Một số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học

MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÉP CHIA CHO HỌC SINH TIỂU HỌC.. Do phạm vi nghiên cứu ở đề tài này, chúng tôi chỉ đi sâu vào một số hình thức, phương pháp dạy và học

Nguyệt Nga

II Mục đích nghiên cứu – Nhiệm vụ nghiên cứu

III Đối tượng nghiên cứu – khách thể nghiên cứu

IV Giả thuyết khoa học

V Phương pháp nghiên cứu

PHẦN II: NỘI DUNG.

CHƯƠNG I: NỘI DUNG DẠY HỌC PHÉP TRỪ, PHÉP CHIA SỐ

III Ưu nhược điểm của nội dung

CHƯƠNG II: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA SỐ

TỰ NHIÊN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÉP TRỪ, PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN

A ĐẶC ĐIỂM VỀ QUÁ TRÌNH NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH

C MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP DẠY

HỌC PHÉP CHIA CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

I Những biện pháp hạn chế thực trạng dạy học hiện nay về

phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học

II Một số bài tập củng cố phép trừ và phép chia số tự nhiên

CHƯƠNG III: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Môn toán ở Tiểu học có vị trí và vai trò rất lớn đối với học sinh Những

kiến thức cơ bản của nó có nhiều ứng dụng trong đời sống Đặc biệt bốn phép

tính cộng, trừ, nhân, chia, số tự nhiên là cơ sở để học sinh học lên các lớp trên

Trong bốn phép tính đó, có hai phép tính trừ và chia gây cho giáo viên và

học sinh nhiều khó khăn trong quá trình dạy và học Cụ thể:

Với phép tính trừ: Kỹ thuật thực hiện tính trừ có nhớ ở lớp 3

Với phép chia: Thao tác chia cho số có hai chữ số Những kiến thức và kỹ

năng cơ bản này học sinh rất cần trong thực hành, tính toán

Do đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học phép trừ và phép chia số

tự nhiên nói riêng, môn toán ở tiểu học nói chung Chúng tôi chọn đề tài: “ Một

số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học” Nhằm

hình thành, củng cố và rèn luyện kỹ năng thực hiện phép trừ có nhớ và phép

chia cho số có hai chữ số ở tiểu học

Do phạm vi nghiên cứu ở đề tài này, chúng tôi chỉ đi sâu vào một số hình

thức, phương pháp dạy và học phép trừ, trừ có nhớ, phép chia trong bảng, chia

Tìm hiểu thực trạng dạy học phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học

Chủ yếu kỷ thuật trừ có nhớ, phương pháp chia cho số có hai chữ số Từ đó, đưa

ra những phương pháp, hình thức dạy học hợp lý, nhằm nâng cao chất lượng dạy

và học về phép trừ, phép chia số tự nhiên nói riêng, môn toán ở tiểu học nói

chung

2 Nhiệm vụ nghiên cứu: Để tiến hành nghiên cứu các hoạt động dạy học

phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học, cần thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tiến hành thu thập các thông tin về nội dung dạy học phép trừ và phép

chia ở tiểu học qua sách giáo khoa, vở bài tập toán

Tìm hiểu hoạt động dạy và học về phép trừ, phép chia số tự nhiên ở các

trường Tiểu học

Đề xuất một số hình thức, phương pháp dạy học về phép trừ, phép chia số

tự nhiên ở tiểu học

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU – KHÁCH THỂ NGHIÊN CỨU

1 Đối tượng nghiên cứu

Nội dung dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học

2 Khách thể nghiên cứu

Nội dung dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học có từ lớp 1

đến lớp 5 Nhưng trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này chủ yếu là: Phương

pháp dạy trực quan theo khuynh hướng “Dạy học tự phát hiện”, Kỹ thuật trừ có

nhớ và phương pháp chia cho số có hai chữ số trên tập hợp số tự nhiên ở tiểu

học

IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Trên cơ sở phân tích một số vấn đề về nội dung dạy học phép trừ, phép

chia số tự nhiên ở tiểu học, vai trò của phương pháp hình thức dạy học mới

Chúng tôi cho rằng :

