hiểu biết rộng và nền kiếnthức vững chắc sẽ giúp cho việc vận hành hành động đợc hợp lý, tránh đợcnhững sai sót hay chệch hớng quá xa Hơn nữa, một nền kiến thức tốt sẽ hỗ trợ

đắc lực cho việc định hớng của trí tuệ khi khoanh vùng hành động, lựa chọnphơng thức hành động và phân tích các điều kiện hành động.

Sự vận hành hành động là yếu tố trung tâm của kỹ năng nó dựa vào tri

thức và sự định hớng của t duy trí tuệ để đa hành động đạt đến mục đích Sựvận hành hành động tự thân nó giúp chủ thể thực hiện hành động một cáchthành thục hơn, khắc khâu, mở rộng hơn về kiến thức và đồng thời góp phầnnâng cao khả năng định hớng của trí tuệ

Sự định hớng của trí tuệ mặc dù là yếu tố khó nhận biết bằng giác quan

nhng nó là yếu tố không thể thiếu trong mọi hành động Nó chỉ đạo việc huy

động và sử dụng kiến thức và các phơng thức hành động cho phù hợp với đốitợng và mục đích của hành động

Nó điều khiển, điều chỉnh các bớc của hành động để hành động diễn ra

đảm bảo kỹ thuật và phù hợp với các điều kiện cụ thể và quan trọng hơn là đạt

đợc mục đích của hành động cũng là mục đích của t duy

1.2.4 Các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng

Từ sự phân tích trên ta thấy sự hình thành kỹ năng chịu ảnh hởng củacác yếu tố sau:

Tri thức: Tri thức là yếu tố cần thiết đầu tiên, cốt lõi của sự hình thành

kỹ năng Tính chất và mức độ nắm vững kiến thức sẽ quyết định tính chất vàtrình độ của sự hình thành kỹ năng

Quá trình thực hành luyện tập: thực hành luyện tập là yếu tố căn bản

quyết định sự hình thành kỹ năng dù đó là hình thành kỹ năng theo thứ bậcnào Quá trình thực hành huyện tập không chỉ giúp học sinh thấu hiểu và nắmkiến thức vững chắc, mở rộng, đào sâu các khía cạnh kiến thức, mà làm choviệc vận hành các phơng thức hành động cụ thể hay khái quát đợc thành thạo.Quá trình này đợc tái diễn nhiều lần với sự mở rộng và thu hẹp tình huống củahành động sẽ giúp chủ thể cọ xát để rèn luyện các phẩm chất t duy, tích luỹkinh nghiệm trên nhiều mặt, nhiều lĩnh vực

Kinh nghiệm: Kinh nghiệm ở các mức độ khác nhau, các lĩnh vực khác

nhau có thể tác động tích cực hay tiêu cực tới quá trình hình thành kỹ năng

Khả năng trí tuệ và khả năng nhìn nhận của chủ thể: Khả năng nhìn

nhận và trí tuệ của chủ thể là yếu tố hỗ trợ tích cực cho chủ thể trong quá trìnhthực hiện hành động cũng nh hình thành kỹ năng Nó là yếu tố vô hình, khókiểm soát nhng trong nhiều trờng hợp lại có tính chất quyết định đối với việcthực hiện một hành động trong tình huống mới lạ

1.3 Kỹ năng giải toán

1.3.1 Thế nào là kỹ năng giải toán ?

Trong hoạt động giải toán, ngời giải toán (học sinh) phải có rất nhiềuhành động cụ thể nhằm giải quyết các bài tập muôn màu muôn vẻ: phân tíchcác yếu tố đã biết, đã cho và những yêu cầu của bài toán; huy động và khoanhvùng kiến thức; lựa chọn phơng pháp phù hợp để đi đến kết quả bài toán, giảibài toán khi đã có phơng hớng giải… Những hành động này đợc cấu thành từcác thao tác nhất định Đó là sự vận dụng những tri thức khoa học, kinhnghiệm và kỹ xảo vào việc giải quyết các tình huống (giải các bài toán hay bàitập toán)

Kỹ năng giải toán mang đậm tính chất của kỹ năng bậc II, kỹ năng líluận Các yếu tố của kỹ năng kinh nghiệm có thể vẫn còn tác dụng trong một

số tình huống tơng tự Tuy nhiên để hình thành và phát triển kỹ năng giải toánthì các yếu tố của kỹ năng lí luận giữ vai trò chủ đạo Kỹ năng lí luận là yếu tố

đảm bảo cho đa số học sinh có thể tiến hành việc giải các bài toán và bài tậptoán đạt yêu cầu trong chơng trình đề ra

Tuy nhiên trong kỹ năng giải toán vừa có sự tham gia của các yếu tố kỹthuật vừa có sự tham gia của các yếu tố có tính chất năng lực (t duy, trí tuệ) vìvậy việc hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cần đợc tiến hành theonhững cách thức chuyên biệt Trong giáo dục tiểu học, ngời giáo viên sẽ tạo racác hoạt động bên ngoài, gián tiếp tác động vào quá trình chiếm lĩnh tri thức

và hình thành kỹ năng của học sinh

Nh vậy, “kỹ năng giải toán là sự vận dụng những tri thức khoa học cơbản, tri thức phơng pháp, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thânvào việc thực hiện giải một bài toán có hiệu quả”

1.3.2 Các loại kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán không phải là một kỹ năng riêng lẻ mà nó là hệ thốngphức hợp của nhiều kỹ năng cụ thể Theo chúng tôi kỹ năng giải toán gồm có

2 nhóm kỹ năng cơ bản sau:

- Nhóm kỹ năng tìm lời giải của bài toán

- Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hớng đúng

Thứ nhất: Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán là nhóm kỹ năng

đặc trng trong hoạt động giải toán của ngời giải toán Hoạt động tìm lời giảicho một bài toán là một hoạt động khó khăn phức tạp, đối với học sinh bởi họcsinh phải giải quyết một nhiệm vụ mới lạ mà những phơng tiện và phơng pháp

hoạt động cũ nếu không có sự biến đổi, cải tổ sẽ không còn đủ sức để giảiquyết vấn đề đó.

Nhóm kỹ năng tìm lời giải các bài toán có những kỹ năng cơ bản sau:+ Kỹ năng xác định vấn đề (xác định đợc nhiệm vụ giải toán dựa trêncác yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm)

+ Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức kinh nghiệm để hìnhthành các phơng án giải quyết

+ Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải.+ Kỹ năng nhìn lại lời giải

Thứ hai: Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hớng giải

đúng.

