ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG ĐẠO HÀM | kiểm tra 1 tiết toán 11

Mệnh đề nào sau đây đúng:. A.[r]

ĐỀ SỐ 9 – ÔN TẬP ĐẠO HÀM Câu1 [1D5-1.1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI ?

A Nếuhàm sốy f x  có đạo hàm tại mọi điểm x a b; thì nó có đạo hàm trên khoảng đ

B Nếuhàm sốy f x  có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại x0

C Nếuhàm sốy f x  gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó

D.Nếu hàm số y f x liên tục tại x0thì nó có đạo hàm tại x0

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn D

Mệnh đề D sai Chỉ ra phản ví dụ

Cho hàm số

2 , 0 , 0

x x y

 



 là hàm số liên tục tại x  nhưng không có đạo hàm tại điểm đó 0

Câu 2 [1D5-1.1-1] Biết rằng hàm số   1

f x

x

 có đạo hàm tại điểm x 0 2 Khi đó,

0

1 ' 2 lim

2 2

x

f

x

 





0

' 2 lim

2 2

x

x f

x

 





 

0

1 ' 2 lim

2 2

x

f

x

 



0

' 2 lim

2 2

x

x f

x

 





 

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Giả sử  là số gia đối số của x x 0 2

2 2

x

x



1 ' 2 lim lim

2 2

y f

  

Câu3 [1D5-1.1-1] Biết rằng hàm số f x sinx có đạo hàm tại điểm x0 Khi đó,

0

sin

x

x f

x





 



0

x

x f

x





 

  



0

sin

x

x f

x





 

 



0

x

x f

x





 

  



Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

Giả sử  là số gia đối số của x x0

0

sin

x

x y

f





 

 



Câu4 [1D5-2.1-1] Trong các công thức sau, công thức nào SAI ?

A. '

' '

u v   u v B.u v '  u' v' C. uv 'u v v u'  ' D.

'



  

 

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn D

2



  

 

 

Câu5 [1D5-2.1-1]Cho hàm số 4  2 

( ) x 3

f x   x x ; f '  bằng 1

4

y x  x

2

1

y

 



C

2

2 4

x y



 

4

x y



 



Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

Ta có  2 

y



2 4

x







f x  x x  tại x 1là:

Lờigiải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn D

Ta có   3 2

f x  x x    2

f x x x

    f  1  7

Câu 8: [1D5-3.1-1] Tìm đạo hàm của hàm số ysinxcosx

A. y 2 cosx B. y 2sinx C y sinxcosx

D y cosxsinx

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn D

Ta có y sinxcosxcosxsinx

sin 2



A y 4cos 2x B y cos 22 x C y 2sin 4x

D y sin 4x

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

Ta có y 2sin 2xsin 2x  4sin 2 cos 2x x2sin 4x

Câu 10: [1D5-5.1-1] Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f x ( ) 1 3 3 2 5

3x  x 

6

f x x  x

f x x  x D f x 2x 3

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Ta có f x 1 3 2

3x x



2 6

  Vậy f x 2x6

2

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 0 là

A.y  x 1 B. y  x 2 C y  x 1 D. y x 2

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Ta có:

 2

4 2

y x



 

 ; y 0   ;1 y 0   1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y   x 0 1   y x 1

Câu12. Cho hàm số y  x3 4x2 2x có đồ thị 3  C Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ?

27

27

C y7x5; 7 131

27

27

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

2

y   x  x Tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng 1 5

7

2

3x o 8x o 5 0

1 5 3

o

o

x x









 



Với x  o 1 y o  Phương trình tiếp tuyến 2 y7x5 (loại)

Với 5

3

o

27

o

y

  Phương trình tiếp tuyến 7 131

27

Câu13. Cho hàm số

3 2

3

x

y  x  có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C biết

tiếp tuyến có hệ số góc k   9

D y  9x 11

Lờigiải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

ChọnD

Gọi

3 2 0

0; 3 0 2 3

x

  là tiếp điểm

Ta có: k f x0 2

    x0  3y0  f x 0 16 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C thỏa mãn đầu bài là: y  16 9x3

9 11

   

y x x?

A

2

3

3x 1

dx



2

3

2

x



2

3

2

x dx



D.

2

3

3x 1



 .

