Một số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học

Một số đề xuất về hình thức, phơng pháp dạy học phép chia cho học sinh tiểu học.. Do phạm vi nghiên cứu ở đề tài này, chúng tôi chỉ đi sâu vào một số hìnhthức, phơng pháp dạy và học phép

Bộ Giáo Dục Và Đào Tạo Trờng Đại học Vinh

Khoa giáo dục tiểu học

II Mục đích nghiên cứu – Nhiệm vụ nghiên cứu

III Đối tợng nghiên cứu – khách thể nghiên cứu

IV Giả thuyết khoa học

V Phơng pháp nghiên cứu

Phần II: Nội dung.

33444

555911111315171718181920

2024

393939

III Ưu nhợc điểm của nội dung.

Chơng II: Những vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên

phơng pháp dạy học phép trừ, phép chia số tự nhiên.

A Đặc điểm về quá trình nhận thức của học sinh tiểu học.

B Thực trạng dạy học phép trừ, phép chia hiện nay ở các trờng

tiểu học.

I Phép trừ

II Phép chia

C Một số đề xuất về hình thức, phơng pháp dạy học phép

chia cho học sinh tiểu học.

I Những biện pháp hạn chế thực trạng dạy học hiện nay về

phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học

II Một số bài tập củng cố phép trừ và phép chia số tự nhiên

Với phép tính trừ: Kỹ thuật thực hiện tính trừ có nhớ ở lớp 3

Với phép chia: Thao tác chia cho số có hai chữ số Những kiến thức và kỹnăng cơ bản này học sinh rất cần trong thực hành, tính toán

Do đó, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học phép trừ và phép chia số tựnhiên nói riêng, môn toán ở tiểu học nói chung Chúng tôi chọn đề tài: “ Một số vấn đề về phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học ” Nhằm hìnhthành, củng cố và rèn luyện kỹ năng thực hiện phép trừ có nhớ và phép chia cho

số có hai chữ số ở tiểu học

Do phạm vi nghiên cứu ở đề tài này, chúng tôi chỉ đi sâu vào một số hìnhthức, phơng pháp dạy và học phép trừ, trừ có nhớ, phép chia trong bảng, chia cho

số có hai chữ số

II Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu– Nhiệm vụ nghiên cứu

1 Mục đích nghiên cứu.

Xuất phát từ những lý do trên Chúng tôi tiến hành nghiên cứu đề tài nàyvới mục đích:

Tìm hiểu thực trạng dạy học phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học.Chủ yếu kỷ thuật trừ có nhớ, phơng pháp chia cho số có hai chữ số Từ đó, đa ranhững phơng pháp, hình thức dạy học hợp lý, nhằm nâng cao chất lợng dạy vàhọc về phép trừ, phép chia số tự nhiên nói riêng, môn toán ở tiểu học nói chung

2 Nhiệm vụ nghiên cứu: Để tiến hành nghiên cứu các hoạt động dạy học

phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học, cần thực hiện các nhiệm vụ sau:Tiến hành thu thập các thông tin về nội dung dạy học phép trừ và phépchia ở tiểu học qua sách giáo khoa, vở bài tập toán

Tìm hiểu hoạt động dạy và học về phép trừ, phép chia số tự nhiên ở các ờng Tiểu học

tr-Đề xuất một số hình thức, phơng pháp dạy học về phép trừ, phép chia số tựnhiên ở tiểu học

III Đối tợng nghiên cứu – Khách thể nghiên cứu. Khách thể nghiên cứu.

1 Đối tợng nghiên cứu.

Nội dung dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học

2 Khách thể nghiên cứu.

Nội dung dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học có từ lớp 1

đến lớp 5 Nhng trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này chủ yếu là: Phơngpháp dạy trực quan theo khuynh hớng “Dạy học tự phát hiện” , Kỹ thuật trừ cónhớ và phơng pháp chia cho số có hai chữ số trên tập hợp số tự nhiên ở tiểu học

IV Giả thuyết khoa học.

Trên cơ sở phân tích một số vấn đề về nội dung dạy học phép trừ, phépchia số tự nhiên ở tiểu học, vai trò của phơng pháp hình thức dạy học mới.Chúng tôi cho rằng :

Nếu tổ chức tốt các hoạt động dạy học phép trừ , phép chia số tự nhiên ởtiểu học, xây dụng đợc hệ thống các phơng pháp, hình thức dạy học phù hợp, thì

có thể hình thành cho học sinh một cách vững chắc các kiến thức, kỹ năng thựchiện phép trừ, phép chia số tự nhiên nói riêng, nâng cao chất lợng dạy học môntoán ở tiểu học nói chung

V Phơng pháp nghiên cứu.