Nếu tổ chức tốt các hoạt động dạy học phép trừ , phép chia số tự nhiên ở

tiểu học, xây dụng được hệ thống các phương pháp, hình thức dạy học phù hợp,

thì có thể hình thành cho học sinh một cách vững chắc các kiến thức, kỹ năng

thực hiện phép trừ, phép chia số tự nhiên nói riêng, nâng cao chất lượng dạy học

môn toán ở tiểu học nói chung

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

Để tiến hành nghiên cứu các đề tài này chúng tôi đã sử dụng các phương

pháp

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận của toán học hiện đại: Lý thuyết số tự

nhiên, cấu trúc đại số, lý thuyết tập hợp và lô rích toán

2 Nghiên cứu, tổng kết kinh nghiệm qua các giáo viên tiểu học, các tài

liệu dạy học toán của tiểu học

3 Phương pháp quan sát: Các hoạt động dạy và học phép trừ, phép chia số

tự nhiên qua dự giờ, thăm lớp

4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm thông qua hình thức giảng dạy và kiểm

tra

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU.

CHƯƠNG I: NỘI DUNG VỀ PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ

NHIÊN TRONG CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA TIỂU HỌC

A QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ

NHIÊN.

I PHÉP TRỪ TRONG TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN.

1 Phép trừ và phép cộng

Trong lý thuyết số tự nhiên phép trừ được định nghĩa với mọi a, b  N, a  b,

tồn tại c  N sao cho a + c = b khi đó: c = b – a

Thực chất của phép trừ Tìm số hạng c ở trong tổng b, ở đây c là duy nhất

Nếu biết tổng của hai số hạng và một trong hai số hạng ấy thì bao giờ cũng

tìm lại được số hạng kia

Vì vậy, phép trừ là phép toán ngược của phép cộng Phép cộng và phép trừ

có chung cơ cấu:

c

Ở chương trình toán tiểu học, ngay từ khi học phép cộng, học sinh đã được

làm quen với dạng bài tập:

Phép lấy phần bù đó đựơc cụ thể hoá trong chương trình toán tiểu

học là tìm hiệu của hai số

Chẳng hạn : Tính hiệu của: 10 và 5 9 và 2 6 và 0

15 và 10 18 và 8 12 và 10

3 Phép trừ đƣợc giới thiệu dựa vào biểu đồ Ven Trong

chương trình sách giáo khoa lớp 1 và lớp 2, biểu đồ Ven dùng để giới

thiệu phép trừ, các phép tính trừ chiếm chủ yếu trong nội dung dạy

4 Phép trừ các số tự nhiên đƣợc xây dựng theo các vòng số

Phép trừ trong phạm vi 10, 20 nâng lên phép trừ các phép trừ số

trong phạm vi 100, 1000 đến các số tự nhiên lớn hơn

5 Phép trừ đƣợc hình thành trên mô hình vật thật và hình vẽ

Phép trừ được đưa vào từ lớp 1 và giới thiệu cho học sinh thông

qua các mô hình, vật thật, các hình vẽ và tranh ảnh Từ những đồ dùng

trực quan đó mà học sinh nhanh chóng nắm được phép tính trừ, các

thao tác thực hiện phép tính trừ

Trong vòng 10: Học sinh được thao tác lấy đi một bộ phận để còn

lại một bộ phận của nhóm mẫu vật đó Thao tác này nhằm hình thành

ý nghĩa cơ bản của phép trừ

Học sinh được thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm vật riêng biệt, mỗi

nhóm được bao quanh một đường cong (bao quanh hai nhóm bởi một

đường cong kín khác (hình ảnh sơ đồ Ven)) rồi gạch , xoá bỏ một

nhóm Ghi lại bằng thuật ngữ và ký hiệu Để tìm được kết quả của

phép trừ hai số học sinh đếm số đối tượng còn lại trong nhóm vật

Nhóm vòng 20: Củng cố ý nghĩa cơ bản của phép trừ và xây dựng

bảng trừ không qua 10

Việc xây dựng từng công thức trừ qua 10 được tiến hành theo ba

bước, chẳng hạn 11 – 5 = ?

Bước 1: 5 = 1 + 4

Trong vòng 1000 đến toàn tập hợp số tự nhiên, phép trừ được giới

thiệu theo mô hình trừ cột dọc chẳng hạn

358 342

- 246 , - 218

II PHÉP CHIA:

1 Phép chia với phép nhân

Phép trừ là phép toán ngược của phép cộng thì phép chia lại phép

toán ngược của phép nhân

Phép chia được giới thiệu gắn liền với phép nhân Chẳng hạn:

Từ một bài toán đơn chia đều “ có 6 quả cam chia đều cho 3 em,

hỏi mỗi em được mấy quả ?.” 6 : 3 = 2 quả

Từ một thao tác nhân (thuận), ta suy ra hai thao tác chia (ngược):

Nếu biết a x b = c thì suy ra c: b = a và c : a = b

Trong tập hợp số tự nhiên phép nhân là một phép toán: Với hai số

tự nhiên bất kỳ a, b bao giờ cũng làm được phép nhân và tích là một

số tự nhiên c duy nhất

a x b = c

Phép chia là phép ngược của phép nhân

Nếu ta biết tích của hai số và một trong hai thừa số thì tính được

thừa số kia bằng phép chia: c : b = a và c : a = b

2 Phép chia trên tập hợp số tự nhiên trong chương trình toán

tiểu học được giới thiệu theo các vòng số

-3 12

06

- 6

0

Nguyên tắc chia là chia từ trái sang phải

Chia cho số có hai chữ số:

Xây dựng dựa trên cơ sở phép nhân tương ứng, rồi dùng phép

thử để tìm thương của hai số đó

có 3, 4, 5 chữ số và mức độ khái quát hơn

3 Phép chia đƣợc giới thiệu dựa vào mô hình vật thật hình

vẽ nhƣ:

Quả cam, que tính, ô vuông, chấm tròn Phù hợp với nguyên tắc

“đảm bảo tính trực quan trong dạy học”, phù hợp với đặc điểm

nhận thức của học sinh tiểu học

Chẳng hạn: phép chia cho 2:   o o   o o

B NỘI DUNG DẠY HỌC PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC

I PHÉP TRỪ

Phép trừ trong chương trình toán tiểu học được giới thiệu từ lớp 1

đến lớp 5 với mức độ nâng cao dần và mở rộng hơn ở lớp 1: Học sinh

được học phép trừ các số trong phạm vi 10 với thao tác “bớt”, “lấy

đi” trên các vật thật bằng que tính

Ở lớp 2: Phép trừ được mở rộng trong phạm vi 100 với các nội

Ở lớp 3, với phép trừ có nhớ, học sinh được hướng dẫn thực hiện

bằng cách thêm (nhớ) một chữ số liền trước của số trừ Phép trừ được mở

Và nâng dần mức độ nhớ ở hàng chục, hàng trăm

Phép chia là phép tính ngược của phép nhân Phép chia cũng khá

phức tạp và trìu tượng Vì thế để phù hợp với sự phát triển của các vòng

số, phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học lên lớp 3 học

sinh mới học phép chia

- Bắt đầu là phép chia các số trong bảng (vòng số 100), xây dựng

bảng chia từ 1 đến 10, dựa vào bảng nhân đã học trước đó

- Chia ngoài bảng: Gồm có phép chia có số bị chia là số o, phép chia

936  3

03 312

06

0

* Phép chia hết, phép chia có dư:

Từ bài toán đơn “chia đều”

Lớp 4: Khái niệm phép chia được mở rộng trên tập hợp số tự nhiên với

những nội dung chủ yếu như sau:

