nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến Giải hệ phương trình trên ta tìm được x k PTTT Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước song song hoặc vuông góc đường thẳng [r]
Trang 1Đạo hàm Các công thức đạo hàm
C ' 0
x ' 1
x2 ' 2 x u2 ' 2 ' u u
xn ' n x n 1
'
2
x x
2
1
u
x ' 2 1
u
u
sin x ' cos x
sin kx ' k cos kx
[(Sin x) n ]’ = n (sinx) n –1 (sinx)’
[(Sin u) n ]’ = n (sinu) n –1 (sinu)’
sin u ' u '.cos u
[(cos x) n ]’ = n (cosx) n –1 (cosx)’ [(cos u) n ]’ = n (cosu) n –1 (cosu)’
cos kx ' k sin kx
cos u ' u '.sin u
tan ' 12
cos
x
cos
u
u
' 2
1 t
sin
co x
' t
sin
co u
u
VẤN ĐỀ 1: Tính đạo hàm bằng công thức
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số
a)
y x x x x x
b)
1 1
0,5
4 3
y x x x
c)
4 1 3
3
3 x
f)
4 1 3
3
g)y x 5 4x3 2x 3 x
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y (x 23x)(2 x)
b)y(2x 3)(x5 2x)
c)y ( x2 1)(5 3 ) x2
d) y x x (2 1)(3 x 2)
e)y(x2 2x3).(2x23)
f)
2 4
2 3
x y
x
g)
2 1
4 3
x y x
10 2
x x y
Trang 2i) 3 6
4 5
2
x
x x
y
j) y x 1 1 1
x
k)
3
y
2x 1
l)
2x 1
y
1 3x
m)
2 2
1 x x
y
1 x x
n)
2
x 3x 3
y
x 1
o)
2
2x 4x 1 y
x 3
p)
2 2
2x y
x 2x 3
q)
2 1
x y
x
2 1
x y
x
1
x y
x x
t)
1
x x y
x
u)
2 1
1
y x
x
v)
2
1
y x
x
w)
5
1 2
x
x)
2 2
1 1
x x y
x x
x y
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y ( x7 x )2
b)
y x x x
c) y (1 2 ) x2 3
d) y ( x x 2 3)
e)
3
y
x
f) y (x 2 x 1)4
g) y (1 2x ) 2 5
h)
3
2x 1 y
x 1
1 1
y
x x
1 y
(x 2x 5)
4 2
y 3 2x
l)
9 4 5
2 2
x x
x x y
Bài 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x2 1
b) y 1 2 x x 2
c) y x 1 1 x
d)
1
y
x
e) y x2 3 x 2
f) y x 4 6 x
g)
1
y
x
h)
1
1
x
y
x
j)y 2x2 5x1
x y
2 3
1
l) y 2x2 5x 2
Bài 5: Tính đạo hàm của
các hàm số sau
a, y = sin3x
b, y = sin( 3x2 + 5)
c ,y = sin (3x + 5)3
d, y = cos 3x3
e, y = cos ( 5x + 4)
f, y = cos(4x2 + 5)4
g, y sin 2 x cos3 x 4
h,
sin 4
3
y x
k,
cos 2
4
y x
Trang 4Bài 7 : Giải phương trình
f '(x) 0 với:
a) f x x sin 2x
b)
f(x) cosx 3 s ón 2x 1
c)
f x co x x
d)
f(x) 3cosx 4sinx 5x
Bài 8: a Cho hàm số y = x3
+2x2 – 7x + 1 Tập hợp các
giá tri của x để y’ < 0
b, Cho hàm số y = x3 -2x2
+x + 5 Tập hợp các giá tri
của x để y’ = 0
c,Cho hàm số y = 3
7
x3 - 2
9
x2 +2x + 1 Tập hợp các giá
tri của x để y’ < 0
d, 3
7
x3 - 2
9
x2 +2x + 1 Tập
hợp các giá tri của x để y’ <
18
eCho hàm số y = 3
1
x3 - 2
1
x2 -6x + 5 Tập hợp các giá
tri của x để y’ > 0
f,Cho hàm số y = 3x2 và z=
4(4x -x2 ) Tập hợp các giá
tri của x để y’ < z’
VẤN ĐỀ 2: Phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm
số y = f(x)
Dạng 1 : Tiếp tuyến tại
điểm M( x 0 ; y 0 ) ( C )
Phương pháp : Xác định
x0 , y0 , f’( x0 ) và sử dụng
công thức y = f’( x 0 ).(x –
x 0 ) + y 0
Dạng 2 : Tiếp tuyến qua
điểm A( x A ; y A )
Phương pháp :
B1 :Gọi k là hệ số góc của
tiếp tuyến