Để tiến hành nghiên cứu các đề tài này chúng tôi đã sử dụng các phơngpháp

1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận của toán học hiện đại: Lý thuyết số tự

nhiên, cấu trúc đại số, lý thuyết tập hợp và lô rích toán

2 Nghiên cứu, tổng kết kinh nghiệm qua các giáo viên tiểu học, các tài

liệu dạy học toán của tiểu học

3 Phơng pháp quan sát: Các hoạt động dạy và học phép trừ, phép chia số

tự nhiên qua dự giờ, thăm lớp

4 Tiến hành thực nghiệm s phạm thông qua hình thức giảng dạy và kiểm

tra

Phần II: Nội dung nghiên cứu.

Chơng I: Nội dung về phép trừ và phép chia số tự nhiên trong

ch-ơng trình sách giáo khoa tiểu học.

A Quan điểm xây dựng phép trừ và phép chia số tự nhiên.

Vì vậy, phép trừ là phép toán ngợc của phép cộng Phép cộng và phép trừ cóchung cơ cấu:

Phép lấy phần bù đó đựơc cụ thể hoá trong chơng trình toán tiểu học là tìm hiệu của hai số.

Chẳng hạn : Tính hiệu của: 10 và 5 9 và 2 6 và 0

15 và 10 18 và 8 12 và 10.

3 Phép trừ đợc giới thiệu dựa vào biểu đồ Ven Trong chơng

trình sách giáo khoa lớp 1 và lớp 2, biểu đồ Ven dùng để giới thiệu phép trừ, các phép tính trừ chiếm chủ yếu trong nội dung dạy học phép trừ

5 Phép trừ đợc hình thành trên mô hình vật thật và hình vẽ.

 a  b A B Khi đó A  (B\A) = 

a + c = card (A (B\A)) = b

Phép trừ đợc đa vào từ lớp 1 và giới thiệu cho học sinh thông qua các mô hình, vật thật, các hình vẽ và tranh ảnh Từ những đồ dùng trực quan đó mà học sinh nhanh chóng nắm đợc phép tính trừ, các thao tác thực hiện phép tính trừ.

Trong vòng 10: Học sinh đợc thao tác lấy đi một bộ phận để còn lại một bộ phận của nhóm mẫu vật đó Thao tác này nhằm hình thành

ý nghĩa cơ bản của phép trừ.

Học sinh đợc thao tác trên hình vẽ: Hai nhóm vật riêng biệt, mỗi

nhóm đợc bao quanh một đờng cong (bao quanh hai nhóm bởi một

đ-ờng cong kín khác (hình ảnh sơ đồ Ven)) rồi gạch , xoá bỏ một nhóm.

Ghi lại bằng thuật ngữ và ký hiệu Để tìm đợc kết quả của phép trừ hai

số học sinh đếm số đối tợng còn lại trong nhóm vật.

Nhóm vòng 20: Củng cố ý nghĩa cơ bản của phép trừ và xây dựng bảng trừ không qua 10.

Việc xây dựng từng công thức trừ qua 10 đợc tiến hành theo ba

-Trong vòng 1000 đến toàn tập hợp số tự nhiên, phép trừ đợc giới thiệu theo mô hình trừ cột dọc chẳng hạn.

Phép chia đợc giới thiệu gắn liền với phép nhân Chẳng hạn:

Từ một bài toán đơn chia đều có 6 quả cam chia đều cho 3 em, “

hỏi mỗi em đợc mấy quả ? ” 6 : 3 = 2 quả.

Và “có 6 quả cam chia đều cho mỗi em 2 quả, hỏi có mấy em đ ợc chia?.” 6 : 2 = 3 em.

Từ hai phép tính chia đó liên hệ với phép tính nhân:

6 : 3 = 2

2 x 3 = 6 

6 : 2 = 3

Từ một thao tác nhân (thuận), ta suy ra hai thao tác chia (ngợc):

Nếu biết a x b = c thì suy ra c: b = a và c : a = b.

