Đề Kiểm Tra Chương 3 Hình Học 11 | đề kiểm tra 15 phút toán

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhauA. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường th[r]

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

- Hình thức: TNKQ 100%

- Số lượng: 15 câu

I Ma trận đề:

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng

1 Chứng minh đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

2 Chứng minh hai đường thẳng

vuông góc (dựa đường

thẳng vuông góc với mặt

phẳng)

3 Liên hệ giữa quan hệ song

song và vuông góc

4 Xác định và tính góc giữa

đường thẳng và mặt

phẳng

5 Thiết diện đi qua một điểm và

vuông góc với đường

thẳng

53,3%

5 33,3%

2 13,3%

15

100%

II Mô tả nội dung câu hỏi:

1 Chứng minh đường

thẳng vuông góc

với mặt phẳng

1 NB: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lý thuyết)

2 NB: Cho hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Nhận biết số

mặt là tam giác vuông

3 NB: Cho hình chóp (tứ diện) có cạnh bên vuông góc với đáy và

thỏa mãn điều kiện nào đó Chọn khẳng định đúng

4 TH: Cho hình chóp có đáy là hình thang, cạnh bên vuông góc với

đáy Tìm khẳng định đúng

5 TH: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

6 TH: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

2 Chứng minh hai

đường thẳng vuông góc 7

NB: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa trên đường thẳng

vuông góc với mặt phẳng

8 TH: Cho tứ diện vuông Tìm khẳng định đúng

3 Liên hệ giữa quan hệ

song song và vuông góc 9

NB: Nhận biết mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ

vuông góc (lý thuyết)

4 Xác định và tính góc

giữa đường

thẳng và mặt

phẳng

10 NB: Cho hình chóp (tứ diện) có cạnh bên vuông góc với đáy Xác

định góc giữa cạnh bên và mặt đáy

11 NB: Cho hình chóp (tứ diện) có hình chiếu của đỉnh nằm trên một

cạnh đáy Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy

12 TH: Cho hình chóp Xác định góc giữa một cạnh và mặt bên

13 VD: Cho hình chóp Tính góc giữa một cạnh và mặt bên

5 Thiết diện đi qua một

điểm và vuông

góc với đường

thẳng

14 TH: Cho hình chóp (tứ diện) Thiết diện qua một điểm và vuông

góc với đường thẳng Nhận dạng thiết diện là hình gì

15 VD: Cho hình chóp (tứ diện) Thiết diện qua một điểm và vuông

góc với đường thẳng Tính diện tích thiết diện

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 2: Cho hình chóp tam giác S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B Số mặt của

hình chóp chứa tam giác vuông là:

Câu 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đâyđúng?

A BCSAB B BCSAM C BCSAC D BCSAJ

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A D cạnh đáy

2 ,

AB a CD  , AD = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm a

của cạnh bên AB Mệnh đề nào sau đây sai?

A DM SAC B ABSDA C DASBA D DBSAC

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA SC và SBSD

Khẳng định nào sau đây đúng?

A SOABCD B CDSBD C ABSAC D BCSAC

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và SAABCD H K, lần

lượt là hình chiếu của A lên SC S, D.Khẳng định nào sau đây đúng?

A.AK (SCD) B.BDSAC C.AHSCD D.BCSAC

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SAABC và AH là đường

cao của SAB Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 8 Cho tứ diện ABCD có ABBCD, tam giác BCD vuông tại B Khẳng định nào đúng?

A.Góc giữa CD và ABD là  CBD B. Góc giữa AC và BCD là  ACB

C.Góc giữa AD và ABC là ADB  D.Góc giữa AC và ABD là CBA

Câu 9 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P , trong đó a P Mệnh đề nào sau

đây là sai?