Từ chỗ tìm đợc phơng hớng giải đến giải hoàn chỉnh bài toán là cả mộtquá trình rèn luyện bao gồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các kiến thức cơbản về nội dung lý thuyết và các phơng pháp thực hành đến việc luyện tậpthành thạo các quy trình và thao tác có tính chất kỹ thuật Điều này đòi hỏitính nghiêm túc, kiên nhẫn và một phong cách làm việc khoa học của ngờigiải toán

Kết quả của mỗi bài toán đợc thể hiện trớc hết ở chính lời giải đúng và

đầy đủ Do vậy không thể xem nhẹ việc hình thành kỹ năng loại này Hơn nữa

có những bài toán mà việc tìm đờng lối giải không khó, đôi khi đã khá rõ ràng

mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải Do vậy đòi hỏi ở ngời giải toánkhông ít sự đầu t suy nghĩ

Nhóm kỹ năng hoàn thành bài giải khi đã có định hớng giải bao gồmnhững kỹ năng cơ bản sau:

+ Kỹ năng xác lập các điểm mấu chốt của lời giải

+ Kỹ năng sắp xếp các nội dung của lời giải

+ Kỹ năng lập luận trong từng nội dung và toàn bài

+ Kỹ năng tính toán và xử lý kết quả

Ngoài cách phân loại trên, còn có những cách phân loại khác Tuynhiên, dựa trên hớng tiếp cận nghiên cứu và nhiệm vụ của đề tài chúng tôi chorằng cách phân loại này là phù hợp Nó là một cơ sở quan trọng cho việc đề racác biện pháp hình thành và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh thôngqua quá trình rèn luyện Giải toán Trong quá trình dạy học Giải toán ở tiểuhọc giáo viên đã có sự chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng hoàn thành bài giảicho học sinh (khi đã có định hớng giải) mà cha chú ý đến việc hình thành và

phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài toán Do vậy, đề tài trên cơ sở nghiêncứu và làm rõ bản chất cũng nh các yếu tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹnăng Tìm lời giải bài toán, đề ra các biện pháp bồi dỡng kỹ năng này cho họcsinh.

1.4 Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán

Trớc hết cần khẳng định lại rằng kỹ năng tìm lời giải các bài toán chính

là phơng pháp chung khi tiến hành việc tìm tòi lời giải(đáp số) của bài toán

Nó không phải là một kỹ năng đơn độc mà là một hệ thống phức hợp củanhiều kỹ năng

Nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán là nhóm kỹ năng đặc trng trong hoạt

động giải toán Hoạt động tìm lời giải cho bài toán là một hoạt động khó khăn,phức tạp bởi tơng ứng với hoạt động đó là học sinh phải giải quyết một nhiệm

vụ mới của nhận thức mà những phơng tiện và cách thức hành động cũ nếukhông có sự biến đổi, cải tổ sẽ không còn đủ sức để giải quyết nhiệm vụ mớinày

Dựa trên các giai đoạn t duy cơ bản của quá tìm lời giải bài toánchúng tôi cho rằng nhóm kỹ năng tìm lời giải bài toán có những kỹ năng cụthể sau đây:

1- Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán (xác định đợc nhiệm vụ giảitoán dựa trên các yếu tố đã cho yếu tố phải tìm của bài toán)

2- Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hìnhthành các phong án giải quyết nhiệm vụ của bài toán

3- Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lờigiải

4- Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán

1.4.1 Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là kỹ năng cơ bản cần có đầu tiêncủa hoạt động giải toán vì bản chất của việc giải bài toán là tiến hành hành

động t duy để giải quyết một nhiệm vụ nhận thức Để tiến hành hành động tìmlời giải có hiệu quả, trớc hết ngời giải toán phải xác định đợc vấn đề của bàitoán (hay chính là mục đích của hành động)

Kỹ năng xác định vấn đề của bài toán đợc biểu hiện ở việc học sinh xác

định đợc các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán Kỹ năng này có nhiều mức

độ Tuy nhiên nếu sự xác định của học sinh càng rõ ràng, mạch lạc bao nhiêuthì quá trình tìm lời giải bài toán càng đợc dễ dàng, thuận lợi bấy nhiêu.

Một biểu hiện khác của kỹ năng xác định vấn đề của bài toán là họcsinh có khả năng biểu diễn các yếu tố đã cho và yếu tố phải tìm của bài toándới dạng rút gọn - tóm tắt hay dạng công thức, ký hiệu toán học một cáchchính xác Vì vậy cần giúp học sinh đạt đợc kỹ năng này ở mức độ thành thạo

Có nh vậy quá trình tìm lời giải bài toán mới có triển vọng

1.4.2 Kỹ năng khoanh vùng và huy động kiến thức, kinh nghiệm để hình thành các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán

Trên cơ sở các nhiệm vụ của bài toán đã xác định Muốn tìm đợc lờigiải bài toán, học sinh phải tiến hành khoanh vùng kiến thức của bài toán; huy

động các kiến thức và kinh nghiệm có liên quan để hình thành các hớng giảiquyết nhiệm vụ của bài toán

Mặc dù đây là kỹ năng mang đậm tính chất của loại kỹ năng bậc cao,trừu tợng và chỉ có thể hình thành một cách gián tiếp trong quá trình dạy học.Tuy nhiên cũng cần nhận thấy rằng: loại kỹ năng này đợc hình thành chủ yếuthông qua con đờng trải nghiệm nhận thức của chủ thể vì vậy luyện tập, thựchành giải toán trong nhiều các tình huống có liên quan là con đờng hình thànhhiệu quả

Đứng trớc một nhiệm vụ cần giải quyết, kiến thức đã học của học sinh

có thể rất nhiều, kinh nghiệm mà học sinh đúc kết đợc cũng lắm nhng chúng

đều ở trong trí nhớ, đó là những cơ sở vật chất của quá trình t duy giải toán.Nhng chúng chỉ thật sự có ý nghĩa nếu đợc huy động và tổ chức lại để vậndụng một cách có hiệu quả Muốn huy động kiến thức học sinh phải biết hồi t-ởng lại những kiến thức có liên quan, hay cách giải những bài tập tơng tự Kỹnăng huy động kiến thức sẽ trở nên thành thạo, mau lẹ nếu học sinh có mộtquá trình học tập giải toán hệ thống và thờng xuyên rút kinh nghiệm

1.4.3 Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài toán

Kết quả của một bài toán dựa chủ yếu vào việc định hớng lời giải mà

tr-ớc hết là việc vạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh

giá đợc khả năng giải quyết của các phơng án đó Do vậy kỹ năng đánh giá

khả năng giải quyết của các phơng án để tìm lời giải bài toán là kỹ năng

quan trọng nhất của việc giải bài toán

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án là khả năngvận dụng các tri thức, kinh nghiệm và những năng lực trí tuệ của bản thân đểvạch ra các phơng án giải quyết nhiệm vụ của bài toán và đánh giá đợc khảnăng giải quyết của các phơng án đó để tìm đợc lời giải cho bài toán.

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án có quan hệchặt chẽ với kỹ năng huy động kiến thức, kinh nghiệm bởi trên cơ sở các trithức, kinh nghiệm đợc huy động mới hình thành đợc các phơng án giải quyếtnhiệm vụ của bài toán, từ đó, học sinh mới tiến hành t duy để đánh giá khảnăng giải quyết của các phơng án đó Trong quá trình tìm lời giải bài toán, hai

kỹ năng (hành động) này không tách rời nhau mà đan xen vào nhau nhằmmục đích giải quyết nhiệm vụ của bài toán

Kỹ năng đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án chịu ảnh hởng

đáng kể của khả năng thăm dò và dự đoán kết quả của bài toán nhờ xem xétcác trờng hợp cụ thể và khả năng lật ngợc vấn đề Do vậy, kỹ năng đánh giákhả năng giải quyết của các phơng án sẽ giúp học sinh khẳng định lại về mặtnhận thức tính đúng đắn của phơng án lựa chọn để hình thành các bớc giải phùhợp hoặc bác bỏ hoàn toàn một phơng án này để tìm phơng án giải quyếtkhác

Ví dụ: Xét bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết số đó gấp 5 lần tích các

chữ số của nó.