Trong tập hợp số tự nhiên phép nhân là một phép toán: Với hai số

tự nhiên bất kỳ a, b bao giờ cũng làm đợc phép nhân và tích là một số

tự nhiên c duy nhất.

a x b = c.

Phép chia là phép ngợc của phép nhân.

Nếu ta biết tích của hai số và một trong hai thừa số thì tính đợc thừa số kia bằng phép chia: c : b = a và c : a = b

2 Phép chia trên tập hợp số tự nhiên trong chơng trình toán tiểu học đợc giới thiệu theo các vòng số.

-3 12

06

- 6

0

Nguyên tắc chia là chia từ trái sang phải.

Chia cho số có hai chữ số:

Xây dựng dựa trên cơ sở phép nhân tơng ứng, rồi dùng phép thử

Vòng số 1000, vòng số lớp triệu, tập hợp số tự nhiên cũng đợc giới thiệu giống nh vòng số 100 nhng mở rộng hơn: Chia cho số

có 3, 4, 5 chữ số và mức độ khái quát hơn.

3 Phép chia đợc giới thiệu dựa vào mô hình vật thật hình vẽ nh:

Quả cam, que tính, ô vuông, chấm tròn Phù hợp với nguyên tắc

đảm bảo tính trực quan trong dạy học

nhận thức của học sinh tiểu học.

Chẳng hạn: phép chia cho 2:   o o   o o

17 – Khách thể nghiên cứu 14 = 3.

Trừ qua 10 với thao tác chủ yếu là tách ở số trừ.

Chẳng hạn: 11 – 5 = 11 – (1 + 4) = 11 – 1 – 4

Quy tắc: - Lấy số đơn vị trừ đi số đơn vị.

- Lấy số chục trừ đi số chục.

Phép trừ có nhớ (ở hàng đơn vị).

Chẳng hạn: 45 – 8 Thao tác chủ yếu là bớt phần nhớ ở số chục của số bị trừ.

Chẳng hạn: 276375 – 157982.

II Phép chia:

Phép chia là phép tính ngợc của phép nhân Phép chia cũng khá phức tạp và trìu tợng Vì thế để phù hợp với sự phát triển của các vòng số, phù hợp với đặc điểm nhận thức của học sinh tiểu học lên lớp 3 học sinh mới học phép chia.

- Bắt đầu là phép chia các số trong bảng (vòng số 100), xây dựng bảng chia từ 1 đến 10, dựa vào bảng nhân đã học trớc đó.

- Chia ngoài bảng: Gồm có phép chia có số bị chia là số o, phép chia

936  3

3 312

06 0

* Phép chia hết, phép chia có d:

Từ bài toán đơn chia đều“ ”

- Có 6 quả cam chia đều cho 2 em, hỏi mỗi em đợc mấy quả ? có d quả nàokhông?

- Có 7 quả cam chia đều cho 2 em, hỏi mỗi em đợc mấy quả ? có d quả nàokhông

Lớp 4: Khái niệm phép chia đợc mở rộng trên tập hợp số tự nhiên với

những nội dung chủ yếu nh sau:

Thơng có chữ số 0:

320 40 8 Lớp 5: Học sinh đợc học phép chia số tự nhiên với các nội dung:

- Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5 và cho 9

- Phép chia đợc khái quát: a : b = c

III Ưu nhợc điểm của nội dung.

+ Nội dung phép trừ, phép chia số tự nhiên ở tiểu học đợc biên soạn phùhợp với đặc điểm tâm sinh lý của lứa tuổi học sinh tiểu học, phù hợp với quan

điểm giáo dục toàn diện: Học đi đôi với hành

+ Nội dung phép trừ, phép chia số tự nhiên đảm bảo tính phổ cập và nângcao

Tuy nhiên, nó cũng có một số nhợc điểm, chẳng hạn:

Về phép trừ: Cha có sự thống nhất cách trừ có nhớ ở lớp 2 và lớp 3 Từ lớp

2 đến gần cuối lớp 3, học sinh đợc học phép trừ có nhớ với thao tác bớt 1 ở chữ

số liền trớc của số bị trừ cuối lớp 3 Học sinh học phép trừ có nhớ với thao tácthêm một ở chữ số liền trớc của số trừ Trong khi đó, cách thực hiện phép trừ cónhớ ở cuối lớp 3 thờng xuyên sử dụng

Phép chia: Ví dụ minh hoạ cho phép chia trong bảng cha hợp lý về mặt tduy logic, mặc dù về ý nghĩa không có gì sai, do cách trình bày ví dụ cha phùhợp

Ví dụ: + Phép chia cho 2:

- Phép nhân và phép chia về cơ bản hoàn thành trong phạm vi các số

đến 1000 rồi mở rộng đến các số trong phạm vi 100.000

(học kỳ II lớp 2 và cả lớp 3).

