ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾNA.. Biết A là điểm thuộc đồ thị có hoành độ âm.. Tìm m để tiếp tuyến tại A song song với đường thẳng y = 2x Viết PTTT khi biết trước hệ số góc của tiếp tuyến 1.. Viế
Trang 1ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN
A Lý thuyết
- Tính đạo hàm bằng định nghĩa: 0 x 0 0 0
0
f (x x) f (x )
f '(x ) lim
x x
∆ →
+ ∆ −
=
−
- Các công thức và quy tắc
2
'
= −
÷
x '
2 x
1 (tan x) '
cos x
sin x
−
=
U U 'V V ' U '
−
=
÷
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (xo ; yo) là: y - y o = f '(x 0 ) (x - x 0 )
(xo ; yo): tiếp điểm f ' (xo) : hệ số góc của tiếp tuyến
B Bài tập Bài 1 Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm đa thức,phân thức,căn thức)
1.y=x3 −2x+1 2 3
2
2 5 − +
10
x x
y= + 4.y=(x3 +2)(x+1)
5.y=5x2(3x−1) 6.y=(x2 +5)3 7.y=(x2 +1)(5−3x2) 8.y=x(2x−1)(3x+2)
9.y=(x+1)(x+2)2(x+3)3 10
1
2
2 −
=
x
x
4 2
5 6
2 2
+
+
−
=
x
x x y
12
1
3 5
2 + +
−
=
x x
x
1 2
3 2 2
+
+
−
=
x
x x y
Bài 2 Tính đạo hàm của các hàm số sau
17.y=3sin2 x.sin3x 18.y=(1+cotx)2 19.y=cosx.sin2 x 20
x
x y
sin 2
sin 1
−
+
=
21
x x
x x
y
cos sin
cos sin
−
+
2 sin4 x
4 2 ( cot3 + Π
Viết phương trình của tiếp tuyến biết tiếp điểm
1 Cho hàm số y= f(x)=2x3 +3x2 −2(C)Viết PTTT với (C):
a) Tại M(0;-2) b) Tại điểm N có hoành độ bằng -1 c) Tại điểm P có tung độ bằng -2
2.Cho hàm số:y= f(x) = 2x3 - 3x2 +9x - 4(C) Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) với các đồ thị sau : a) y= 7x + 4 b) y=-x2 + 8x - 3 c) y = x3- 4x2 + 6x - 7
3 Cho hàm số(C):y= f(x) = 2x4 +mx2 – (m+1) (C) Biết A là điểm thuộc đồ thị có hoành độ âm Tìm m để tiếp tuyến tại A song song với đường thẳng y = 2x
Viết PTTT khi biết trước hệ số góc của tiếp tuyến
1 Cho hàm số(C):y= f(x) = - x3 + 3x2 - 4x + 2.Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đường thẳng
3
4
1
+
y
2 Cho hàm số(C): y= f(x) = -x3 + 3x + 1.Viết PTTT của (C) biết tt song song với đường thẳng y= - 9x + 1
3 Cho hàm số (C) :y= f(x) = x3- 3x2 Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đường thẳng y =1
3x
Trang 24 Cho (C): y = f(x) = x3 - 3x2 + 1 Viết PTTT của (C) biết tt song song với đường thẳng y = 9x + 2007
5 Cho hàm số(C):y = f(x) = x3 - 3x+7 Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=2x+3 một góc bằng 45ο
2