b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I :Năm học : 2011 -2012
MÔN: TOÁN LỚP: 8 ( Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
A Ma trận Mã đề 01:
Mức độ
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Vận dụng Tổng Nhân, chia đa thức 1
(0,5)
1
(0,75)
2 (1,25 )
1 ( 0,75)
5
(3,25) Phân thức đại số 1
(1,0)
1
(1,0)
1 (0,75 )
3
(2,75)
(2,0)
1
(1,0)
2
(3,0)
(1,0)
1
(1,0)
(1,5)
4
(4,75)
4
(3,,0)
1 ( 0,75)
11
(10)
(Số bên trái là số câu ,số bên phải tương ứng là số điểm )
A. Ma trận Mã đề 02:
Mức độ
Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Vận dụng Tổng Nhân, chia đa
thức
1
(0,75)
1
(1,0)
2 (1,75 )
1 (0,75)
5
(3,25) Phân thức đại số 1
(1,0)
1
(1,0)
1 (O,75 )
3
(2,75)
(2,0)
1
(1,0)
2
(3,0) Diện tích đa giác 1
(1,0)
1
(1,0)
(1,75)
4
(4,0)
4
(3,5)
1 (0,75)
11
(10)
(Số bên trái là số câu ,số bên phải tương ứng là số điểm )
GV:
Trang 2Đinh Thị Lê Anh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2011 - 2012
Mã đề: 01 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Câu 1(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2x 3 – 12x 2 + 18x
b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9
Câu 2(1,25 điểm): Rút gọn các biểu thức sau
a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x)
b,
6 2
1 9
6 2 1
2 ) 1
1 1
2
(
x x
x
x x
x
Câu 3(0,75 điểm): Tìm a để đa thức x 3 – 7x – x 2 + a chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4 (2,0điểm) : Cho biểu thức A = 1 23 3 .4 2 4
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông
c / So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM
Câu 6 (0,75 điểm): Cho a-b=10 .H·y tÝnh:
A = (2a-3b)2
+ 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a)2
( GV coi thi không được giải thích gì thêm )
GV ra đề:
Đinh Thị Lê Anh
Trang 3
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC: 2011 - 2012
Mã đề: 02 - Thêi gian lµm bµi: 90 phót
Câu 1(1,25 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 2y3 – 12y2 + 18y
b, 16x2 – 4y2 – 12y – 9
Câu 2(1,25 điểm): Rút gọn các biểu thức sau
a, (y – 5)(y2 + 26) + (5 – y)(1 – 5y)
1 1
2
y
9 6
1
2
2
y y
y
+
6 2
1
y y
Câu 3(0,75điểm): Tìm b để đa thức x3 – 7x – x2 + b chia hết cho đa thức x – 3
Câu 4 (2,0điểm) : Cho biểu thức A =
5
4 4 2 2
3 1
3 2 2
2
y
y y
y y
a) Tìm điều kiện của y để giá trị của phân thức A được xác định
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thứcA không phụ thuộc vào biến
Câu 5(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm Ab, K là
điểm đối xứng của H qua P
a./ Chứng minh rằng: Tứ giác AHBK là hình chữ nhật
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBK là hình vuông
c / So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AHBK
Câu 6 (0,75 điểm): Cho x-y=10 H·y tÝnh:
A = (2x-3y)2
+ 2(2x-3y)(3x-2y)+ (2y-3x)2
( GV coi thi không được giải thích gì thêm )
GV ra đề:
Đinh Thị Lê Anh
Trang 4HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU Mã đề 01 :
Câu 1(1,25 điểm):
a, 2x 3 – 12x 2 + 18x = 2x(x 2 – 6x + 9) (0,25đ)
= 2x(x – 3) 2 (0,25đ)
b, 16y 2 – 4x 2 - 12x – 9 = 16y 2 – (4x 2 + 12x + 9) (0,25đ)