Lờigiải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

3

3 2

x x

x x









2 3

2

x dx







3

-f x  x x tại điểm x 2 ứng với x 0,1

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

ChọnD

  6 -1

f x  x nên df x 0  f x0 x 6.2 1 0,1 1,1  

Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y f x  x 11

x



 tại x  o 2

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Ta có       

 2

2

2 lim

2

x

f x f f

 





 2

1 3 1 lim

2

x

x x





 2

1 lim

2

x

x x





 2

2 lim

1







2

2 1  2

y x x

A y x7x  7x6 1  B y 2x7x

C y 2 7 x6 1  D y 2x7x7x61 

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn D

Áp dụng công thức  u n nu n n 1 

Ta có y 2x7x x 7x2x7x  7x61 

Câu 18: Cho hàm số

2

, ' 0

a x b



2

( ' ')

aa x a bx bb a c y

 



2

2

( ' ')

aa x ab x bb a c y



2

2

( ' ')

a x ab x bb a c y

 



2

2

( ' ')

aa x ab x bb a a y

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn B

Áp dụng quy tắc đạo hàm của một thương u u v u v 2



 

 



2

y

a x b





2 2

( ' ')

ax b a x b a ax bx c

a x b

2

2

( ' ')

aa x ab x bb a c

a x b





3 2

x

A. S 0, 1 B S 2, 3

C. S 1, 2 D S2, 5  

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

Ta có f x x23x 2

 

  0 23  2 0



1. 2

x x

Câu 20: Đạo hàm của hàm số ysinx

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

cos

Câu 26 [1D5-2.5-2] Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số 1 3 2 2 3

3

y x  x   là: x

Lời giải Chọn A

Hệ số góc của tiếp tuyến là: k yx24x1  2

x

     Vậy hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến là k  3 khi x 2

Câu 27 [1D5-2.5-2] Cho hàm số yx33x2m Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có

hoành độ bằng 1 cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A , B và diện tích tam giác

OAB bằng 3

2

A m 1;2 B m  1; 3 C m 0; 2 D. m  4; 2

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn D

Ta có y x36x y 1   3

Phương trình tiếp tuyến tại x 0 1 có dạng: y 3x   1 2 m      y 3x m 1

Suy ra: 1;0

3

m

A  

 , B0;m 1 Diện tích tam giác OAB là: 1.OA.OB 3

m m



 2

m

4 2

m m

 



  



Câu 28 [1D5-4.2-2] Áp dụng công thức tính gần đúng, tính gần đúng giá trị của 0,9998 (lấy 4 chữ số

thập phân trong kết quả):

A.1,0002 B 0,9999 C 0,9998 D 1,0001

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn B

Áp dụng công thức tính gần đúng cho hàm số f x  x tại x 0 1 và  x 0,0002 ta có:

 0   0  0

f x   x f x  f x x 1  

1 0, 0002 0,9999 2

Câu 29 [1D5-2.6-2] Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 1 4 2

3 2

S t  t , trong đó t tính

bằng giây (s), S tính bằng mét (m) Độ chênh lệch vận tốc từ thời điểm t 1s đến thời điểm 2

t s bằng:

A.11m s / B 4m s / C 10m s / D 13m s /

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Vận tốc của chuyển động được tính bởi công thức:   3 2

v t  S t  t

Ta có: v 1  1m s/ , v 2 10m s/

Độ chênh lệch vận tốc từ thời điểm t1s đến thời điểm t2s là 11m s /

Câu 30 [1D5-2.6-2] Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q   (t tính bằng giây, Q 5t 9

tính bằng culông) thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t 3 giây bằng:

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn D

Cường độ dòng điện tức thời: i t Q5 A

Vậy cường độ dòng điện tại thời điểm t 3 giây là i   3 5 A

Câu 31 Cho

2

3 1 khi 1 ( )

2 2 khi 1

f x

 

 Khi đó f x( ) bằng

A. ( ) 2 3 khi 1

2 khi 1

f x

x



 B.

2 3 khi 1 ( )

2 khi 1

f x

x



C. ( ) 2 3 khi 1

2 khi 1

f x

x



Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Với x 1 f x( )x23x 1 f x( )2x3

Với x 1 f x( )2x 2 f '( )x 2

Với x  ta có: 1  2 

 Hàm số không liên tục tại x  1

 Hàm số không có đạo hàm tại x  1

Vậy ( ) 2 3 khi 1

2 khi 1

f x

x



1 5 3

f x  x   x ,khi đó f x đổi dấu bao nhiêu lần trên tập xác định?

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

Tập xác định :D 

Ta có   3

f x   x  x   , x

  3

0

3

x

x









Nên f ' x  có 3 nghiệm đơn 0

Vậy f x đổi dấu 3 lần trên tập xác định  

f x  x  a x  a x Biết f x  luôn đúng với mọi 0 x và f   1  Tìm a? 6

A a   1 B. a  2 C. a  1 D. a  3

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Nên f x  x0   2   2

     x 

2 2 3

a a







 



Mặt khác f   1 6   2   2

2 ( )

 



 



 Vậy a  1

2sin (2 1) cos

y x  x (giả thiết căn có nghĩa) là

A.

2

8 sin(4 2) sin

'

4 2 sin (2 1) cos

y

 



4 sin(4 2) sin

4 2 sin (2 1) cos

y

 

 

C.