Sau khi xác định vấn đề của bài toán, dựa trên biểu thức:

abc = 5  a  b  c (1)học sinh tiến hành khoanh vùng, huy động kiến thức và vạch ra một số phơng

án giải quyết sau:

Phơng án 1: Phân tích cấu tạo số abc, biến đổi (1) để mong tìm đợc a,

b hoặc c

Phơng án 2: Đánh giá hai vế của (1) để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của abc hoặc a, b, c Từ đó tìm abc hoặc a, b, c

Phơng án 3: Nhận xét sự chia hết của tích 5  a  b  c để suy ra tính

chất chia hết của abc Từ đó tìm a, b, c

Đánh giá khả năng giải quyết của các phơng án đó:

Phơng án 1: Qua vài thao tác phân tích và biến đổi (1), biểu thức có

chiều hớng phức tạp hơn Khả năng nhóm hoặc rút gọn không xuất hiện

Ph-ơng án 1 không có triển vọng

Phơng án 2: Dựa trên điều kiện a, b, c là chữ số và biểu thức (1), không

giới hạn đợc giá trị của abc hay a, b, c Do đó, phơng án 2 cũng không có hivọng

Phơng án 3: Tích a  b  c  5 chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5

Từ đây suy ra c = 0 hoặc 5 Bài toán có triển vọng tìm đợc lời giải

1.4.4 Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán

Kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán là khả năng xem xét lại bài toán và lời

giải vừa xác định và thực hiện Mục đích của việc nhìn lại lời giải bài toánkhông chỉ nhằm kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật toán, logic suyluận và u khuyết điểm của chơng trình giải và lời giải đã xác lập và thực hiện để

điều chỉnh và hoàn thiện lời giải ấy mà còn hớng tới việc tìm đợc nhiều lời giải(cách giải) khác nhau cho bài toán Từ đó lựa chọn cách giải u việt hơn cho bàitoán hoặc cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát

Nh vậy biểu hiện trớc hết của kỹ năng nhìn lại lời giải bài toán là họcsinh biết kiểm tra sự chính xác của các phép tính, thuật toán và logic suy luậncủa lời giải Biểu hiện ở mức độ thứ hai của kỹ năng này là học sinh nhìn nhận

ra những u khuyết điểm của lời giải và chơng trình giải đã xác lập và thựchiện Từ đó hoàn thiện hơn chơng trình giải ấy hoặc tìm đợc phơng pháp giải uviệt hơn ở mức độ thứ ba: học sinh tìm đợc nhiều cách giải khác nhau chomỗi bài toán và lựa chọn cách giải có thể mở rộng cho các bài toán tổng quát

Tóm lại kỹ năng tìm lời giải bài toán là những kỹ năng cơ bản đảm bảo

cho việc tìm lời giải bài toán có hiệu quả Mặc dù kết quả của việc xác địnhphơng hớng bài giải còn phụ thuộc đáng kể vào t chất và năng lực của từngchủ thể học sinh Tuy nhiên về cơ bản nếu hình thành đợc hệ thống các kỹnăng trên có thể đảm bảo cho đa số học sinh tiến hành việc giải toán đạt yêucầu của chơng trình dạy học đề ra

1.5 Các yếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toán

Kỹ năng tìm lời giải các bài toán đợc hình thành dới tác động của rấtnhiều yếu tố mà cơ bản là các yếu tố sau:

Thứ nhất: Hệ thống kiến thức toán học

Hệ thống kiến thức toán học là yếu tố đầu tiên ảnh hởng trực tiếp đến sựhình thành kỹ năng tìm lời giải bài toán Để hình thành kỹ năng tìm lời giảicác bài toán cho học sinh cần trang bị cho học sinh hệ thống tri thức sau:

+ Các tri thức toán học cơ bản: khái niệm, quy tắc, công thức, tínhchất…

+ Các tri thức về phơng pháp giải toán và khả năng vận dụng cơ bản củatừng phơng pháp: phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng, phơng pháp chia tỷ lệ, phơngpháp thử chọn, phơng pháp lập bảng, phơng pháp diện tích…

+ Sơ lợc về các quy tắc suy luận logic của toán học

Hệ thống tri thức này sẽ trang bị cho học sinh cơ sở vật chất của quátrình t duy giải toán, đồng thời là yếu tố có tác động tích cực đến việc hìnhthành và phát triển kỹ năng giải toán cho học sinh Trên cơ sở những kiến thứcnền tảng và phơng pháp cũng nh kiến thức suy luận logic, học sinh không chỉtiến hành hoạt động giải toán đợc thuận lợi mà còn sẵn sàng tiếp thu tri thứcmới, hình thành kỹ năng và năng lực mới

Thứ hai: Hệ thống các thao tác có tính chất kỹ thuật hành động

Hệ thống các thao tác kỹ thuật hành động là một điều kiện cần thiết đểhình thành kỹ năng tìm lời giải các bài toán Tìm lời giải các bài toán là kỹnăng thuộc về phơng diện trí óc, do vậy các thao tác hành động trí óc là yếu tốtác động mạnh mẽ đến việc hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹnăng tìm lời giải bài toán nói riêng Quá trình dạy học toán cần trang bị chohọc sinh các thao tác sau:

+ Các thao tác tính toán đơn thuần

+ Các thao tác hành động trí óc: phân tích - tổng hợp, so sánh, khái quáthoá - trừu tợng hoá

+ Các thao tác suy luận, biến đổi trong giải toán

Kết quả của việc vận dụng tri thức vào giải quyết các bài toán phụ thuộcrất nhiều vào những thao tác hành động có tính chất kỹ thuật và kỹ xảo này

Nó không chỉ giúp quá trình xử lý thông tin mà còn giúp việc đánh giá khảnăng giải quyết của từng phơng án đợc nhanh, gọn, chính xác để khẳng địnhtheo đuổi hoặc chuyển hớng giải quyết nhằm tìm ra lời giải

Thứ ba: Nội dung và biện pháp luyện tập là yếu tố cơ bản nhất tác

động mạnh mẽ nhất đến việc hình thành kỹ năng Tìm lời giải bài toán Nộidung luyện tập thờng đợc tích hợp trong hệ thống bài toán và bài tập do giáo

viên lựa chọn trong dạy học (ở lớp và giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh).Vấn đề còn lại là việc giáo viên lựa chọn hệ thống bài toán và bài tập nh thếnào, cách khai thác và hớng dẫn ra sao để việc hình thành kỹ năng giải toánnói chung và kỹ năng Tìm lời giải các bài toán nói riêng đạt kết quả.