Lớp 5: Học sinh được học phép chia số tự nhiên với các nội dung:

- Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9

- Phép chia được khái quát: a : b = c

III ƢU NHƢỢC ĐIỂM CỦA NỘI DUNG

+ Nội dung phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học được biên soạn phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý của lứa tuổi học sinh tiểu học, phù hợp với quan

điểm giáo dục toàn diện: Học đi đôi với hành

+ Nội dung phép trừ, phép chia số tự nhiên đảm bảo tính phổ cập và nâng cao

Tuy nhiên, nó cũng có một số nhược điểm, chẳng hạn:

Về phép trừ: Chưa có sự thống nhất cách trừ có nhớ ở lớp 2 và lớp 3 Từ lớp 2 đến gần cuối lớp 3, học sinh được học phép trừ có nhớ với thao tác bớt 1 ở

chữ số liền trước của số bị trừ cuối lớp 3 Học sinh học phép trừ có nhớ với thao

tác thêm một ở chữ số liền trước của số trừ Trong khi đó, cách thực hiện phép

trừ có nhớ ở cuối lớp 3 thường xuyên sử dụng

Phép chia: Ví dụ minh hoạ cho phép chia trong bảng chưa hợp lý về mặt

tư duy logic, mặc dù về ý nghĩa không có gì sai, do cách trình bày ví dụ chưa

- Phép trừ (không nhớ) trong phạm vi 100 được dạy ở lớp 1các kỹ thuật tính của

phép trừ về cơ bản hoàn thành trong phạm vi các số đến 100 (lớp 1 và học kỳ I của

lớp II)

- Phép nhân và phép chia về cơ bản hoàn thành trong phạm vi các số

đến 1000 rồi mở rộng đến các số trong phạm vi 100.000

(học kỳ II lớp 2 và cả lớp 3)

- Kỷ năng thực hiện 4 phép tính nói chung, phép trừ và phép chia nóiriêng

với số tự nhiên được rèn luyện, củng cố chủ yếu ở các lớp 1, 2, 3

PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA

SỐ TỰ NHIÊN

A- ĐẶC ĐIỂM VỀ QUÁ TRÌNH NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC

1 Về tri giác:

Học sinh tiểu học, tri giác còn thiên về bề ngoài, tính chủ định của tri giác

chưa ổn định, đang dần dần phát triển Quá trình tri giác của các em gắn liền với

hoạt động thực tiễn và cảm xúc mới lạ

Vì thế Trong quá trình dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên cần phải hướng dẫn cho các em tỷ mỉ, chi tiết, gắn liền với hoạt động của giáo viên,

tạo điều kiện cho các em tham gia hoạt động

2 Về chú ý:

Chú ý của học sinh tiểu học chủ yếu chú ý không chủ định, khả năng tập

trung chưa cao

Trong quá trình dạy học giáo viên cần thay đổi hình thức học tập và phương

phép giảng dạy thích hợp để kích thích sự tập trung, chú ý của các em

3 Về trí nhớ:

Hầu hết học sinh tiểu học đều ghi nhớ máy móc Các em chưa biết sử dụng

ghi nhớ có điểm tựa, ghi nhớ dựa vào trực quan hình tượng nhớ có logic chưa

phát triển

Học sinh tiểu học dễ nhớ, chóng thuộc nhưng cũng chóng quên – Chính vì

vậy mà giáo viên phải biết hướng dẫn cho các em ghi nhớ có ý nghĩa để tránh

các em học vẹt

4 Tư duy:

Tư duy của học sinh tiểu học chủ yếu là tư duy bằng trực quan, hành động

các em tiến hành phân tích, tổng hợp chủ yếu dựa vào những đặc điểm bề ngoài,

khả năng suy luận của các em chưa cao

Do điểm nhận thức của học sinh tiểu học, đặc biệt là các em lớp 1,tư duy

trực quan cụ thể chiếm ưu thế cho nên trong quá trình dạy phép trừ cho học sinh,

giáo viên đã biết vận dụng các đồ dùng trực quan, học sinh được thực hành các

thao tác tách, bớt (lấy đi) trên các vật thật, que tính và các mô hình cụ thể Tuy

nhiên, việc sử dụng đồ dùng trực quan cũng có nhiều hạn chế đến sự phát triển

tư duy trìu tượng của học sinh

Nhiều giáo viên lạm dụng đồ dùng trực quan đã biến giờ học với mục đích:

Hình thành phép trừ trong phạm vi 10 cho học sinh, thành giờ học giới thiệu các

mẫu vật như con cá, con voi, con chim

Học sinh chủ yếu được thu nhận kiến thức từ giác quan nhìn và nghe thông

qua thao tác làm mẫu của giáo viên Phương pháp trực quan bằng hành động của

học sinh ít chú ý đến Trong khi đó xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện

nay,vấn đề để học sinh “tự phát hiện” đang được quan tâm Khó khăn chung

hiện nay cho giáo viên và học sinh ở các trường tiểu học trong việc dạy học

Nhưng cách nhớ bớt này không thông dụng ít dùng trong thực tế, do đó lên

lớp 3, học sinh được học phép trừ có nhớ bằng cách thêm 1 ở chữ số liền trước

của số trừ (gọi tắt là nhớ ở số trừ) Cách này được dùng thông dụng trong tính

toán thường ngày Nhưng trong quá trình hướng dẫn cho học sinh thực hiện

cách tính này, giáo viên chưa đưa ra lời giải thích vào cho phù hợp với những

thắc mắc của học sinh vì sao mượn ở số bị trừ lại thêm vào số trừ ? Giáo viên rất

khó giải thích cho học sinh theo ngôn ngữ thông thường

Chia trong bảng sau mỗi bảng học sinh được học bảng chia Vì vậy, việc

thành lập bảng chia không có gì trở ngại đối với giáo viên cũng như học sinh

Tuy nhiên, phương pháp giảng dạy để giúp học sinh tự tìm ra kết quả nhanh

nhất, nhớ và thuộc bài ngay tại lớp cũng là nhiều vẫn đề cho các giáo viên

2 Đối với chia ngoài bảng:

Khó khăn mà học sinh gặp phải khi chia số có 2 chữ số cho số có 2 chữ số

là bước chia nhẩm để tìm thương

Thử với thương là 2 : 2 x 12 = 24

Với cách làm này có thể áp dụng với thương là những số bé 1, 2, 3,

hoặc 9, 8, 7 Nhưng với thương là những số như 4, 5 hoặc 6, nếu chúng ta cứ thử

lần lượt bắt đầu từ 1 hoặc từ 9 như vậy sẽ mất nhiều thời gian

Ví dụ 1: 95 : 19 Học sinh phải thử lần lượt bắt đầu từ 1,2,4,5 hoặc thử từ 9, 8, 7, 6, 5

Ví dụ 2: 76 : 19 Học sinh bắt đầu thử từ 1, 2, 3, 4,

Nếu sử dụng phương pháp thử lần lượt như thế thì khi học đến phép chia số

có nhiều chữ số cho số có nhiều chữ số (từ 3 chữ số trở lên) giáo viên và học

sinh càng lúng túng hơn trong việc tìm thương

Chẳng hạn: 672 : 21

Hoặc 1792 : 64

1154 : 62

C MỘT SỐ ĐỀ XUẤT VỀ HÌNH THỨC PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

PHÉP TRỪ VÀ PHÉP CHIA CHO HỌC SINH TIỂU HỌC

Cho học sinh tự thực hiện trên vật thật nhưng chúng ta sẽ chuyền từ hình

thức trực quan học sinh thu nhận kiến thức chủ yếu bằng mắt qua thao tác làm

mẫu của giáo viên sang trực quan bằng hành động của học sinh

VD: Một số trừ đi 1 tổng: 9 - (3 + 2)