Dau Tam thuc bac hai Tiet du thi GVG 2010ppt

Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu fx vào bảng?. DÊu tam thøc bËc hai TH1..[r]

THPT Lª ThÞ Pha-B¶o Léc

1.Nªu c¸ch xÐt dÊu nhÞ thøc bËc nhÊt : f(x) = ax + b Nªu mét sè øng dông cña viÖc xÐt dÊu nhÞ thøc

2.XÐt dÊu biÓu thøc f(x) = x2+x+4

Gi¶i bpt: x2+x+4>0

KiÓm tra bµi cò

Hình ảnh Parabol thường gặp trong

thực tế đời sống

Néi dung cÇn ghi

1 Tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai (đối với x) là

biểu thức dạng f(x)=ax 2 +bx+c

trong đó a, b, c là những số cho

tr íc và a  0

- Nghiệm của phương trình bậc

hai ax 2 + bx + c = 0 cũng

được gọi là nghiệm của tam

thức bậc hai f(x)= ax 2 + bx + c

- Các biểu thức = b 2 – 4ac và

’= b’ 2 – ac theo thứ tự được

gọi là biệt thức và biệt thức thu

gọn của tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c

a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm

x 1 =1, x 2 =5

VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a,

b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có)

b) không phải tam thức bậc hai c) a=-1, b=7, c=-10, =9 ; nghiệm

x1=2, x2=5 d) a=1, b=3, c=4, =-3

f) không phải tam thức bậc hai

e) a=(m 2 + 1), b=0, c=-2,

=8(m2 + 1) ; nghiệm x 1 = , x 2 =

a) f(x) = x 2 - 6x+5 b) f(x) = - 2x + 1

c) f(x) = - x 2 + 7x - 10 d) f(x) = x 2 – 3x + 4 e) f(x) = (m 2 +1) x 2 – 2

f) f(x) = (m 2 - 1)x 2 – x + m-2

LG:

LG:

hai

Néi dung cÇn ghi

1 Tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai (đối với x) là

biểu thức dạng ax 2 + bx + c,

trong đó a, b, c là những số

thực và a  0

- Nghiệm của phương trình bậc

hai ax 2 + bx + c = 0 cũng

được gọi là nghiệm của tam

thức bậc hai f(x)=ax 2 +bx+c

- Các biểu thức = b 2 – 4ac và

’= b’ 2 – ac theo thứ tự được gọi

là biệt thức và biệt thức thu

gọn của tam thức bậc hai

f(x) = ax 2 + bx + c

Nhận xét :

 f(x) > 0 trên khoảng (-; -1)  (3; +) (ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành)

 f(x) < 0 trên khoảng (-1 ;3) (ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành)

Ta có bảng dấu của f(x)

?

O

1 3 -1

-4

Cho đồ thị hsố

y =x 2 – 2x – 3 Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) trên các khoảng (-; -1), (-1 ; 3), (3; +)

f(x) + 0 - 0 +

hai

Néi dung cÇn ghi TiÕt 58: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

O

x

y

O

x y

a



a



x -  +

f(x)

x -  +

f(x)

+

+

TH1 Nếu  < 0

thì a.f(x) > 0 ,xR

a.f(x) > 0 ,xR

Néi dung cÇn ghi

TiÕt 58: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

a



a



x -  +

f(x)

x -  +

f(x)

+

=0

+ 0 +

=0

O

x

y

y

-b 2a

-b 2a

-b 2a

-b 2a

a.f(x)>0, x   x-b0

2a

TH1 Nếu  < 0

thì a.f(x) > 0 ,xR

TH2 Nếu  = 0

thì a.f(x) > 0 ,x  -b/2a

Néi dung cÇn ghi TiÕt 58: Dấu của tam thức bậc

hai

1 Tam thức bậc hai

2 DÊu tam thøc bËc hai

? Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

a



a



x -  x1 x2 +

f(x)

x -  x1 x2 +

f(x)

+

+

+ 0 - 0 +

-+

x1 x2 O

x

y

x1 x2

O

x y

a.f(x)<0, x a.f(x)>0, x

   x x1; 2 

     ; x1   x2;  

- 0 + 0 -

TH1 Nếu  < 0

thì a.f(x) > 0 ,xR

TH2 Nếu  = 0

thì a.f(x) > 0 ,x  -b/2a

TH3 Nếu  > 0

thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 và

a.f(x) < 0,x (x1 ; x2)

a.f(x) > 0,x (- ; x1 )(x2 ; +)

x - x 1 x 2 + f(x) cựng dấu a 0 trỏi dấu a 0 cựng dấu a

x - -b/2a +

f(x) cựng dấu a 0 cựng dấu a

a.f(x) > 0 x  -b/2a

Bảng

xột

dấu

x - +

f(x) cựng dấu a

a.f(x) > 0 xR

Vậy ta có các kết quả trờn đ ợc gọi

là định lí về dấu tam thức bậc hai

Em hóy nờu nội dung của định lớ về dấu của tam thức bậc hai?