Thứ t: Con đờng hình thành

Kỹ năng Tìm lời giải các bài toán có thể đợc học sinh hình thành bằngcon đờng mò mẫm thông qua việc giải các bài toán Tuy nhiên nh thế sẽ mấtnhiều thời gian, công sức và kết quả đạt đợc không cao Do vậy, trong quátrình dạy học đặc biệt là trong rèn luyện Giải toán giáo viên cần xác định đợcnhững biện pháp cơ bản nhất, trong điều kiện cho phép, giúp học sinh hìnhthành kỹ năng quan trọng nhất trong hoạt động giải toán: kỹ năng Tìm lời giảicác bài toán

Thứ năm: Tính tích cực tập luyện của mỗi học sinh

Tính tích cực luyện tập của mỗi học sinh là yếu tố quyết định trực tiếp

đến mức độ đạt đợc của kỹ năng Trong quá trình luyện tập nếu học sinhkhông có sự say mê, hứng thú thì cũng hạn chế sự hình thành kỹ năng Vì vậytạo ra đợc hứng thú cho mỗi học sinh là góp phần thuận lợi giúp các em hìnhthành kỹ năng Tìm lời giải các bài toán đạt hiệu quả

Thứ sáu: Những đặc điểm tâm sinh lý và khả năng trí tuệ cá nhân cũng

là những nhân tố ảnh hởng đến sự hình thành kỹ năng nh: năng khiếu toánhọc, các phẩm chất t duy, tởng tợng, khả năng nhìn nhận của chủ thể… Đây làcác yếu tố mang tính cá nhân sâu sắc, khó tác động, điều chỉnh và thay đổimột cách chủ động Kỹ năng tìm lời giải các bài toán thiên về kỹ năng hành

động trí óc do vậy khả năng trí tuệ của mỗi cá nhân có ảnh hởng đáng kể đếnhiệu quả của hành động cũng nh việc hình thành kỹ năng

Tóm lại: Sự hình thành kỹ năng giải toán nói chung và kỹ năng tìm lờigiải các bài toán nói riêng chịu sự tác động của rất nhiều yếu tố Có yếu tốtrên đều tác động một cách gián tiếp đến việc hình thành kỹ năng thông quahoạt động dạy học của giáo viên và học sinh Nghiên cứu các yếu tố ảnh hởng

đến việc hình thành kỹ năng tìm đờng lối giải các bài toán cho học sinh là cơ

sở quan trọng giúp chúng tôi đề ra các biện pháp thực hiện nhằm bồi dỡng kỹnăng tìm lời giải các bài toán cho học sinh ở chơng 2

1.6 Một số đặc điểm nhận thức của học sinh cuối bậc tiểu học

Trớc hết về mặt giải phẫu sinh lý, học sinh tiểu học có sự thay đổi khámạnh về bộ não Các nhà khoa học đã xác định, trọng lợng não có sự thay

đổi: Trẻ 7 tuổi trọng lợng não là 1250g, trẻ 9 tuổi trọng lợng não là 1300g,trong khi ngời lớn não có trọng lợng trung bình là 1360g Tức trọng lợng nãohọc sinh gần bằng 90% trọng lợng não của ngời lớn Bộ não trẻ đã phát triểnnên có thể tích cực hoá hoạt động nhận thức để tìm tòi, khám phá, chiếm lĩnhtri thức Các em có đủ điều kiện để giải những bài toán khác nhau ở tiểu học

Nhận thức còn mang tính cảm tính và phân định hai giai đoạn là đặc

điểm cơ bản của học sinh tiểu học Chúng tôi đi sâu vào nghiên cứu nhận thứccủa học sinh tiểu học ở giai đoạn hai

1.6.1 Chú ý

Chú ý không phải là quá trình nhận thức, nhng nó tham gia vào các quátrình nhận thức nh là điều kiện đảm bảo cho quá trình này diễn ra một cách cókết quả Các loại chú ý đều có ở học sinh tiểu học với những trình độ pháttriển khác nhau

Chú ý không chủ định là dạng chú ý phổ biến nhất trong thời gian đầulứa tuổi học sinh tiểu học Chú ý không chủ định vẫn tiếp tục phát triển trongsuốt lứa tuổi học sinh tiểu học và chúng cũng có vai trò nhất định đối với hoạt

động nhận thức của trẻ

Chú ý có chủ định chỉ đợc hình thành thực sự khi học sinh bớc vào hoạt

động nhận thức do yêu cầu tất yếu của hoạt động này

Các nhà tâm lý học cho rằng, nếu có sự chỉ đạo phù hợp của ngời lớnthì ngay trong những năm đầu lứa tuổi học sinh tiểu học, chú ý có chủ định đã

có thể phát triển mạnh mẽ Sự phát triển này biểu hiện ở sự phát triển kỹ nănglàm việc có định hớng của học sinh Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã tự đặtcho mình mục đích, tự thực hiện và kiểm tra việc thực hiện chúng

Chú ý của học sinh tiểu học ở thời kỳ đầu cấp cha bền vững, trẻ cha cókhả năng duy trì sự chú ý tới đối tợng trong một thời gian cần thiết Đến cuốibậc học, học sinh đã có quá trình chú ý tơng đối bền vững, ít bị chi phối bởicác quá trình hng phấn và ức chế

Duy trì và phát triển chú ý của học sinh trên giờ học là nhiệm vụ rấtquan trọng của ngời giáo viên tiểu học Chú ý của học sinh tiểu học có thể khátập trung và bền vững khi mà học sinh toàn tâm làm việc, một công việc đòihỏi ở chúng sự tích cực của trí tuệ và sự vận động một cách tối đa Nếu họcsinh vừa xem xét sự vật, đối tợng, vừa hành động với chúng - nh phân tích, so

sánh, tìm ra những dấu hiệu bản chất trên cơ sở những tri thức đã học, phânloại sự vật theo nhóm, lập đợc quan hệ nhân quả giữa các sự vật và hiện tợng thì học sinh sẽ tập trung chú ý cao vào đối tợng.

Chú ý của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào tính vừa sức của tài liệu họctập Học sinh sẽ tập trung chú ý làm việc với những vấn đề tuy khó nhng cóthể thực hiện đợc và nhờ đó nó đạt đợc một thành tích nhất định Chính thànhtích này sẽ kích thích trẻ chú ý tốt hơn trong công việc

1.6.2 Tri giác

Tri giác của học sinh cuối bậc tiểu học đã có sự phân hóa và phát triểnmạnh trong quá trình học tập Tri giác về hình dáng đã phát triển tính chínhxác Trẻ có thể phân biệt và gọi đúng tên các hình học phẳng Tuy nhiên, khi

vị trí hình thay đổi, trẻ dễ nhầm lẫn Tri giác của học sinh tiểu học phát triểnmạnh trong hoạt động học tập, nếu nh dạy học đảm bảo hình thành đợc ở họcsinh kỹ năng nhìn và phân tích những gì mà nó tri giác

Tóm lại: ở học sinh tiểu học, tri giác đã mang tính đại thể, ít đi vào chitiết và mang tính chất không chủ động Đến cuối bậc tiểu học, học sinh đã biếttìm ra dấu hiệu đặc trng của sự vật Nhìn chung ở giai đoạn hai, học sinh có

