Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD Theo chương trình nâng cao :.[r]
Trang 1A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 6
a) Chứng minh tam giác SAB vuông tại A
b) Chứng minh các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
c) Tính góc giữa SC và mặt phẳng đáy.
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
e) Gọi AH và AK lần lượt là đường cao của các tam giác SAB và SAD Chứng minh (SAC) ( AHK).
B PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Câu 2a: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB
= SC = a.
1) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
2) Biết góc ABC = 600 Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD
Theo chương trình nâng cao :
Câu 2b: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB
= SC = a.
1) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
2) Biết góc ABC = 600 Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)
Trang 2Hướng dẫn chấm :
1
(7 đ)
a)
- Vẽ hình đúng đáy là hình bình hành + nét khuất
- SA (ABCD) nên SA AB
- Vậy tam giác SAB vuông tại A
b) - Ta có BC AB ( gt )
- BC SA ( SA ( ABCD) )
BC (SAB) nên BC SB
- Tương tự tam giác SCD vuông tại D
c)
- AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD)
nên (SC, (ABCD)) = (SC, AC)
- Tam giác SAC vuông tại A tan SCA =
6 3 2
SA a
AC a
- góc SCA = 600
- Vậy (SC,(ABCD)) = 600
d) – Kẻ OH SC tại H
- CM được BD (SAC)
- Suy ra BD OH
- OH là đoạn vuông góc chung
- Đúng OH
e) Ta có BC (SAB) ( cmt)
mà AH (SAB) nên AH BC
mặt khác AH SB nên suy ra AH SC (1)
- Chứng minh tương tự ta có AK SC (2)
- Từ (1) và (2) SC (AHK),
mà SC (SAC) vậy (SAC) (AHK)
0.25x2 0,25 x2
0,25 x4 0.25x4
0.25x5
0.25x5
0.25x6
2a 1) + Hình vẽ đúng
+ Tam giác SAC cân tại S + nên suy ra SO AC
+ mặt khác AC BD + nên AC (SBD)
+ mà AC (ABCD) nên (ABCD) (SBD)
2) + Tam giác ABC đều
+ Suy ra tam giác SAC cũng đều
+ SO =
3 2
a
0.25x2 0.25x6 0.25x4
2b
(3 đ) 1) + Hình vẽ đúng + Tam giác SAC cân tại S + nên suy ra SO AC
+ mặt khác AC BD + nên AC (SBD)
+ mà AC (ABCD) nên (ABCD) (SBD)
2) + Ta có (SAC) (ABCD) = AC
0.25 0.25x5
Trang 3Bài Nội dung Điểm TP 1
(7 đ)
a)
- Vẽ hình đúng đáy là hình bình hành + nét khuất
- SA (ABCD) nên SA AB
- Vậy tam giác SAB vuông tại A
b) - Ta có BC AB ( gt )
- BC SA ( SA ( ABCD) )
BC (SAB) nên BC SB
- Tương tự tam giác SCD vuông tại D
c)
- AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD)
nên (SC, (ABCD)) = (SC, AC)
- Tam giác SAC vuông tại A tan SCA =
6 3 2
SA a
AC a
- góc SCA = 600
- Vậy (SC,(ABCD)) = 600
d) – Kẻ OH SC tại H
- CM được BD (SAC)
- Suy ra BD OH
- OH là đoạn vuông góc chung
- Đúng OH
e) Ta có BC (SAB) ( cmt)
mà AH (SAB) nên AH BC
mặt khác AH SB nên suy ra AH SC (1)
- Chứng minh tương tự ta có AK SC (2)
- Từ (1) và (2) SC (AHK),
mà SC (SAC) vậy (SAC) (AHK)
0.25x2 0,25 x2
0,25 x4 0.25x4
0.25x5
0.25x5
0.25x6
2a 1) + Hình vẽ đúng
+ Tam giác SAC cân tại S + nên suy ra SO AC
+ mặt khác AC BD + nên AC (SBD)
+ mà AC (ABCD) nên (ABCD) (SBD)
2) + Tam giác ABC đều
+ Suy ra tam giác SAC cũng đều
+ SO =
3 2
a
0.25x2 0.25x6 0.25x4
+ SO AC và BO AC
+ ( (SAC), (ABCD)) = (SO, BO)
+ Tam giác ABC đều, tính được SO và BO
+ Áp định lí côsin vào tam giác SBO + Tính được cosSOB = 1/3 + KL góc
bằng 700
0.25x6
Lưu ý : Các cách giải khác, nếu đúng sẽ cho đủ điểm theo hướng dẫn chấm này