= (4y) 2 – ( 2x + 3) 2 (0,25đ)
= (4y + 2x + 3)(4y – 2x – 3) (0,25đ)
Câu 2(1,25 điểm):
a, (x – 5)(x 2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) = (x – 5)(x 2 + 5x +25) (0,25đ)
= x 3 - 125 (0,25đ)
b,
6 2
1 9
6 2 1
2 ) 1
1 1
2
(
x x
x
x x
1 )
3 (
1
1
3
2 2
x
x x
x x
x
(0,25đ)
=
2
1 ) 3 ( 2
1 3
x
Câu 3( 0,75 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x 3 – 7x – x 2 + a cho đa thức x – 3
a – 3 = 0 a = 3 (0,5đ)
Câu 4(2,0 điểm):
a) 2x -2 = 2(x - 1) 0 x 1
x 2 -1 = (x-1)(x+1) 0 x 1
2x +2 = 2(x +1) 0 x -1
Vậy x 1 (0,5đ )
b)
2( 1) ( 1)( 1) 2( 1)
2
4 4 5
x
=
( 1) 6 ( 3)( 1) 4( 1)
2( 1)( 1) 5
=
2
2 1 6 3 3 4( 1)
x
= 10 4 4
Trang 5Vậy giá trị của biểu thức A = 4 nên không phụ thuộc và biến (0,25 đ )
Câu 5(4,0 điểm):
a( 2 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ)
Tứ giác AKCM có
AI = IC
KI = IM
Do đó AKCM là hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AKCM có một góc vuông ( AM BC ) ( 0,25đ)
Suy ra: AMCK là hình chữ nhật (0,25đ)
b) (1 điểm )
Hình chữ nhật AMCK là hình vuông AM = MC hay AM =
2
1
BC (0,5 điểm ) Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A (0,5 điểm)
c) (1 điểm )
S ABC = 2S AMC (0,25đ)
S AKMC = 2S AMC (0,5đ)
S ABC = S AKMC (0,25đ)
Câu 6(0,75 điểm) A = (2a-3b)2
+ 2(2a-3b)(3a-2b)+ (2b-3a)2
= (2a-3b)2
- 2(2a-3b)(2b-3a)+ (2b-3a)2
= (2a-3b-2b+3a)2
= (5a-5b)2
( 0,25 đ) = 25(a-b)2
A = 25.102
GV:
Đinh Thị Lê Anh
A
I
K
Trang 6HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU Mã đề 02 : Câu 1(1,25 điểm):
a, 2y3 – 12y2 + 18y = 2y(y2 – 6y + 9) (0,25đ)
= 2y(y – 3)2 (0,25đ)
b, 16x2 – 4y2 – 12y – 9 = 16x2 – (4y2 + 12y + 9) (0,25đ)
= (4x)2 – ( 2y + 3)2 (0,25đ)
= (4x + 2y + 3)(4x – 2y – 3) (0,25đ)
Câu 2(1,25 điểm):
a, (y – 5)(y2 + 26) + (5 – y)(1 – 5y) = (y – 5)(y2 + 5y +25) (0,25đ)
= y3 - 125 (0,25đ)
b, y21 y11
9 6
1
2
2
y y
y
+
6 2
1
y y
1
3
2
y
y
2
2
3
1
y
y
+
6 2
1
y
y
(0,25đ)
3
1
y +2 3
1
y
y
= 2 3
1 2
y
y
=
2
1
(0,5đ)
Câu 3(0,75 điểm)
Thực hiện phép chia đa thức x3 – 7x – x2 + b cho đa thức x – 3
Câu 4(2,0 điểm): Câu 4(2,0 điểm):
a) 2y -2 = 2(y - 1) 0 y 1
y 2 -1 = (y-1)(y+1) 0 y 1
2y +2 = 2(y +1) 0 y -1
Vậy y 1 (0,5đ )
b) =
) 1
(
2
1
y
y
+
) 1 )(
1 (
3
y
-) 1 ( 2
3
y
y
5
4
4y2
=
5
) 1 ( 4 )
1 )(
1 (
2
) 3 )(
1 ( 6 )
1
y y
y y
=
) 1 ( 2
3 3 6
1 2
2
2 2
y
y y y y
y
Trang 7= 10 4 4
Vậy giá trị của biểu thức A = 4 nên không phụ thuộc và biến (0,25 đ )
Câu 5(4,0 điểm):
a( 2 điểm)
Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận đúng (0,5 đ)
Tứ giác AHBK:
AP = PB (gt)
HP = PK (gt)
Do đó AHBK là hình bình hành
( Vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường) (1 đ)
Hình bình hành AHBK có một góc vuông ( AH BC ) ( 0,25đ)
Suy ra: AHBK là hình chữ nhật (0,25đ)
b) (1 điềm)
Hình chữ nhật AHBK là hình vuông AH = HB hay AH = ½BC
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.(1 điểm)
c) (1 điểm )
SABC = 2SAHB (0,25đ)
SAHBK = 2SAHB (0,5đ)
SABC = SAHBK (0,25đ)
Câu 6 : (0,75 điểm)
A = (2x-3y)2+ 2(2x-3y)(3y-2x)+ (2y-3x)2
= (2x-3y)2
- 2(2x-3y)(2y-3x)+ (2y-3x)2
= (2x-3y-2y+3x)2
= (5x-5y)2
( 0,25 đ) = 25(x-y)2
A = 25.102
=2500 (0,25 đ )
GV:
Đinh Thị Lê Anh
A
P
K