Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Trang 1TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ
Câu 1 (3,0 điểm) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x= 2−4x+3 và y x= −1.
a) Tính diện tích hình D.
b) Quay hình D xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Câu 2 (4,0 điểm) Cho hai số phức z1 = −4 2 , i z2 = − +9 2i
a) Tính: 1 2 1 2 1 2 2
1
; ; ; z
z
b) Tìm: 4z1+3 ; 5z2 z1−2z2
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các số thực x và y sao cho x y− + + −1 (x 2y−4)i =2x y+ −2(x y− −2)i
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
4z −6z+ =3 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện 2z+ −2 5i = + +z 1 2i
Hết
TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HK II NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN 12 ( Giải tích 12 ), LẦN 6 ( Đề gồm 01 trang ) Thời gian: 45 phút ( không kể thời gian giao đề )
ĐỀ
Câu 1 (3,0 điểm) Xét hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x= 2−4x+3 và y x= −1.
a) Tính diện tích hình D.
b) Quay hình D xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.
Câu 2 (4,0 điểm) Cho hai số phức z1 = −4 2 , i z2 = − +9 2i.
1
; ; ; z
z
b) Tìm: 4z1+3 ; 5z2 z1−2z2
Câu 3 (1,0 điểm)
Tìm các số thực x và y sao cho x y− + + −1 (x 2y−4)i =2x y+ −2(x y− −2)i
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
4z −6z+ =3 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa
mãn điều kiện 2z+ −2 5i = + +z 1 2i
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Giải tích 12
1
(3,0
điểm)
a) Đặt f x( )=x2 −4x+3, ( )g x = −x 1, ta có:
f x −g x =x − x+ − − =x x − x+ ;
1
x
x
=
0,5
Vậy diện tích của hình phẳng đã cho là:
4 2 1
2
1 1
5
4
0,5 b)
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là:
20 3
π
=
0,5
2
(4,0
điểm)
a) z1+ = −z2 (4 2i) (+ − +9 2i) = −5
z1− = −z2 (4 2i)− − +( 9 2 ) 13 4i = − i
z z = − i − + i = − + +i i− i = − + i
2 2
1
2
i
0,5 0,5 0,5 0,5 b) 4z1+3z2 =4(4 2 ) 3 9 2− i + − +( i) = − −16 8i 27 6+ = − −i 11 2i 0,5
0,5
Trang 3Câu Đáp án Điểm
5z1−2z2 =5 4 2( − i)− − +2( 9 2 ) 20 10 18 4i = − i+ − =i 38 14− i
0,5 0,5
3
(1,0
điểm)
Ta có: x y− + + −1 (x 2y−4)i=2x y+ −2(x y− −2)i
1 2
2
1
2
x
=
0,5
0,5 4
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phức là 6 12 3 3
i
i
5
(1,0
điểm)
Giả sử z x yi= + với x y, ∈R và i2 = −1
Ta có: 2z+ − = + +2 5i z 1 2i ⇔ (2x+ +2) (2y−5)i = (x+ + +1) (y 2)i 0,25
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện 2z+ − = + +2 5i z 1 2i
là đường tròn có tâm I(−1; 4) và bán kính r=3 0,25
HẾT