Nội dung cần ghi

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )(x2 ; +)

Các b ớc xét dấu tam thức bậc 2

Bước 1 Xột dấu hệ số a, tớnh ,dấu

của  và nghiệm (nếu cú)

Bước 2 Dựa vào định lớ hoặc lập bảng

xột dấu để kết luận

Tiết58: Dấu của tam thức bậc hai

VD2 Hóy điền thờm vào chỗ

trống để được một phỏt biểu đỳng:

a) Tam thức f(x) = x 2 + 3x + 3

cú  = …… 0 và hệ số a= …… 0 nờn f(x) ….…

b) Tam thức f(x) =-4x 2 +12 x - 9

cú  = …… 0 và hệ số a = ……… 0 nờn f(x) ….…

c) Tam thức f(x) = - 3x 2 + x + 4

cú  = …… , tam thức cú hai nghiệm x 1 = … , x 2 = … và

cú hệ số a=…… 0,nờn f(x)…

thức bậc hai

-3 < 1> > 0 với moi x

= -4 <

< 0 với x  3/2

13 > 0

-1 4/3 -3 <

x -  -1 4/3 +

f(x) 0 + 0

-Nội dung cần ghi

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )(x2 ; +)

a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)

Tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai

VD3 Xột dấu cỏc tam thức : a) f(x) = 2x 2 - 5x - 7

b) g(x) = - 9x 2 +12 x – 4 c) h(x) = - 2x 2 + 3x - 7

b) f(x) cú hệ số a = -9 < 0, =0 nờn f(x) < 0 với x2/3

c) f(x) cú hệ số a = -2 < 0,

 = -47 < 0 nờn f(x) < 0 với x R

x -  -1 7/2 +

f(x) + 0 - 0 +

Lg a) f(x) cú hệ số a = 2 > 0, =144>0, f(x) cú 2 nghiệm x1=-1,

x2=7/2 nờn ta cú bảng xột dấu

Thảo luận nhúm: 3 phỳt

Các b ớc xét dấu tam thức bậc 2

Bước 1 Xột dấu hệ số a, tớnh ,dấu

của  và nghiệm (nếu cú)

Bước 2 Dựa vào định lớ hoặc lập bảng

xột dấu để kết luận

Nội dung cần ghi

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)

a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)











 0

0 a











 0

0 a

f(x) > 0, với mọi x <=>

f(x) < 0,với mọi x <=>

Tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai

VD3 Xột dấu cỏc tam thức bậc hai a) f(x) = 2x 2 - 5x - 7

b) g(x) = - 9x 2 +12 x – 4 c) h(x) = - 2x 2 + 3x - 7

?2 Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luụn dương với







 0

0 a











 0

0 a

0





?1 Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai khụng đổi với mọi x ?

?3 Từ định lớ hóy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luụn õm với mọi x ?

Nội dung cần ghi

Tiết 58: Dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

2 Dấu tam thức bậc hai

định lí:

Cho tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a  0).

- Nếu  < 0 thỡ a.f(x) > 0 xR

- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a

- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm

x1 , x2 và

a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)

a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)

VD4 Tỡm m để biểu thức

dương với x











 0

0 a











 0

0 a

f(x) > 0, với mọi x <=>

f(x) < 0,với mọi x <=>

HS làm trờn phiếu học tập: 2 phỳt

Hướng dẫn:

*TH1 m – 2 = 0<=>m=2

Ta cú f(x)=1 > 0,

Ta cú f(x)=1 > 0,xR

*TH2 m – 2  0 0 <=> m  2

=> m=2 (thỏa)











 0

0 a

f(x) > 0,x<=> <=> 2 2

4 8 0

m

m m





 



  



KL m 

Câu 1: Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào

không đổi dấu trên R?

A.

D.

C.

B.

Câu 2: Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào nhỏ

hơn 0 với mọi x thuộc R?

A.

D.

C.

B.

Củng cố

Cñng cè

Bµi tËp vÒ nhµ:

Bµi tËp vÒ nhµ:Bµi tËp 49,50,51,52 (sgk trang 140, 141)

* B¶ng xÐt dÊu cña tam thøc bËc hai f(x) víi c¸c tr êng

hîp <0; =0; >0 theo dÊu cña hÖ sè a

mäi xR

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG

TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC

CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY

CÔ VÀ CÁC EM ĐÃCHÚ Ý THEO DÕI