- Kỷ năng thực hiện 4 phép tính nói chung, phép trừ và phép chia nóiriêngvới số tự nhiên đợc rèn luyện, củng cố chủ yếu ở các lớp 1, 2, 3

Vì thế Trong quá trình dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên cầnphải hớng dẫn cho các em tỷ mỉ, chi tiết, gắn liền với hoạt động của giáo viên,tạo điều kiện cho các em tham gia hoạt động.

Hầu hết học sinh tiểu học đều ghi nhớ máy móc Các em cha biết sử dụngghi nhớ có điểm tựa, ghi nhớ dựa vào trực quan hình tợng nhớ có logic cha pháttriển.

Học sinh tiểu học dễ nhớ, chóng thuộc nhng cũng chóng quên – Chính vìvậy mà giáo viên phải biết hớng dẫn cho các em ghi nhớ có ý nghĩa để tránh các

em học vẹt

4 T duy:

T duy của học sinh tiểu học chủ yếu là t duy bằng trực quan, hành động các

em tiến hành phân tích, tổng hợp chủ yếu dựa vào những đặc điểm bề ngoài, khảnăng suy luận của các em cha cao

B Thực trạng dạy và học phép trừ, phép chia hiện nay ở các trờng tiểu học.

I Phép trừ:

Do điểm nhận thức của học sinh tiểu học, đặc biệt là các em lớp 1,t duytrực quan cụ thể chiếm u thế cho nên trong quá trình dạy phép trừ cho học sinh,giáo viên đã biết vận dụng các đồ dùng trực quan, học sinh đợc thực hành cácthao tác tách, bớt (lấy đi) trên các vật thật, que tính và các mô hình cụ thể Tuynhiên, việc sử dụng đồ dùng trực quan cũng có nhiều hạn chế đến sự phát triển tduy trìu tợng của học sinh

Nhiều giáo viên lạm dụng đồ dùng trực quan đã biến giờ học với mục đích:Hình thành phép trừ trong phạm vi 10 cho học sinh, thành giờ học giới thiệu cácmẫu vật nh con cá, con voi, con chim

Học sinh chủ yếu đợc thu nhận kiến thức từ giác quan nhìn và nghe thôngqua thao tác làm mẫu của giáo viên Phơng pháp trực quan bằng hành động củahọc sinh ít chú ý đến Trong khi đó xu thế đổi mới phơng pháp dạy học hiện

nay,vấn đề để học sinh tự phát hiện“ ” đang đợc quan tâm Khó khăn chung hiệnnay cho giáo viên và học sinh ở các trờng tiểu học trong việc dạy học phép trừ đó

là phép trừ có nhớ

ở lớp 2 học sinh nhớ bằng cách bớt 1 ở chữ số liền trớc của số bị trừ (gọi

th-Chẳng hạn: 831

- 369

Hàng đơn vị 1 không trừ đợc 9 phải mợn 1 chục thành 11  11 – 9 = 2viết 2 nhớ 1 vào 6

1 Phép chia đợc giới thiệu, mở rộng trên tập hợp số tự nhiên theo các lớp, và bắt đầu từ lớp 3.

Chia trong bảng sau mỗi bảng học sinh đợc học bảng chia Vì vậy, việcthành lập bảng chia không có gì trở ngại đối với giáo viên cũng nh học sinh.Tuy nhiên, phơng pháp giảng dạy để giúp học sinh tự tìm ra kết quả nhanh nhất,nhớ và thuộc bài ngay tại lớp cũng là nhiều vẫn đề cho các giáo viên

2 Đối với chia ngoài bảng:

Khó khăn mà học sinh gặp phải khi chia số có 2 chữ số cho số có 2 chữ số

là bớc chia nhẩm để tìm thơng

Cách hớng dẫn phổ biến hiện nay là cho học sinh thử lần lợt với số bé nhất,chẳng hạn: 24 : 12 = ?