2

2 sin(2 1) sin

2 2 sin (2 1) cos

y

 

 

8 sin(4 2) sin '

4 2 sin (2 1) cos

y

 



 

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Ta có:

2

2

(2 sin (2 1) cos ) ' '

2 2 sin (2 1) cos

y

 



 

2

1

4 sin(4 2) sin

2

2 2 sin (2 1) cos

x

 



  2

8 sin(4 2) sin

4 2 sin (2 1) cos

 



cos cos sin

ym x m x Tìm mbiết 1

2

y  

 

 

A. 4 B. 3 C. 2 D.1

Lời giải Chọn D

sin 3 sin cos sin sin

y  m x m x x m x ,

sin 3 sin cos sin sin

y   m    m     m    m

2

y  m m

      

 

Câu 36. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên R và thỏa mãn: 2 (2 )f x  f(1 2 ) 12 x  x2 Giá trị f (1)

bằng:

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

Từ giả thiết : 2 (2 )f x  f(1 2 ) 12 x  x2 suy ra : 4f 2x 2f1 2 x24x (*)

Thay lần lượt 1

2

x  và x  vào (*),ta được hệ phương trình: 0

4 ' 1 2 ' 0 12

2 ' 1 4 ' 0 0







8 ' 1 4 ' 0 24

2 ' 1 4 ' 0 0



 



Cộng theo vế hai phương trình của hệ ta được: 6 ' 1f  24 f ' 1  Chọn đáp án C 4

2 sin cos

2 sin 2

y

x





 Mệnh đề nào sau đây đúng:

A 2y  y 0 B y  y 0

C. y  y 0 D 2y 3y0

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn C

2 sin cos

2 sin 2

y

x







2 sin cos sin sin cos cos

2 1 sin cos





2 sin cos 1 sin cos

2 1 sin cos



 sinx cosx

cos sin

   ; y  sinxcosx

Vậy y'' y 0

f x  x  x Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0

A   6  

0 60480

0 34560

C   6  

0 60480

0 34560

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

f x  a a x a x  a x

f x  a b x b x  b x  6  

6

0 720

Ta có  2 9

3x 2x1  29

1 2x 3x

2 9

0

k k



9

2 9

k i

k

0 0

k

i

k

 

Số hạng chứa x ứng với 6 k, i thỏa mãn 0 9

6

i k

k i

  



  



         k i;  6;0 , 5;1 , 4; 2 , 3;3

0 720 64 60480

f

Câu 39. Cho hàm số

2

y x





 (m là tham số) có đồ thị  C Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số

m để từ điểm A 1; 2 kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC đến đồ thị  C sao cho tam giác ABC

đều (B C, là các tiếp điểm) Tổng các phần tử của S bằng :

2

2

Lời giải

Tác giả: Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn A

Đồ thị  C có TCN: x  và TCĐ: 2 y 1

Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận là y x 1 và y  x 3 Ta

thấy A 1; 2 thuộc đường phân giác y  x 3 Suy ra tam giác ABC cân tại A Để tam giác

này đều ta chỉ cần 0

60 ,

BAC  tức là góc giữa hai tiếp tuyến bằng 0

60 Đường thẳng qua A 1; 2 có dạng d y: k x   1 2

Phương trình hoành độ giao điểm:  1 2  2

2

x



 

2

g x

        

Để d là tiếp tuyến của  C  * có nghiệm kép khác 2

0

3 1

2 2

k

k k



 



  

 



1

0 3k 1 4k 2k 4 m 0 k 2 2m 5 k 1 0

Để tồn tại hai tiếp tuyến   2 có hai nghiệm k phân biệt

3

m m

m

 



Để góc giữa hai tiếp tuyến bằng 0 0 1 2

1 2

60 tan 60

1

k k



 (với k1, k2 là hai nghiệm của  2 ) thì:

2

1 2

2

1 1

3

2

k k

m

m m

m

m





    

  



 



  



Cả hai giá trị thu được đều thỏa mãn điều kiện (3)

Vậy tổng các phần tử của S bằng m1m2  2. Chọn A

1C 2 2 C 2 3 C 2 4 C 2   2020 C :

A.2020.2019.32018 B 2020.2022.32018

C 2019 32 2019 D 2020.2022.32019

Lời giải

Tác giả: Nhóm 6 Tổ 12

Chọn B

 Xét khai triển :

2x C 2 C 2 x C 2 x C 2 x   C x

 Lấy đạo hàm 2 vế ta được:

2020 2x C 2 2.C 2 x3.C 2 x   2020C x

 Nhân thêm 2 vế với x :

2020x 2x C 2 x2.C 2 x 3.C 2 x   2020C x

 Rồi lấy đạo hàm 2 vế của đẳng thức trên thu được:

 2019  2018 1 2019 2 2 2018 2 3 2017 2 2 2020 2019

 Thay x 1 vào cả 2 vế, ta có :

1 2019 2 2 2018 2 3 2017 2 2020 2019 2018

 HẾT 