De DA KT chuong 1 dai 8

[r]

KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8

Thời gian làm bài 45 phút

Họ và tên: ……… Ngày tháng 10 năm 2017

ĐỀ 5 Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính:

a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2)

b) (6x5y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5)

d) (y + 3)3 – (3 – y)2 – 54y

Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2 + x

b) xy + y2 – x – y

c) x4 4

d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1

Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:

a)

2

2 ( 4) 0

3x x  

b) 2x2 – x – 6 = 0

c) 4x2 – 3x – 1 = 0

d) 5x2 – 16x + 3 = 0

Bài 4: (2đ)

a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

b) Cho x + y = 3 và xy = 2 Tính x3 + y3

Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) P x 2 5x

b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015

-* -ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 5 Bài 1: (2đ) Thực hiện các phép tính:

a) (x + 3y)(2x2y – 6xy2) = 2x3y + 6x2y2 – 6x2y2 – 18xy3 = 2x3y – 18xy3

b) (6x5y2 – 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 = 2x2 – 3xy + 5y2

c) (2x + 3)2 + (2x + 5)2 – 2(2x + 3)(2x + 5) = (2x + 3 – 2x – 5)2 = 4

d) (y + 3)3– (3 – y)2– 54y = y3 + 3.y2.3 + 3y.32 + 33– (33– 3.32.y + 3.3.y2– y3) – 54y

= y3 + 9y2 + 27y + 27 – 27 + 27y – 9y2 + y3– 54y = 2y3

Bài 2: (2đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x3 + 2x2 + x = x(x2 + 2x + 1) = x(x + 1)2

b) xy + y2 – x – y = y(x + y) – (x + y) = (x + y)(y – 1)

c) x4 4 = x4  4x2  4  4x2 = x2  22  4x2= x2  2  2xx2  2  2x

d) x4 + x3 + 2x2 + x + 1 = (x4 + 2x2 + 1) + (x3 + x) = (x2 + 1)2 + x(x2 + 1)

= (x2 + 1) (x2 + x + 1)

Bài 3: (2đ) Tìm x, biết:

a)

2

2 ( 4) 0

3x x  

x(x – 2)(x + 2) = 0

b) 2x2 – x – 6 = 0

 2x(x – 2) + (3(x – 2) = 0

 (x – 2)(2x + 3) = 0

x 2

x 2 0

3

2











c) 4x2 – 3x – 1 = 0

 4x2 – 4x + x – 1 = 0

 (4x2 – 4x) + (x – 1) = 0

 4x(x – 1) + (x – 1) = 0

 (x – 1)(4x + 1) = 0

 x = 1, x = -1/4 d) 5x2 – 16x + 3 = 0  5x2 – 15x – x + 3 = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0

 (x – 3)(5x – 1) = 0  x = 3, x = 5

1 Vậy x = 3 hoặc x = 5

1

Bài 4: (2đ)

a) Tìm số a để đa thức 3x3 + 10x2 + 6x + a chia hết cho đa thức 3x + 1

* Thực hiện phép chia hai đa thức đã cho được đa thức thương là: x2 + 3x + 1 và

dư là a – 1

* Để phép chia trên là phép chia hết thì a – 1 = 0  a = 1

b) Cho x + y = 3 và xy = 2 Tính x3 + y3

Ta có: x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2) = (x + y(x2 + 2xy + y2 – 3xy)

= (x + y)[(x + y)2 – 3xy] = 3.[32 – 3.2] = 3.3 = 9 Vậy x3 + y3 = 9

Bài 5: (2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a) P x 2 5x

2

x

   

Vì:

2

5

0, 2

x

2

,

x

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là

25 4



, khi đó:

2

5 0 2

x

5 2

x

b) Q = x2 + 2y2 + 2xy – 2x – 6y + 2015

= x2 + 2x(y – 1) + (y – 1)2 + y2 – 4y + 2014

= (x + y – 1)2 + (y – 2) 2 + 2010  2010

Đẳng thức xảy ra khi x + y – 1 = 0 và y – 2 = 0 hay x = -1; y = 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q là 2010 đạt được khi x = -1 ; y = 2