phương trình tiếp tuyến
có dạng : y = k.(x – xA) +
yA = g(x)
B2 : Dùng điều kiện tiếp xúc :
'
f x g x
f x k
( nghiệm của hệ là hoành
độ tiếp điểm của tiếp tuyến )
Giải hệ phương trình trên ta tìm được x k PTTT
Dạng 3 : Tiếp tuyến có hệ
số góc k cho trước ( song song hoặc vuông góc đường thẳng cho trước )
Phương pháp : Gọi (x 0 , y 0
) là tiếp điểm
f’(x 0 ) = k với x0 là hoành độ tiếp điểm
Giải phương trình trên ta tìm được x0 y0
PTTT y = k.(x – x 0 ) + y 0
Chú ý : Đường phân giác
thứ nhất của mặt phẳng tọa
độ có phương trình là y = x Đường phân giác thứ hai của mặt phẳng tọa độ có phương trình
là y = -x Hai đường thẳng song song nhau thì có
hệ số góc bằng nhau Hai đường thẳng vuông góc nhau thì tích hai hệ số góc bằng -1 Tức là nếu đường thẳng
có hệ số góc a thì
+ Đường thẳng d song
song với d có hệ số góc k = a
+ Đường thẳng d
vuông góc với d có
hệ số góc k = - a
1
Bài 1: Cho hàm số (C):
2
y f(x) x 2x 3 Viết phương trình tiếp với (C):
Trang 5a) Tại điểm có hoành
độ x0 = 1
b) Song song với
đường thẳng 4x – 2y
+ 5 = 0
c) Vuông góc với
đường thẳng x + 4y =
0
d) Vuông góc với
đường phân giác thứ
nhất của góc hợp bởi
các trục tọa độ
Bài 2: Cho hàm số
2
2 x x
y f(x)
x 1
(C)
a) Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm
M(2; 4)
b) Viết phương trình
ttiếp tuyến của (C) biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = 1
Bài 3: Cho hàm số
3x 1
y f(x)
1 x
(C)
a) Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại điểm
A(2; –7)
b) Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục
hoành
c) Viết phương trình
tiếp tuyến của (C) tại giao
điểm của (C) với trục tung
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: y =
2
1
x + 100
e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với : 2x + 2y – 5 = 0
Bài 4: Cho hàm số (C):
y x 3x
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2)
b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I
Bài 6: Gọi (C) là đồ thị của
hàm số y x 3 5 x2 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) song song với đường thẳng
y x b) vuông góc với đường thẳng
1 4 7
y x
c) đi qua điểm A(0;2)
Bài 7 Cho đường cong (C):
2 2
x y x
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
a) tại điểm có hoành
độ bằng 1
b) tại điểm có tung độ bằng 3
1
c) biết tiếp tuyến đó
có hệ số góc là 4
Bài 8: Gọi (C) là đồ thị của
hàm số y x 3 3 x 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) nhận điểm
(2;4)
A làm tiếp
điểm b) song song với đường thẳng
y x c) đi qua điểm B(0;2)
Bài 6: Tính đạo hàm của
các hàm số sau:
a) y sin2 x + 2 x 5 b) y = sin5x c) y tan2x
e) y = sin5 3x f) y = cos5 ( 4x3 + 6) h) y sin 22 x cos2x
i) y tan 3 x cot 3 x j) y cos3x 1 k) y cot 32 x
l) y cos2 x sin2x m)y = tan (2x + 4
) n) y= 3 5
sin3 2
x x
p ,y = sin3x q, y = cos5x