I/ Rót gän biÓu thøc II/ mét sè d¹ng to¸n vËn dông rót gän biÓu thøc Dạng 1: Chứng minh đẳng thức Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức.. * Biến đổi tơng đơng dẫn đến điều hiển nhiên đúng.[r]
Trang 1ĐẠI SỐ LỚP 9
TiÕt 13 Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai NhiÖt liÖt chµo mõng
C¸c ThÇy Gi¸o, C« Gi¸o
Trang 2ĐẠI SỐ LỚP 9
TiÕt 13 Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai
Trang 3
A
1, A cã nghÜa ………
……A ……
……
A A
2, A2 ( A 0 )
) 0 ( A
……… A B
3, A B ( A 0 ; B 0 )
……
B
A
4,
B
B A
B
B A
B
B
A
……
B
A
) 0 ( B
………
………
B A
C C ( A B ) ( A 0 ; A B2)
2
B
A
B A
C C ( A B )
B
A
………
………
………
……
……
5, A 2 B ( A 0 ; B 0 )
) 0
; 0 ( A B
) ,
0
; 0 ( A B A B
B
A
B ( A . B 0 ; B 0 ) AB
Trang 4I/ Rót gän biÓu thøc
VÝ dô 1: Rót gän
a
5
5 2
3
5
Gi¶i:
4
6
a a
a a
5
4 4
6
a a
a a
a
2
1 6
2
4
a
a a
a
a 3
a
a 2
a
a 3
a
4
Trang 5a a
a
a 20 4 45 5
3
Để rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai:
- Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc
hai (nếu có)
- Vận dụng qui tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
3 5 a 4.5 a 4 9.5 a a
13 5 a a a (13 5 1)
Trang 6II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
I/ Rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh đẳng thức ta th ờng:
* Biến đổi 1 vế thành vế kia (th ờng là vế phức tạp)
* Biến đổi t ơng đ ơng dẫn đến điều hiển nhiên đúng
* Biến đổi cả 2 vế cùng bằng 1 biểu thức (nếu cả 2 vế đều phức tạp)
* Xét hiệu 2 vế và chứng minh hiệu đó bằng 0
Ví dụ 1: Chứng minh đẳng thức
2 2 )
3 2
1 )(
3 2
1
6
Biến đổi vế trái ta có: VT ( 1 2 3 )( 1 2 3 )
2
2 ( 3 ) )
2 1
3 2
2 2
1
2 2
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đ đ ợc chứng minhã
Giải:
Trang 7Hoạt động nhóm (TGIAN 5P)
2
) ( a b
ab b
a
b b a
a
( a > 0, b > 0 )
?2
II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Áp dụng hằng đẳng thức
-Sau đú rỳt gọn và ỏp dụng tiếp hằng đẳng thức
A B A B A AB B
( A B ) A 2 AB B
Trang 8Hoạt động nhóm
2
) ( a b
ab b
a
b b a
a
( a > 0, b > 0 )
ab b
a
b
a
3
3 ( ) )
(
ab b
a
b ab a
b
a
b ab
2
) ( a b
Đáp án
b a
b b a
a
?2 Chứng minh đẳng thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Với a > 0, b > 0 Biến đổi vế trái ta có:
= VP
Sau khi biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức đ đ ợc chứng minhã
Với a > 0, b > 0
Trang 9II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P a
Giải
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a P
a) Với a 0 ; a 1 ta có:
Trang 102
1
.
a
a a
2
2
1
a a
a
a 1 ) (
a
a
1
1 1
1
1
2 2
a a
a a
1
1 2
1
2
a
a a
a a
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
P
a) Víi a 0 ; a 1 ta cã:
a
a
4
) 1
( 2
1
4
a
a
10
Trang 11II/ một số dạng toán vận dụng rút gọn biểu thức
Dạng 1: Chứng minh đẳng thức
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P a
Giải
a
a P
a 1 ) Với a 0 ; a 1
0 ) P
b 1 0
a
a 1 a 0
1
1
;
a
Với
0
a a 0 ; a 1 )
( Vì
Trang 121)Cho biểu thức:
1
1 1
1
2
1 2
2
a
a a
a a
a
b, Tìm giá trị của a để P < 0
c, Tìm giá trị của a để P a
Giải
a
a P
a 1
) ( a 0 ; a 1 )
a P
a
a
1
a
a
1 2 a 1
2
1
a
)
b
Ta thấy
2
1
a Thoả m n điều kiệnã a 0 ; a 1
Vậy với
2
1
a Thì P a
a, Rút gọn P
Với a 1 thì P 0
Dạng 2: Rút gọn - Tìm điều kiện của biến để biểu thức thoả mãn một điều kiện nào
đó
12
Trang 133 )
x
x a
a
a
a b
1
1
Rót gän:
?3
Gi¶i
Ta cã
3
3
2
x
x
3
) 3 )(
3 (
x
x
x
3
x
a) §KX§: x - 3
)
1
b
a a
Trang 14TiÕt: 13
Bài 59 SGK - 32
Rót gän biÓu thøc
a)
Bài 58
SGK - 32 5 a 4 25b a3 5 16a ab2 2 9a
Rót gän biÓu thøc
a)
1 1
5 20 5
5 2
1 1
5 20 5
5 2
5 a 4b 25a 5a 16ab 2 9a
2
3 5
2 3 2 2 2
5 a 4 5b a a 5 4a b a 2.3 a
5 a 20ab a 20ab a 6 a
a
Trang 16H ớng dẫn học ở nhà
• Làm các bài tập 58(b,c,d); 59(b); 64-SGK
• Xem tr ớc bài căn bậc ba.
• Cần ôn lại :
- Cách đặt nhân tử chung
- Đ a thừa số ra ngoài, vào trong dấu căn
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Điều kiện xác định của căn thức, của biểu thức
- Quy đồng mẫu thức các phân thức
Tiết 13: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai