Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy trong 6 giờ thì đầy 3 5 bể.. Nếu vòi thứ thứ ba và vòi thứ nhất cùng chảy trong 9 giờ thì đầy 3 4 bể.. Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy thì bao lâu b
Trang 11 (2,0 đ) Tìm x biết:
a) x3 = − 125
b) x = +x 1
c) x2 =x
2 (1,5 đ) Cho các số hũ tỉ: x a;
b
d
b d
+
= + (a b c d, , , ∈Â ;b > 0, d > 0).
Chứng minh rằng nếu x < y thì x < z < y.
3 (1,5 đ) Cho bốn số a, b, c, d sao cho a + b + c + d ≠0.
Biết b c d c d a d a b a b c k
+ + = + + = + + = + + = tính giá trị của k.
4 (2,0 đ) Cả ba vòi nớc cùng chảy vào một bể Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai
cùng chảy trong 6 giờ thì đầy 3
5 bể Nếu vòi thứ thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy trong 5 giờ thì đầy 7
12 bể Nếu vòi thứ thứ ba và vòi thứ nhất cùng chảy trong 9 giờ thì đầy 3
4 bể Hỏi nếu cả ba vòi cùng chảy thì bao lâu bể sẽ đầy nớc.
5 (3,0 đ) Cho tam giác ABC, trung truyến AM Vẽ ra phía ngoài của tam giác này
các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE.
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = AM Chứng minh góc ABF bằng góc DAE.
b) Chứng minh DE = 2AM.
hớng dẫn chấm môn toán lớp 7 Học sinh giỏi - năm học 2012 - 2013
1.(2,0 đ) a) x3 = − 125
3 ( )3
5
x = −
x = -5
0,5
Trang 2b)Với x ≥ 0 thì x = x + 1 không có x thoã mãn.
Với x < 0 thì -x = x + 1 hay –x – x = 1
2
x −
⇒ = c)Với x = 0 , đẳng thức đúng
Với x ≠ 0, chia cả hai vế cho x, ta có x = 1
Vậy x= 0; x= 1
0,25 0,5 0,75
2.(1,5 đ)
Vì a c
b <d nên ad < bc (1)
Xét tích a(b + c) = ab + ad (2)
b(a + c) = ba + bc (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra a(b + c) < b(a + c) do đó
a a c
b b d
+
<
+ (4).
Tơng tự ta có a c c
b d+ < d
Kết hợp (4) và (5) ta đợc a a c c
b b d d
+
< <
0,75
0,25 0,5
3.(1,5 đ) Cộng thêm 1 vào mỗi tỉ số ta có:
b c d a c d a b d a b c a b c d
+ + + = + + + = + + + = + + +
Vì a + b + c + d ≠0 nên a = b = c = d
Suy ra k 3a 3
a
1,0 0,25 0,25
4.(2,0 đ)
Trong 1 giờ vòi 1 và vòi 2 chảy đợc: 5: 6 1
6 = 10 (bể)
Trong 1 giờ vòi 2 và vòi 3 chảy đợc: 7 : 5 7
12 = 60 (bể)
Trong 1 giờ vòi 3 và vòi 1 chảy đợc: 3: 9 1
4 = 12 (bể)
Trong 2 giờ cả ba vòi chảy đợc: 1 7 1 3
10 60 12 10 + + = bể
Trong 1 giờ cả ba vòi chảy đợc: 3 : 2 3
10 = 20 bể
Nếu cả ba vòi cùng chảy đầy bể sẽ mất thời gian:
3 20 1:
20 = 3 giờ = 6 giờ 40 phút
Đáp số: 6 giờ 40 phút
0,5
0,5 0,5 0,25 0,25
5.(3,0 đ) -Giả thiết, kết luận, hình vẽ đúng:
0,25
Trang 3m
e d
a
a)C/m ∆ AMC = ∆ FMB (c-g-c)
⇒ CAMã =BFMã ⇒ AC // BF.
Do đó ãABF BAC+ ã = 180 0 (1)
Và DAE BACã + ã = 180 0 (Do DAB EACã +ã = 180 0- GT) (2)
So sánh (1) và (2) ta có: ãABF =DAEã .
b) C/m ∆ ABF = ∆ DAE (c-g-c)
⇒ AF = OE
Ta có AF = 2AM nên DE = 2AM
0,25 0,25 0,5 0,25 1,0 0,25 0,25
*Lu ý: +HS làm cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
+Điểm số toàn bài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất