Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ ⃗ v.. Vẽ hình vuông AOBE.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT (Tiết 11)Môn: HÌNH HỌC LỚP 11
Bài 1 (1.0 điểm)
Cho tam giác đều ABC, có trọng tâm G Tìm phép quay biến tam giác ABC thành chính nó
Bài 2 (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 4), đường thẳng d: 2 x+5 y − 4=0 và ⃗v=(− 3 ;1)
1 Tìm toạ độ điểmA ' là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến vectơ ⃗v.
2 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ ⃗v.
Bài 3 (3.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(3; -1), A(4; 3) và đường tròn (C): ¿
1 Tìm tọa độ điểm I’ là ảnh của điểm I qua phép vị tự tâm A tỉ số −1
2.
2 Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm A tỉ số −1
2.
Bài 4 (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có tâm O Vẽ hình vuông AOBE Tìm phép đồng dạng biến hình vuông AOBE thành hình
vuông ABCD.
Bài 5 (1.0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hàm số yf x( )x33x1và hàm số y g x ( )x3 3x26x1 lần lượt có đồ thị là (C) và (C’) Tìm tọa độ véc tơ v⃗ để phép T v⃗
biến (C) thành (C’).
=====================HẾT=====================
1
(1.0đ)
Do G là trọng tâm tam giác đều ABC nên ta có:
0
GA GB GC
Suy ra:
0
0
( ;120 ) ( ;120 ) ( ;120 ) ( ;120 )
( )
( )
G
G
0.5
0.25x2
2
(3.0đ)
( ) '( ; )
v
⃗
2
(2.0đ)
Do d’ song song hoặc trùng với d nên phương trình d’ có dạng 2 x+5 y +c =0
Lấy M(2;0) thuộc d, khi đó M '=T⃗v(M ) thuộc d' M’(-1;1)
Thay toạ độ M’ vào phương trình d’ ta có c = -3
Vậy d’: 2 x+5 y +− 3=0
0.5
0.5 0.5 0.5
3
(3.0đ)
1
(1.5đ) I ' (x '; y ')=V(A ;−12)(I) ⇔⃗ AI '=−1
2⃗AI⇔
x '=9
2
y '=5
¿{
0.5*3
2
(1.5đ) (C’) có tâm I’ và bán kính R’=|−
1
2|.3=
3
2
Do đó (C’) có phương trình ¿
0.5x2
ĐỀ
A
Trang 24
(2.0đ) * Lấy hai điểm K, M trên AB và AD sao choAK AM AE, và điểm L trên AC thỏa
AL AB
Khi đó:Q( ; 45 )A 0
biến hình vuông AOBE thành hình vuông AMLK
* Xét phép vị tự ;
AD A AO
, ta có:
;AD
A
AO
biến hình vuông AMLK thành hình vuông
ADCB
* Vậy: Phép đồng dạng F có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép Q( ; 45 )A 0
và ;
AD A AO
biến hình vuông AOBE thành hình vuông ABCD
0.5 0.5
0.5 0.5
5
(2.0đ)
* Giả sử tồn tại véc tơ v( ; )a b
⃗
để tịnh tiến đồ thị y = f(x) thành đồ thị y = g(x), khi đó:
* Lấy M x y0( ; ) ( )0 0 C , ta có:
0
0 0
v
⃗
Suy ra: yf x( )x a 33(x a ) 1 b
, nên T C v⃗( ) ( ')C
3
3 2
Đồng nhất hóa hệ số hai vế ta được: a = 1 và b = 2
Suy ra T C v⃗( ) ( ')C
, với v (1; 2)
⃗
0.25 0.25
0.25 0.25
Chú ý:
Nếu học sinh giải cách khác thì giáo viên căn cứ vào bài làm của học sinh mà cho điểm cho từng câu đúng với biểu điểm ở trên
O D
C
A
B
E M