đủ khả năng tiếp nhận các phơng pháp tìm lời giải các bài toán

1.6.3 Đặc điểm trí nhớ

Ghi nhớ không chủ định đóng vai trò to lớn trong hoạt động học tập củahọc sinh tiểu học Với sự phát triển của t duy trong hoạt động nhận thức, ghinhớ không chủ định của học sinh tiểu học ngày càng trở nên có suy nghĩ hơn.Việc phải ghi nhớ máy móc ở trẻ không hiệu quả bằng ghi nhớ ý nghĩa, thậmchí ghi nhớ những t liệu vô nghĩa ở lứa tuổi tiểu học còn khó hơn ở ngời lớn.Bởi sự thuộc lòng những t liệu vô nghĩa đòi hỏi sự nỗ lực ý chí to lớn mà trẻthì cha có khả năng làm việc đó

Một số đặc điểm của trí nhớ ở học sinh tiểu học:

Ban đầu, học sinh tiểu học ghi nhớ những tài liệu trực quan tốt hơn.Hiệu quả ghi nhớ những sự vật mà chúng trực tiếp hành động cao hơn rấtnhiều so với ghi nhớ từ ngữ

Về ghi nhớ từ ngữ, trong suốt giai đoạn tiểu học, học sinh ghi nhớ danh

từ chỉ sự vật tốt hơn là ghi nhớ những từ chỉ khái niệm trừu tợng Những tàiliệu trừu tợng, khái quát đợc cả một loạt sự kiện thì học sinh sẽ ghi nhớ dễdàng hơn là khi chỉ đợc triển khai trên một sự vật, hiện tợng cụ thể nào đó(những khái niệm không đợc củng cố bằng các ví dụ cụ thể)

Tính chất cụ thể - hình tợng của trí nhớ ở học sinh tiểu học thể hiện ởchỗ, trẻ có thể thực hiện đợc cả những thao tác ghi nhớ khó khăn nh liên tởng,chia bài ra thành từng phần nếu quá trình này có sử dụng các đồ vật trựcquan Đó là đặc điểm mà giáo viên cần tính đến khi tổ chức quá trình học tậpcho học sinh tiểu học.

có thể xem xét gần nh tất yếu cả các yếu tố hoặc dấu hiệu của sự vật, nhng lại

có thể cha nắm bắt đợc mối liên hệ giữa chúng ở thời kỳ sau của sự phát triểnthao tác phân tích, học sinh tiểu học có khả năng tiến hành phân tích hệ thống

đối với các sự vật và hiện tợng nghiên cứu, xem xét các yếu tố và dấu hiệu củachúng trong một hệ thống tổng thể nhất định, tìm ra những yếu tố và dấu hiệucơ bản, thiết lập đợc các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng

- Đặc điểm của thao tác tổng hợp ở học sinh tiểu học:

Sự hình thành thao tác tổng hợp của t duy ở trẻ lứa tuổi này gắn liền vớithao tác phân tích ở học sinh tiểu học, quá trình hình thành các thao tác phântích của t duy diễn ra dễ dàng hơn và nhanh hơn so với các thao tác tổng hợp.Các thao tác phân tích và tổng hợp liên quan chặt chẽ với nhau, chúng thốngnhất biện chứng với nhau trong một quá trình t duy của học sinh Sự phân tíchcàng sâu sắc thì sự tổng hợp càng đầy đủ và toàn diện hơn; ngợc lại, sự tổnghợp trớc hết có ảnh hởng lớn đến chất lợng phân tích

- Đặc điểm của sự so sánh ở học sinh tiểu học:

Sự so sánh của học sinh tiểu học có đặc trng cơ bản là, trẻ thờng thayviệc so sánh bằng sự sắp xếp đơn giản sự vật

Sự so sánh các sự vật mà trẻ không đợc trực tiếp hành động lên chúng,hay so sánh sự vật có quá nhiều dấu hiệu, cũng nh có nhiều dấu hiệu không rõnét, ít nổi bật sẽ là những khó khăn đáng kể đối với học sinh tiểu học trong

quá trình t duy Trẻ tiểu học thờng gặp khó khăn khi so sánh các sự vật còn vìchúng cha thể tự mình lập kế hoạch cho quá trình này Vì vậy, để phát triểnthao tác so sánh cho học sinh tiểu học cần tổ chức cho trẻ hoạt động, qua đóhình thành ở trẻ kỹ thuật và cách lập kế hoạch thực hiện thao tác này.

- Đặc điểm của sự trừu tợng hóa ở học sinh tiểu học:

Sự phát triển của thao tác trừu tợng hóa ở lứa tuổi học sinh tiểu học biểuhiện trong sự hình thành và phát triển khả năng phát hiện ra những dấu hiệu,những mối liên hệ và quan hệ cơ bản, quan trọng đối với nhiệm vụ của hoạt

động cũng nh khả năng tách ra đợc những dấu hiệu, những quan hệ, liên hệkhông cơ bản, không quan trọng của sự vật và hiện tợng và thoát đợc ra khỏichúng trong quá trình t duy Cũng nh các thao tác khác, trừu tợng hóa của họcsinh tiểu học đang ở giai đoạn đang đợc hình thành, cha hoàn thiện, do đó nónhiều khác biệt so với thao tác này ở ngời trởng thành Sự trừu tợng hóa của tduy học sinh tiểu học có những đặc điểm cơ bản sau:

+ Trong quá trình t duy, trẻ thờng đa ra những dấu hiệu bề ngoài nổi bậtcủa sự vật, hiện tợng trong khi lẽ ra nó phải đa ra những dấu hiệu quan trọng,cần thiết cho việc thực hiện nhiệm vụ

+ Sự trừu tợng hóa của học sinh tiểu học đối với các dấu hiệu, tính chấtcủa sự vật, hiện tợng dễ dàng hơn là đối với những mối quan hệ, liên hệ giữachúng

+ Sự trừu tợng hóa của học sinh tiểu học thờng diễn ra một cách cô lập,trẻ chỉ chú ý đến việc đa ra những dấu hiệu cơ bản, quan trọng của sự vật mà

bỏ qua những dấu hiệu thứ yếu

- Đặc điểm của sự khái quát hóa của học sinh tiểu học:

Sự phát triển của sự khái quát ở học sinh tiểu học còn đi từ dàn trải đếnphân hóa ngày càng cao Học sinh lớp 1 - 2 thờng chỉ mới khái quát đợc các

động vật nh: bò, gà, chó, sói, vịt, cáo vào một nhóm; còn học sinh lớp 3 đãbiết khái quát cũng chính những động vật trên một cách phân hóa thành giasúc, gia cầm và thú Học sinh cuối bậc tiểu học đã khái quát đợc những dấuhiệu chung của sự vật, khái niệm và tri thức Học sinh tiểu học đã có thể nắm

đợc các khái niệm khoa học về từ vựng, ngữ pháp, toán nhờ sự khái quát hóa

ở trình độ này

* Đặc điểm của sự phát triển t duy ở học sinh tiểu học:

Sự phát triển t duy ở lứa tuổi học sinh tiểu học trải qua hai giai đoạnkhác nhau về mặt chất lợng Cuối bậc tiểu học, phần lớn học sinh đã có khảnăng khái quát trên cơ sở phân tích, tổng hợp và trừu tợng hóa bằng trí óc đốivới các biểu tợng, sự vật đã tích lũy đợc trong kinh nghiệm Sự giảm bớt củayếu tố trực quan - hình tợng tạo điều kiện cho việc gia tăng thành phần củayếu tố ngôn ngữ, ký hiệu, mô hình trong t duy trẻ Đó là những tiền tố của sựhình thành và phát triển của một trình độ t duy mới - t duy hình thức - ở họcsinh trong giai đoạn phát triển tiếp theo.

K.K.Pltônôv đã tóm tắt các giai đoạn của một hành động (quá trình) tduy bằng sơ đồ dới đây:

Kiểm tra giả thuyết

Chính xác hoá Khẳng định Phủ định

Giải quyết vấn đề

Hành động

t duy mới

- Từ sự gia công không đáng kể ở lớp 1, đến lớp 3, hình ảnh tợng tợngcủa trẻ trở nên khái quát hơn, chính xác hơn, sáng tạo hơn ở các lớp cuối bậctiểu học.

- Đầu tiên, mọi hình ảnh tái tạo ở trẻ đều phải có điểm tựa là nhữngnhững sự vật cụ thể, những hành động cụ thể, sau đó đạt tới trình độ điểm tựa

từ ngữ; điều đó cho phép học sinh tạo ra đợc hình ảnh có chất lợng, ý nghĩamới

Trong quá trình học tập, khả năng điều khiển hoạt động trí tuệ của họcsinh tiểu học phát triển và cùng với nó, tởng tợng của các em cũng trở thànhmột quá trình đợc điều khiển, điều chỉnh Nhờ vậy, học sinh có khả năng tởngtợng một cách có chủ định và hình ảnh của nó đợc hình thành theo yêu cầucủa nhiệm vụ học tập

1.7 Vấn đề rèn luyện và phát triển kỹ năng Tìm lời giải các bài toán trong dạy học Giải toán hiện nay

1.7.1 Chơng trình dạy học Giải toán lớp 4,5

Giải toán là một trong năm mạch kiến thức cơ bản của chơng trình mônToán ở tiểu học Mảng kiến thức này trong mối quan hệ thống nhất với các nộidung khác của môn Toán nhằm hình thành và phát triển t duy logic, trừu tợng,khả năng suy luận và những phơng pháp t duy đặc trng toán học cho học sinh

Trong chơng trình môn toán ở tiểu học, kiến thức giải toán không đợcsắp xếp thành chơng, thành bài riêng mà đợc phân bố hầu hết trong tất cả cácbài học dới hình thức các bài toán, bài tập để khắc sâu củng cố kiến thức, rènluyện kỹ năng tính toán, luyện tập phơng pháp giải, rèn luyện các quy tắc suyluận hay mở rộng, nâng cao kiến thức, phát triển t duy Nội dung kiến thứcGiải toán đan xen, hoà nhập với các nội dung khác của chơng trình nhng vẫnmang đặc trng riêng biệt: 1) Các kiến thức về giải toán đợc tích hợp trong cácnhiệm vụ của từng bài toán, bài tập cụ thể 2) Học sinh chiếm lĩnh các kiếnthức giải toán chủ yếu thông qua con đờng trải nghiệm nhận thức 3) Hìnhthức dạy học đặc trng là thực hành luyện tập

Nội dung dạy học Giải toán ở lớp 4 và 5:

Lớp 4:

- Giải các bài toán có 2 đến 3 bớc tính, có sử dụng phân số

- Giải các Bài toán về trung bình cộng; các Bài toán tìm hai số khi biếttổng và hiệu của chúng; tìm hai số khi biết tổng và tỷ của chúng; tìm hai sốkhi biết hiệu và tỷ của chúng.

Lớp 5:

Giải các bài toán chủ yếu là các bài toán có đến 3 bớc tính Trong đó có:

* Các bài toán về tỷ số phần trăm

- Tìm tỷ số phần trăm của hai số

- Tìm một số, biết tỷ số phần trăm của số đó so với số đã biết

- Tìm một số, biết một số khác và tỷ số phần trăm của số đã biết với số đó

* Các bài toán về chuyển động đều, chuyển động ngợc chiều và cùngchiều

- Tìm vận tốc biết thời gian chuyển động và độ dài quãng đờng

- Tìm thời gian chuyển động biết độ dài quãng đờng và vận tốcchuyển động

- Tìm độ dài quãng đờng biết vận tốc và thời gian chuyển động

* Các bài toán ứng dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số vấn

- Các bài toán dẫn đến việc hình thành bớc đầu những khái niệm toánhọc và những quy tắc tính toán

- Các bài toán đòi hỏi học sinh tự mình vận dụng những điều đã học đểcủng cố các kiến thức và kỹ năng cơ sở, tập giải quyết một số tình huốngtrong học tập và trong đời sống

- Các bài toán phát triển trí thông minh, đòi hỏi học sinh phải có vậndụng độc lập, linh hoạt, sáng tạo, tri thức kinh nghiệm, và vốn hiểu biết củabản thân

Vì vậy thời gian chủ yếu để dạy học Toán ở tiểu học là thời gian thựchành, luyện tập về tính toán, đo lờng và giải bài toán

Quá trình dạy học Toán nói chung và dạy học Giải toán nói riêng phảigóp phần thiết thực vào việc hình thành phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp học

tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho học sinh Để làm

đ-ợc nh vậy ngời giáo viên cần thờng xuyên tạo ra các tình huống có vấn đề, tìmcác biện pháp lôi cuốn học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách tổchức, hớng dẫn cho học sinh tìm hiểu kỹ vấn đề đó, huy động các công cụ đã

có và tìm con đờng hợp lý nhất để giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trìnhgiải quyết vấn đề, diễn đạt (nói và viết) các bớc đi trong cách giải, tự mìnhkiểm tra lại các kết quả đã đạt đợc, cùng các bạn rút kinh nghiệm về phơngpháp giải Đó là những cơ hội để rèn luyện ngôn ngữ toán học và tập dợt chohọc sinh suy luận, hình thành phơng pháp học tập và làm việc khoa học; giúphọc sinh tự phát hiện và tự chiếm lĩnh tri thức mới, tự kiểm tra và khẳng địnhnhững tiến bộ của mình

1.7.2 Vai trò của rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán

Trong trờng phổ thông có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếucủa hoạt động toán học đối với học sinh Rèn luyện giải toán là một phơngtiện không thể thay thế đợc trong quá trình giúp học sinh nắm vững tri thức,phát triển t duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực sáng tạo, giảiquyết các bài toán thực tế Hoạt động giải các bài toán là điều kiện tiên quyết

để thực hiện tốt các mục tiêu dạy học toán ở trờng phổ thông nói chung và dạyhọc Toán ở tiểu học nói riêng

Việc rèn luyện giải toán cho học sinh tiểu học bao gồm hai nội dungchủ yếu:

+ Rèn luyện việc tìm lời giải các bài toán

+ Rèn luyện việc giải bài toán (khi đã có đờng lối giải)

- Trong quá trình rèn luyện, hai nội dung trên có khi tiến hành đồngthời nhng cũng có khi tách thành hai quá trình riêng biệt Tuy vậy về mặt nhậnthức cần phân biệt hai nội dung trên là hoàn toàn khác nhau, độc lập với nhau(tuy có quan hệ hỗ trợ nhau) Mỗi nội dung đảm bảo một yêu cầu riêng biệttrong công việc rèn luyện giải toán Trong dạy học, giáo viên cần nhận thức rõ

ý nghĩa và tác dụng của mỗi nội dung và mối quan hệ giữa hai nội dung đó

- Giải bài toán khi đã có đờng lối giải tất nhiên là vấn đề quan trọngtrong vấn đề rèn luyện giải toán Để học sinh từ chỗ tìm đợc phơng hớng giảibài toán đến việc giải hoàn chỉnh bài toán là cả một quá trình rèn luyện baogồm nhiều khâu: từ việc nắm vững các biểu thức cơ bản về nội dung lí thuyết

và các phơng pháp thực hành đến việc luyện tập thành thạo các quy trình vàthao tác có tính chất kỹ thuật Điều này đòi hỏi tính nghiêm túc, tính kiên

nhẫn và một quá trình làm việc khoa học của học sinh dới sự hớng dẫn củagiáo viên.

