De DA KT HKI toan 8

c Chứng minh hai tam giác AHB và EHD đồng dạng... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM Câu 11điểm.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN TOÁN 8 – ĐỀ 17

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên:……….

Câu 1: (1 điểm) Chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn từ các phương trình sau đồng thời nêu rõ các hệ

số a; b của chúng:

3x - 5 = 0; 4x2 = 2; 1-

1

x = 3; 0x + 2 = 1.

Câu 2: (3,5 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) 7x - 5 = 0

b) 2x5 3x 2

c)

d)

2

 

Câu 3: ( 1,5đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A

mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết rằng vận tốc dòng nước là 3km/h

Câu 4: (2,5đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE; CK cắt nhau tại H Gọi F là hình

chiếu của D trên AB

a) Chứng minh DF//CK

b) Chứng tỏ rằng AH.HD = BH.HE

c) Chứng minh hai tam giác AHB và EHD đồng dạng

Câu 5: (1đ) Diện tích toàn phần của hình hộp lập phương là 486m2 Tính thể tích của hình hộp lập phương?

Câu6: (0.5 đ) Chứng minh bất đẳng thức: 2( a3 b3) (  a b a  )( 2 b2) với a > 0 ; b > 0

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM

1(1điểm) Pt: 3x - 5 = 0 là pt bậc nhất một ẩn (a= 3; b=-5) 1đ

2

(3.5điểm)

a x=

5 7

1đ

b x= 7 ; x=

3 5

d x >

7 2

0,75đ

3

(2điểm)

Gọi khoảng cách giữa hai bến A và B là x km (x > 0) Thời gian ca nô đi xuôi dòng là 5

x

(giờ) Thời gian ca nô đi ngược dòng là 6

x

(giờ)

Vì vận tốc dòng nước là 3km/h nên ta có PT

3.2

5 6

x x

  giải ra ta được x= 180 (t/m ĐK) Vậy khoảng cách giữa hai bến A và B là 180 km

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ 0.25đ

4

(3điểm)

K

D

j E

H F

C B

A

a CK// DF (vì cùng vuông góc với AB)

b Xét tam giác AHE và tam giác BHD có:

AEH BDH (cùng bằng 900)

AHE BHD (đối đỉnh) Nên: AHE BHD

Suy ra:

BH HD => AH.HD = BH.HE

c Vì AH.HD = BH.HE =>

EH HD

Xét tam giác AHB và tam giác EHD

EH HD và AHB EHD (đối đỉnh)

AHB

 EHD (c.g.c)

0,5đ 1đ

1đ

5

(1đ)

Gọi cạnh hình hộp lập phương là a (m) (a > 0) Diện tích toàn phần của hình hộp lập phương là:

6.a2 = 486  a = 9 (TMĐK) Thể tích của hình hộp lập phương là : 93 =729 (m3)

0,5đ 0,5đ

6

(0,5điểm)

2

a b a b

Vì a > 0; b > 0 nên a + b > 0 và (a - b)2 0 do đó BĐT cuối luôn đúng => BĐT cần CM là đúng

0.25đ

0.25đ