Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý Lời cảm ơn Luận văn đợc thực hiện dới sự hớng dẫn của thầy giáo_ ThS Nguyễn Viết Lan. Tác giả xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ tận tình của thầy, cùng các thầy cô giáo trong khoa Vật lý, các sinh viên lớp 41B khoa Vật lý Trờng Đại Học Vinh. Mặc dù đã cố gắng hết sức nhng do thời gian có hạn và năng lực còn hạn chế nên luận văn chắc chắn còn có những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến của các thấy cô giáo và các bạn để đề tài nghiên cứu đợc hoàn thiện hơn. Tác giả đề tài: Bùi Thị Lan 3 Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý Mục lục Trang Mở đầu 6 Chơng I. Mối liên hệ giữa điện trờng trong và điện trờng ngoài trong chất điện môi 8 1. Khái niệm về chất điện môi 8 2. Điện trờng trong chất điện môi 8 2.1. Điện trờng trong điện môi đồng chất 8 2.2. Điện trờng trong điện môi 9 2.3. Mối quan hệ giữa điện trờng trong và điện trờng ngoài trong chất điện môi 15 2.4 Khảo sát điẹn trờng trong chất điện môi đặt giữa hai bản tụ điện phẳng 15 Chơng II. Sự phân cực của chất điện môi trong trờng tĩnh điện và trờng biến thiên với tần số cao 18 1. Khái niệm về sự phân cực chất điện môi 18 2. Hằng số điện môi. Sự phụ thuộc của hằng số điện môi vào nhiệt độ 19 2.1. Hằng số điện môi 19 2.2. Sự phụ thuộc của hằng số điện môi vào nhiệt độ 20 2.3. Phơng pháp đo hằng số điện môi 20 3. Sự phân cực của chất điện môi 21 3.1. Sự phân cực của chất điện môi trong trờng tĩnh điện 21 3.2 . Sự phân cực của chất điện môi trong trờng biến thiên theo tần số cao 25 4. Năng lợng của điện trờng trong chất điện môi. Sự biến đổi của năng lợng có liên quan đến sự phân cực của chất điện môi 30 4.1. Năng lợng của điện trờng trong chất điện môi 30 4.2. Sự biến đổi của năng lợng có liên quan đến sự phân cực của chất điện môi 31 5. Sự phục hồi lỡng cực 32 5.1. Thời gian phục hồi điện môi trong chất lỏng 32 5.2 Thời gian phục hồi điện môi trong chất rắn 33 Chơng III. Tính chất nhiệt của chất điện môi 36 1. Một số đặc điểm về nhiềt dung 36 2. Hàm mật độ trạng thái trong mạng tinh thể 37 2.1. Hàm phân bố Plank 37 2.2. Hàm mật độ trạng thái trong mạng tinh thể 39 4 Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý 3. Lý thuyết nhiệt dung của mạng tinh thể 43 3.1. Định luật Dulong-Petit cổ điển 43 3.2. Nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết Einstein 44 3.3 Nhiệt dung của mạng tinh thể theo lý thuyết Debye 46 4. ảnh hởng của nhiệt độ đến mạng tinh thể 48 4.1. Tơng tác không điều hoà trong mạng tinh thể 48 4.2 . Độ dẫn nhiệt 50 Kết luận 55 Tai liệu tham khảo 56 5 Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý Mở đầu 1. Lý do chọn đề tài Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay, ngành Vật lý chất rắn đóng một vai trò đặc biệt quan trọng. Vật lý chất rắn đã tạo ra những vật liệu mới cho các ngành kỹ thuật mũi nhọn nh: điện tử, du hành vũ trụ, năng l- ợng nguyên tử Trong những năm gần đây xuất hiện hàng loạt công trình về siêu dẫn ở nhiệt độ cao làm cho vị trí của Vật lý chất rắn càng thêm nổi bật. Vật lý chất rắn là một lĩnh vực khoa học hết sức rộng lớn gồm nhiều bộ môn nh: Vật lý bán dẫn điện, Vật lý kim loại và hợp kim, Vật lý các chất điện môi, Vật lý các chất sắt điện, sắt từ Mỗi bộ môn đều có một lý thuyết hấp dẫn và có những ứng dụng hết sức phong phú. Đi sâu tìm hiểu Vật lý các chất điện môi là một công việc hết sức lý thú, vì nó giúp ta tìm ra cơ chế để giải thích tại sao chất điện môi lại không dẫn điện. Còn nếu đặt điện môi trong điện trờng ngoài thì cả điện môi và điện trờng ngoài đều có những biến đổi cơ bản. Để hiểu đợc bản chất của chất điện môi, tôi chọn đề tài nghiên cứu các tính chất của chất điện môi làm luận văn tốt nghiệp . 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài nghiên cứu các tính chất của chất điện môi nhằm mục đích phát hiện ra bản chất của chất điện môi. Từ đó biết đợc khả năng ứng dụng của chất điện môi vào trong khoa học kỹ thuật cũng nh trong cuộc sống. 3. Đối tợng nghiên cứu Nghiên cứu tính chất của chất điện môi và những biến đổi của nó khi đặt trong điện trờng ngoài. 4. Giả thiết khoa học Nếu đề tài nghiên cứu thành công thì sẽ giúp chúng ta hiểu biết hơn nữa về một lĩnh vực trong Vật lý chất rắn đó là các tính chất của chất điện môi. 6 Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý Từ đó ngời ta biết đợc khả năng ứng dụng của chất điện môi vào trong khoa học, trong cuộc sống giống nh các lĩnh vực khác đã đợc quan tâm đến. 5. Phơng pháp nghiên cứu + Phơng pháp lý thuyết: Dùng các kiến thức về toán học, Vật lý đại cơng, cơ học lợng tử, Vật lý chất rắn để nghiên cứu các tính chất của chất điện môi. + Phơng pháp thực nghiệm: Dựa vào mô hình lý thuyết dùng thực nghiệm để kiểm chứng lại các kết quả mà lý thuyết đa ra. 6. Cấu trúc luận văn Phần mở đầu Phần nội dung: gồm 3 chơng Chơng I: Mối quan hệ giữa điện trờng trong và điện trờng ngoài trong chất điện môi. Chơng II. Sự phân cực của chất điện môi trong trờng tĩnh điện và trờng biến thiên theo tần số cao. Chơng III. Tính chất nhiệt của chất điện môi. Phần kết luận. 7 Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý Chơng I. Mối liên hệ giữa điện trờng trong và điện trờng ngoài trong chất điện môi 1. Khái niệm chất điện môi Các chất điện môi là các chất không dẫn điện. Khác với kim loại và các chất điện phân trong chúng không có những hạt điện tích có thể dịch chuyển đ- ợc những khoảng cách đáng kể. Các chất điện môi đợc cấu tạo bởi các phân tử trung hoà (các chất điện môi có thể ở thể khí hay thể lỏng và một phần ở thể rắn) hoặc bởi các ion mang điện đợc giữ chặt ở các vị trí cân bằng xác định (tại các nút mạng của tinh thể). Trong các mạng tinh thể, ion có thể chia thành các ô sơ cấp, mỗi ô này chứa một lợng điện tích âm và dơng bằng nhau. Khi ta xét trong trờng hợp tổng thể, mỗi ô này trung hoà về điện. Để xác định một cách tiện lợi, chúng ta sẽ giả thiết rằng điện môi đợc cấu tạo bởi các phân tử trung hoà. Hợp lực các lực điên tác dụng lên phần tử trung hoà trong một điện trờng đều (E = const) bằng không. Do đó trọng tâm của phân tử chất điện môi trong điện trờng đều vẫn đứng yên. Tuy nhiên, các hạt điện tích trái dấu tạo thành các phân tử điện môi dới tác dụng của các lực điện trờng phải dịch chuyển về các phía ngợc nhau - phân tử bị biến dạng. Do vậy để xác định đợc trờng tác dụng lên chất điện môi, ta cần phải tìm đặc trng định lợng của sự phân bố các điện tích trong phân tử trung hoà. 2. Điện trờng trong chất điện môi 2.1. Điện trờng trong điện môi đồng chất Chúng ta xét trờng hợp đơn giản nhất của môi trờng điện môi, tất cả các miền của không gian (trong đó vectơ E khác không) đợc lấp đầy bởi điện môi đồng chất. Để thoả mãn đợc điều kiện này, trong trờng hợp nếu hệ các vật dẫn đợc đặt trong điện môi đồng chất vô hạn (vì trong trờng hợp cân bằng điện, bên trong vật dẫn điện trờng E = 0) hay điện môi đợc giới hạn bởi vỏ kim loại kín 8 Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý (sự bảo vệ tĩnh điện). Khi đó: (hằng số điện môi ) và (hệ số phân cực điện môi) là những hằng số. Khi đó, ta có thể viết EdivEdivDdiv == (1.1) D : Vectơ cảm ứng điện. Hay 4 1 == Ediv (1.2) Từ (1.1) và (1.2) ta nhận thấy: Với sự phân bố cho trớc của các điện tích tự do, điện thế và cờng độ của điện trờng trong điện môi đồng chất nhỏ hơn lần điện thế và cờng độ điện trờng trong chân không. Tức là: R e = ; 2 R e E = (1.3) Mặt khác ta lại có: Nếu chất điện môi đồng chất đặt giữa hai bản tụ hiệu điện thế giảm đi lần nếu điện tích của các bản tụ là không thay đổi. Từ đó dẫn đến điện dung của tụ điện đợc tăng lên lần: 0 CC = 2 R e ED == (Không phụ thuộc vào hằng số điện môi trong môi trờng đồng chất) Nh vậy, khi ta xét các chất điện môi trong môi trờng đồng chất thì việc tính toán đơn giản hơn và cho ta kết quả khả quan hơn. Chính vì vậy mà trong các trờng hợp sau ta xét điện môi trong môi trờng đồng chất. Nếu nh xét trong môi trờng điện môi không đồng chất việc tính toán trở nên phức tạp và bài toán khó giải quyết. 2.2. Điện trờng trong điện môi Việc tính điện trờng trong tác dụng lên nguyên tử hay ion do sự phân cực của toàn mẫu chất gây ra là bài toán có tầm quan trọng bậc nhất trong lý thuyết điện môi và lý thuyết hiện tợng điện từ. 9 +e Hình 2 P -e l r 1 r 2 Hình 1 E . P E 1 + + - - + - + + + + - + - + - + Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý Trớc hết ta xét chất điện môi rắn với cấu trúc tinh thể lập phơng. Ta giả thiết mẫu chất có dạng hình elipxôit với một trục nào đó song song với hớng của điện trờng. Điện trờng trong tr E tác dụng lên một nguyên tử nào đó trong tinh thể đợc viết dới dạng nh sau: Trong đó : điện trờng ngoài E 1 : trờng chống phân cực do các điện tích phân cực trên mặt ngoài của mẫu chất tạo thành. E 2 : là trờng tại tâm hình cầu do các điện tích phân cực trên mặt hốc hình cầu gây ra. E 3 : trờng do các nguyên tử nằm trong hốc. Phần điện trờng 321 EEE ++ đóng góp vào trờng trong của chất điện môi. Chính là tác dụng của các mômen lỡng cực của tất cả các nguyên tử khác trong mẫu chất đối với nguyên tử đã đợc chọn ra. Biểu thức đó đợc tính : =++ i i iiiii r prrrP EEE 5 2 321 )(3 (CGS) (1.5) Hay: =++ i i iiiii r prrrp EEE 5 2 0 321 )(3 4 1 (SI) (1.6) P i : là mômen lỡng cực của nguyên tử thứ i Ta chứng minh (1.6) nh sau: Xét tinh thể chất điện môi với mẫu chất nh trên. Dới tác dụng của trờng ngoài 0 E , trong tinh thể chất điện môi các nguyên tử sẽ tạo thành từng cặp lỡng cực điện. Ta xét trong mẫu chất do cặp lỡng cực điện gồm có hai điện tích trái dấu đặt cách nhau một khoảng có hớng từ điện tích âm (+) sang điện tích dơng (-). Ta có mômen lỡng cực điện là: 10 E tr = E 0 + E 1 + E 2 + E 3 (1.4) E 0 + - - - E 0 = 0 + + + + + + - - - - . p E 1 p E 2 . - - - - - - + + + + + - Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý P = el . Ta xét điện thế của hai điện tích gây ra tại điểm P là: = = 21 21 12 11 rr rr e rr e (1.7) Ta xét trong khoảng cách l << r 1 ,r 2 khi đó tập hợp tất cả các điện tích +e và -e gọi là lỡng cực (cực kép). Ta có: r 1 r 2 = r 2 r 1 r 2 = l cos Trong đó: là góc giữa hớng của momen lỡng cực và bán kính vectơ r vạch từ lỡng cực đến điểm quan sát P (do l nhỏ nên r có thể vạch từ +e hoặc -e) Khi đó 322 coscos r rp r p r el === hay 3 r rp = (vì l rất nhỏ) (1.8) Do đó điện tr- ờng trong lỡng cực là: = === 5333 )(3 r rrp r p r rp r rp gradgradE 5 2 )3( r rprrp E = Nh vậy, khi ta xét đối với điện trờng trong chất điện môi dới tác dụng của các mômen lỡng cực của tất cả các nguyên tử lên nguyên tử ta xét trong chất điện môi: ==++ i i iiii i r rprrp EEEE 5 2 321 )(3 (Điều phải chứng minh) (*) Bây giờ ta khảo sát trờng 321 , , EEE dới tác dụng của trờng ngoài 0 E thì nó sẽ biến đổi nh thế nào? Tính trờng chống phân cực 1 E Ta xét mẫu chất nh trên, các mẫu chất đồng chất khi đặt trong điện tr- ờng ngoài đều sẽ chỉ phân cực đều khi 11 Hình 3: Sơ đồ hốc hình cầu trong chất điện môi dùng để giải thích vai trò của các thông số khác nhau đã góp phần tạo thành điện trờng trong chất điện môi, điện trờng này tác dụng lên ion nằm tại tâm hốc hình cầu. . O 1 O 2 O l + + + + + + - - - - - - E o Hình 4 l - - Kháo luận tốt nghiệp SV: Bùi Thị Lan 41 B Lý hình dạng bề ngoài của mẫu chất là elipxôit hay là trờng hợp đặc biệt của elipxôit. Ta xét trờng hợp đặc biệt của elipxôit là một hình cầu. Khi đó trờng chống phân cực 1 E : c EEE = 1 (Trong đó E là điện trờng gây bởi toàn bộ quả cầu, còn c E là điện tr- ờng của tất cả các điện tích ở bên trong hình cầu đã bị phân cực). Khi có tác dụng của điện trờng ngoài làm cho quả cầu bị phân cực (có sự sắp xếp lại giữa điện tích dơng và điện tích âm). Khi đó, các điện tích dơng dịch chuyển một khoảng là +l và các điện tích âm bị dịch chuyển một khoảng -l . Khi đó coi quả cầu O đã tách thành hai quả cầu có tâm là O 1 mang điện tích âm và quả cầu O 2 mang điện tích dơng. Tâm hai quả cầu này cách nhau một khoảng là 2l . Điện trờng c E tại tâm O là sự chồng chất của hai điện trờng tại O 1 và O 2 . áp dụng định lý Ostrogratski Gauxơ đối với quả cầu O 2 Ta có: ++ = )( 2 S qdsE eNE 0 3 0 2 3 41 4 = + eNE 0 0 3 1 = + Trong đó: e: Giá trị điện tích N 0 : Số phân tử trong một đơn vị thể tích Nếu xét cả phơng và chiều của điện trờng: Do + E ngợc chiều với eNE 0 0 3 1 = + Tơng tự ta có: eNE 0 0 3 1 = 12