- Mặt khác, kết qủa của mỗi bài toán trớc hết phải biểu hiện ở lời giải

đúng và đầy đủ; và có những bài toán mà việc tìm đờng lối giải không khó,

đôi khi đã khá rõ ràng mà cái khó chủ yếu thuộc về kỹ thuật giải, do vậy cũng

đòi hỏi ở học sinh không ít sự tìm tòi, sáng tạo

Quá trình phân tích trên đây đã chứng tỏ tính chất quan trọng của việcrèn luyện giải bài toán (khi đã có đờng lối) Nhng dù sao vẫn phải xem việcrèn luyện khả năng tìm lời giải bài toán là khâu có tính chất quyết định trongtoàn bộ công việc rèn luyện giải toán vì các lẽ sau đây:

- Dù có kỹ thuật cao, có thành thạo trong việc thực hiện các thao tác vàcác phép tính khi cha có phơng hớng hoặc cha có định hớng tốt thì cha thể cólời giải hoặc lời giải tốt Cũng cần xem lao động trong khâu thực hiện các thaotác khi đã có phơng hớng là lao động có tính chất kỹ thuật, không thể cónhững sự sáng tạo bứt phá nh lao động trí óc để tìm phơng hớng

- Mặt khác, coi trọng khâu rèn luyện phơng pháp tìm lời giải các bàitoán chính là cơ sở quan trọng cho việc rèn luyện kỹ năng làm việc độc lậpsáng tạo, một kỹ năng không thể thiếu của mọi nhân cách trởng thành

Nh vậy tìm lời giải cho một bài toán là hoạt động khó khăn phức tạp.Việc hình thành cho học sinh kỹ năng tìm lời giải các bài toán để làm phơngpháp cho việc giải toán là việc làm cần thiết và có ý nghĩa Có kỹ năng tìm lờigiải các bài toán học sinh không chỉ tiến hành hoạt động giải toán một cáchkhoa học, hiệu quả mà còn giúp các em tự tin vào khả năng làm việc độc lậpcủa mình, tích cực học tập để chiếm lĩnh tri thức

1.7.3 Thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng Tìm lời giải của bài toán trong dạy học giải toán hiện nay

* Trong nhà trờng phổ thông, giải bài tập toán là hình thức chủ yếu củahoạt động toán học đối với học sinh, rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bàitoán là một trong hai nội dung chủ yếu của quá trình rèn luyện giải toán Mặc

dù việc tìm lời giải cho một bài toán đợc xem là khâu có tính chất quyết địnhtrong sự thành bại, hay dở của một bài toán hay một lời giải, quyết định việchình thành và phát triển năng lực giải toán cho ngời học, nhng trong quá trìnhdạy học giải toán, việc hình thành kỹ năng này vẫn cha đợc chú trọng xứng

đáng với vai trò của nó

* Trong quá trình dạy học môn Toán hiện nay, việc rèn luyện kỹ năngtìm lời giải bài toán cho học sinh còn cha đợc chú trọng nh mặt rèn luyện kỹnăng hoàn thành bài giải (khi đã tìm đợc lời giải) Mặc dù hầu hết giáo viên đãnhận thức đợc ý nghĩa và tầm quan trọng của nhiệm vụ này nhng do nhiềunguyên nhân mà chủ yếu là thiếu một nền tri thức lý luận và kinh nghiệm thựctiễn về rèn luyện kỹ năng tìm lời giải các bài toán nên đa số các giáo viên nétránh nhiệm vụ này trong quá trình dạy học, kể cả dạy học Giải toán.

Cũng chính từ việc không thấu hiểu và nắm chắc kiến thức lý luận,thiếu kinh nghiệm thực tiễn, nên giáo viên gặp khó khăn, trở ngại khi hớngdẫn học sinh tìm lời giải cho một bài toán cụ thể Thực tế dạy học hiện nay,giáo viên thờng tiến hành một cách sơ sài và máy móc thông qua việc sử dụng

ba câu hỏi cơ bản:

- Bài toán cho biết gì?

- Bài toán hỏi gì?

- Muốn biết… ta phải làm gì? (hoặc làm thế nào)

Vì thế khi học sinh bế tắc trớc một bài toán, giáo viên thờng sử dụngnhững câu hỏi để lộ cách giải hơn là hớng dẫn học sinh kỹ năng Tìm lời giảimột cách khoa học, có phơng pháp; Hoặc giáo viên nêu luôn cách giải, giảithích cách giải đó rồi yêu cầu học sinh hoàn thành bài làm vì vậy mà học sinhkhông có một kỹ năng cơ bản, do vậy không hình thành đợc những khả năng

t duy độc lập, sáng tạo

Nói tóm lại, cách dạy học sinh tìm lời giải bài toán hiện nay còn nhiềuhạn chế, cần đợc giáo viên đầu t, tìm hiểu để tìm ra những biện pháp dạy họcthích hợp

* Mặt khác cũng cần nhận thấy rằng, thời gian dạy học ở trên lớp cònnhiều hạn chế so với khối lợng tri thức cần giúp học sinh chiếm lĩnh Kếhoạch dạy học phải theo phân phối chơng trình nên việc mở rộng khai thác sâucác kiến thức, rèn luyện, củng cố kỹ năng thực hành, kỹ năng t duy cha đợcsâu sắc Điều này hạn chế việc huy động kiến thức, hạn chế việc lựa chọn ph-

ơng pháp và công cụ giải bài toán cho học sinh Do vậy việc lựa chọn đợc hệthống bài tập có chất lợng cùng các biện pháp hiệu quả giúp học sinh hìnhthành năng lực giải toán nói chung và rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toánnói riêng Trong dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán cho học sinh,chúng tôi nhận thấy hầu hết giáo viên không có sự gia công chế biến để lựa

chọn và xây dựng hệ thống bài tập theo từng nội dung và nhiệm vụ dạy học cụthể mà chủ yếu sử dụng các bài tập trong SGK để dạy cho mọi đối tợng họcsinh với một yêu cầu nh nhau Bài tập trong sách nâng cao đợc giao một cáchngẫu hứng theo sự “nhẩm nhanh” kết quả của giáo viên Do vậy dù cố gắngluyện tập giải toán thì kỹ năng của học sinh cũng chỉ đợc hình thành một cách

mò mẫm Do đó, kết quả là các em thờng hình thành đợc một vài thao tác vụnvặt hoặc một vài kinh nghiệm có tính chất cụ thể

