De dap an KT 1t lan 6 2012

Viết phương trình tiếp tuyến với.. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng.[r]

ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT NĂM HỌC 2011-2012 (Lớp 11).

Giáo viên ra đề :Lê Văn Quang

Đề kiểm tra lần 6

Câu 1 NB (2đ) Tính đạo hàm của hàm số: y 4x3 7x26x 5

Câu2 NB (2đ) Tính đạo hàm của hàm số: y sin 5 cosx  x

Câu 3 TH (1đ) Tính đạo hàm của hàm số:

3

2 1

x y

x







Câu 4 TH (1đ) Tính đạo hàm của hàm số: y 3sin5x

Câu 5 NB (1đ) Cho hàm số

1 1

x y x





 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C)

tại điểm có hoành độ x0 = 0

Câu 6 TH (1đ) Cho hàm số y x 3 3x22 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với

(C) song song với đường thẳng 9x y 5 0

Câu 7 VD (1đ) Cho hàm số:

1tan2 1cot3

Tìm y’ và giải pt y’ = 0

Câu 8 VD (1đ) Cho hàm số y c os4x3 2 os c 2x sin4x3 2sin 2x

Chứng minh rằng đạo hàm của hàm số trên không phụ thuộc vào x

ĐÁP ÁN

Câu 1

2

0,5 1,5

Câu 2

(2đ)

y'sin 5 cosx  x' sinx ' 5 cos xsin 5 cosx  x'

cos 5 cosx  x sin sinx x 5cosx c os2x  sin2x

5cosx c os2x

0,5

1,0 0,5

Câu 3

'

2

3 '

x y

  



0,5

0,5

Câu 4

(1đ) y'3sin5x' 15sin4xsinx'

= 15sin cos4 x x

0,5 0,5 Câu 5

(1đ)

Ta có  2

2 '( )

1

y x

x



 Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm, hệ số góc của tiếp tuyến là

0

2 '( )

1

y x

x



 Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

0,25

0,25

(d): y – yo = y’(xo)(x – xo)

Với xo = 0  yo = – 1 ; y’(xo) = y’(0) = 2

Do đó Pttt tại M(0;– 1) là: y +1 = 2x  y = 2x – 1

0,25 0,25

Câu 6

(1đ)

Gọi tiếp điểm có tọa độ x y0 ; 0 ta có :y0 x30 3x022

Ta có: y' 3x2 6x '  2

0 3 0 6 0

 y x  x  x

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 9x y  5 0 nên:

 

'

0 9

y x

0 2

0

1

3





     





x

x

*Với x0  1 y0 2,y x' 0 9,phương trình tiếp tuyến là:

*Với x0  3 y0 2, ' 

0 9

y x ,phương trình tiếp tuyến là:

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 7

(1đ)

cos 2 sin 3

cos 2 sin 3

sin3 0

3

y

x





 









(*)  sin23x = cos22x 

1 cos6 1 cos4



  cos6x cos4x  cos6x c os  4x

2

k











0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 8

(1đ)

Ta có y3 osc 4x 2 osc 6x3sin4x 2sin6x

' 12 os sin 12cos sin 12sin cos 12sin cos

= – 12 cos x sin x(cos2 x – sin2 x ) + 12cos x sin x ( cos4 x – sin4 x )

= – 6 sin2x cos2x + 6 sin2x cos2x = 0

Ta thấy y’ = 0 với mọi x vậy y’ không phụ thuộc vào x

0,5 0,25 0,25

Hết