x 12 = 24Thử lần lợt với thơng là 1 : 1 x 12 = 12

Thử với thơng là 2 : 2 x 12 = 24

Với cách làm này có thể áp dụng với thơng là những số bé 1, 2, 3, hoặc 9, 8, 7 Nhng với thơng là những số nh 4, 5 hoặc 6, nếu chúng ta cứ thử lầnlợt bắt đầu từ 1 hoặc từ 9 nh vậy sẽ mất nhiều thời gian

Ví dụ 1: 95 : 19Học sinh phải thử lần lợt bắt đầu từ 1,2,4,5 hoặc thử từ 9, 8, 7, 6, 5

Ví dụ 2: 76 : 19Học sinh bắt đầu thử từ 1, 2, 3, 4,

Nếu sử dụng phơng pháp thử lần lợt nh thế thì khi học đến phép chia số cónhiều chữ số cho số có nhiều chữ số (từ 3 chữ số trở lên) giáo viên và học sinhcàng lúng túng hơn trong việc tìm thơng

Chẳng hạn: 672 : 21

Hoặc 1792 : 64

1154 : 62

C Một số đề xuất về hình thức phơng pháp dạy học phép trừ và phép chia cho học sinh tiểu học.

I Những biện pháp hạn chế thực trạng dạy học phép trừ và phép chia số tự nhiên ở tiểu học

Sau đó, giáo viên cho học sinh làm thao tác ngợc lại, ví dụ cụ thể:

Hãy đa về dạng "một số trừ đi một tổng" và tính

4 - 1 - 2

4 - 1 - 2 = 4 - (1 + 2) = 9 - (2 + 1)

Từ đó để giải thích cho học sinh cách trừ có nhớ ở số trừ

ví dụ: 42

2 Phép chia:

a Đối với chia trong bảng:

Giáo viên hớng dẫn cho học sinh liên hệ vớibảng nhân đã có trớc đó Bởitrong cấu trúc chơng trình toán tiểu học bảng chia đợc giới thiệu gắn liền vớibảng nhân, cứ sau mỗi bảng nhân là một bảng chia nh: Chia cho 2 giới thiệungay sau phép nhân có thừa số 2, phép nhân có thừa số 3 chia cho 3 Cứ nh vậycho đến phép nhân có thừa số 10 và chia cho 10 Vì thế khi hình thành mỗibảng chia giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh suy từ bảng nhân đã học chẳnghạn:

Dạy phép chia cho 3 Cho học sinh đọc thuộc bảng nhân có thừa số 3

Với hình thức đó học sinh nhanh chóng tiếp thu đợc kiến thức mới và gắnkiến thức mới với kiến thức đã học lại với nhau 1 cách logíc, đặc biệt với phépchia là phép ngợc của phép nhân

Qua đó, học sinh hiểu bài, nhớ bài có hệ thống hơn Làm phát triển khảnăng suy luận của học sinh

Ngoài ra, giáo viên có thể cho học sinh tự thực hiện phép chia trên đồ dùnghọc tập của mình là que tính

Ví dụ: Phép chia cho 3 Giáo viên nêu phép tính: 6 : 3 , học sinh tựthực hiện bằng que tính và nêu kết quả Học sinh có thể lấy 6 que tính chia 3phần mỗi phần 2 que tính, cũng có em lấy 6 que tính chia mỗi phần 3 que tính,

Vì thế, trong quá trình hớng dẫn cho học sinh thực hiện pháp tính, giáo viên

có cho học sinh tiến hành ớc lợng thơng với các phơng pháp:

Làm tròn số bị chia và số chia để dự đoán chữ số ấy sau đó nhân lại để thử.Nếu tích đợc quá số bị chia thì phải rút bớt chữ số đã dự đoán ở thơng Nếu tíchcòn kém số bị chia thì phải tăng chữ số đó

Chúng ta có thể làm tròn tăng với số bị chia, số chia tận cùng 7, 8 hoặc 9

(tức là thêm 3, 2 hoặc 1 đơn vị vào số bị chia, số chia).

Trong thực hành chúng ta chỉ việc che bớt chữ số tận cùng và thêm vào chữ

số liền trớc

ví dụ: 87 : 29

ở số chia , che chữ số 9 tận cùng của số chia, vì 9 gần 10 nên ta tăng chữ

số 2 lên thành 3