Nh vậy: Từ thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán

và kết quả đạt đợc của học sinh chúng tôi cho rằng nội dung, phơng pháp vàcách thức tổ chức rèn luyện kỹ năng tìm lời giải bài toán trong dạy học hiệnnay còn nhiều vấn đề tồn tại, hạn chế mà nguyên nhân cơ bản là:

- Đại đa số giáo viên cha thực sự am hiểu về bản chất kỹ năng Tìm lờigiải bài toán, các kỹ năng cụ thể khi tiến hành tìm lời giải một bài toán, cácyếu tố ảnh hởng đến việc hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toáncho học sinh

- Giáo viên thiếu kinh nghiệm thực tế về rèn luyện kỹ năng tìm lời giảibài toán cho học sinh trong quá trình hớng dẫn học sinh giải toán nói chung vàtrong dạy học Giải toán nói riêng

- Giáo viên thiếu sự đầu t về mặt s phạm (thiết kế nội dung, lựa chọnphơng pháp và đề ra cách thức tổ chức) trong dạy học

Do vậy chất lợng dạy học chỉ đợc nâng cao nếu giáo viên thực hiện tốtcác nhiệm vụ dạy học cụ thể, học sinh chỉ hình thành đợc kỹ năng tìm lời giảicác bài toán nếu giáo viên tổ chức quá trình hình thành kỹ năng tìm lời giảimột cách cụ thể, có cơ sở lý luận và phơng pháp khoa học, khắc phục đợcnhững hạn chế trong dạy học Giải toán hiện nay Đó chính là những cơ sởthực tiễn của đề tài

Tiểu kết chơng 1

Hình thành và phát triển kỹ năng tìm lời giải bài toán là một yêu cầucăn bản nhất của quá trình dạy học giải toán Để hình thành và phát triển kỹnăng này ở học sinh trớc hết cần có những căn cứ về lý luận và thực tiễn xác

đáng Đây là một nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài

Trong chơng 1, chúng tôi đã chỉ ra cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đềnghiên cứu, làm cơ sở cho việc đề ra các biện pháp thực hiện trong quá trình

dạy học nhằm thực hiện mục đích của đề tài: Bồi dỡng kỹ năng tìm lời giải bàitoán cho học sinh cuối bậc tiểu học.

Chơng 2

Các biện pháp bồi dỡng kỹ năng Tìm lời giải các bài toán cho học sinh thông qua dạy học

Giải toán các lớp cuối bậc tiểu học

* Bồi dỡng và phát triển kỹ năng tìm lời giải các bài toán là một quátrình lâu dài, khó khăn và phức tạp Tuy vậy, để góp một phần nhỏ vào việchình thành và phát triển kỹ năng này cho học sinh cuối bậc tiểu học, chúng tôimạnh dạn đề xuất một số biện pháp sau:

2.1 Biện pháp 1 Rèn luyện kỹ năng tìm hiểu bài toán trong quá trình tìm lời giải của mọi bài toán:

* Trong dạy học Giải toán cần tạo cho học sinh thói quen tập trung vàonhiệm vụ: Xác định vấn đề của bài toán Chỉ khi hiểu thấu vấn đề của bài toán

từ các yếu tố đã cho (trực tiếp và gián tiếp) đến các yêu cầu cụ thể, học sinhmới có thể tiến hành t duy một cách logic, mạch lạc và chính xác để tìm ra lờigiải cho bài toán

* Để xác định đợc vấn đề của bài toán, học sinh cần làm rõ các vấn đềsau:

Xác định yếu tố đã biết về:

- Số đại lợng, số đối tợng của mỗi đại lợng

- Các yếu tố đã cho trực tiếp (bằng số liệu)

- Các yếu tố đã cho gián tiếp (bằng một điều kiện hay quan hệ)

Xác định các yêu cầu của bài toán

* Để giúp học sinh xác định vấn đề của bài toán đợc rõ ràng giáo viêncần giúp các em rèn luyện kỹ năng và thói quen tóm tắt bài toán Việc tóm tắtbài toán có thể thực hiện theo các hình thức sau:

Ví dụ:

Bài toán 1: Lan có 12 bông hoa, Ngọc có 18 bông hoa Hỏi cả hai

bạn có bao nhiêu bông hoá?

Tóm tắt: (bằng lời)

Cho: Lan: 12 bông

Ngọc: 18 bông

Hỏi: Cả 2 bạn: ? bông.

Bài toán 2: Mẹ hơn Tuấn 32 tuổi Biết tuổi của Tuấn bằng 1/5 tuổi

mẹ Hỏi tổng số tuổi của Tuấn và mẹ là bao nhiêu?

Tóm tắt: (bằng sơ đồ)

Tuấn:

Mẹ:

Bài toán 3: Tổng của 2 số bằng 64 Nếu gấp 2 lần số thứ nhất và ba lần

số thứ hai thì tổng của chúng là 149 Tìm mỗi số.

Bài toán 5 Tìm số có 3 chữ số biết chữ số ở giữa gấp 3 lần tổng hai

số còn lại và nếu viết số đó theo thứ tự ngợc lại ta đợc số mới kém hơn số cần tìm 99 đơn vị Tổng ba chữ số của số đó là 12.

) (

Bài toán 6 Một hình chữ nhật có chiều dài 60m, rộng 20m Ngời ta

chia mảnh đất đó thành 2 phần bởi một đờng thẳng song song với chiều rộng Tính diện tích của mỗi phần đất biết diện tích của phần I hơn diện tích của phần II là 300m 2

Tóm tắt: (bằng hình vẽ)

*Lu ý: Một bài toán có thể có nhiều cách tóm tắt, trong mỗi cách tómtắt lại có nhiều cách trình bày Do vậy giáo viên cần giúp học sinh biết lựachọn cách tóm tắt thuận tiện và hợp lý cho mỗi bài toán Có những bài toán cóthể kết hợp các cách tóm tắt nhằm mục đích cuối cùng làm sáng tỏ bài toán

Ta trở lại bài toán 3 Cũng là tóm tắt dới dạng sơ đồ nhng ta cũng có thểtrình bày nh sau:

Hay với bài toán 6, học sinh chọn cách tóm tắt nh sau:

Phần II.

*Việc tóm tắt bài toán không chỉ làm sáng tỏ hơn các yếu tố đã cho vàyếu tố phải tìm của bài toán mà còn giúp học sinh hiểu rõ các điều kiện vàquan hệ đã cho của bài toán, bớc đầu xác định đợc điểm trọng tâm cần khaithác, tạo điều kiện cho học sinh khoanh vùng, huy động kiến thức để t duy lựachọn và xây dựng chơng trình giải toán ở các bớc tiếp theo

* Bài tập rèn luyện

Bài toán 7 Cho số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng 24.

Nếu viết số đó theo thứ tự các chữ số ngợc lại ta vẫn đợc số đã cho Tìm số

đó biết số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị (không đảo vị trí) hơn số tạo bởi chữ số hàng nghìn và hàng trăm (không đảo vị trí) là 54 đơn vị.

Bài toán 9 Một vờn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.

Nếu tăng chiều dài và chiều rộng mỗi chiều thêm 3m thì diện tích miếng

v-ờn tăng thêm 189 m 2 Tính diện tích miếng vờn.