A.Nếu b // a thì b P B.Nếu b P thì b // a

C.Nếu b thì a b //  P D.Nếu b //  P thì b a

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SAABC.ABC là tam giác vuông tại B Góc giữa đường thẳng

SB và ABC là: 

Câu 11: Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  , a 6

2

a

SA  và hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm  I của AB Tính số đo góc giữa đường thẳng

SI và mặt phẳng ABC

Câu 12: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SAABCD Biết

2

SAa Tính góc giữa SC và SAB 

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SASBSD , a BAD60 Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng SCD bằng 

Câu 14: Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, ABSAa và SAvuông góc

với ABC Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB Thiết diện của hình chóp S ABC bị cắt bởi   là:

A Tứ giác đều B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác vuông Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Avới AB , a BC2a Điểm H

thuộc cạnh AC sao cho 1

3

CH  CA, SH là đường cao hình chóp S ABC và 6

3

a

SH  Gọi

I là trung điểm BC Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

A

2 2 3

a

2 2 6

a

2 3 3

a

2 3 6

a

I

C B

A S

III Lời giải chi tiết

11.D 12.A 13.B 14.B 15.B

Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B.Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với

đường thẳng còn lại

C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

D.Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một

đường thẳng thì song song với nhau

Lời giải Chọn C

Câu 2. Cho hình chóp tam giác S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông tại B Số mặt của

hình chóp chứa tam giác vuông là:

Lời giải Chọn D

Câu 3. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đâyđúng?

A BCSAB B BCSAM

Lời giải Chọn B

Câu 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A D cạnh đáy ,

2 ,

AB a CD  ,AD= a,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm a

của cạnh bên AB Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải Chọn D

Câu 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SASC và SBSD Khẳng định

nào sau đây đúng ?

A SOABCD B CDSBD

C ABSAC D BCSAC

Lời giải Chọn A

Câu 6 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I và SAABCD H K, lần

lượt là hình chiếu của A lên SC S, D.Khẳng định nào sau đây đúng?

A.AK (SCD) B.BDSAC C.AHSCD D.BCSAC

Câu 7 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SAABC và AH là đường

cao của SAB Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 8 Cho tứ diện ABCD có ABBCD, tam giác BCD vuông tại B Khẳng định nào đúng?

A.Góc giữa CD và ABD là  CBD B. Góc giữa AC và BCD là  ACB

C.Góc giữa AD và ABC là ADB  D.Góc giữa AC và ABD là CBA

Câu 9 Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P , trong đó a P Mệnh đề nào sau

đây là sai?

A.Nếu b // a thì b P B.Nếu b P thì b // a

C.Nếu b thì a b //  P D.Nếu b //  P thì b a

Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SAABC.ABC là tam giác vuông tại B Góc giữa đường thẳng

SB và ABC là: 

Câu 11.Cho hình chóp S ABC , đáy ABClà tam giác vuông cân tại A,BCa, 6

2

a

SA  và hình chiếucủa Slên mặt phẳng ABClà trung điểmI của AB Tính số đo góc giữa đường thẳng SI

và mặt phẳng ABC

Lời giải

Tác giả: Hoàng Thị Hoàng Anh ; Fb:trunganh

Chọn D

   ,   90

SI  ABC  SI ABC  

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SAABCD Biết

2

SAa Tính góc giữa SC và SAB

Lời giải Chọn A

I

C B

A S

Ta có: SAABCDSABC

ABCD là hình vuông ABBC, do đó BCSABSC SAB,  SC SB, CSB SAB

3

BC CSB

Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SASBSDa, BAD 60 Góc giữa

đường thẳng SA và mặt phẳng SCD bằng

Lời giải Chọn B

Dễ thấy hình chóp S ABD đều Gọi G là trọng tâm của ABD Khi đó SGABCD

Do ABD đều nên GDCDCDSGD Kẻ GHSD, HSD

Khi đó: GH SCDd G SCD ;  GH

3

a

Xét SGD vuông tại G: 2

3

a

GH SDSG GDGH

2

GC

Gọi K là hình chiếu của A lên SCD Khi đó góc giữa SA và mặt phẳng SCD là ASK

Xét ASK vuông tại K thì: sin 2 2

AK a ASK

   ASK 45

Câu 14.Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, ABSAa và SAvuông góc với

ABC Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB Thiết diện của hình chóp S ABC bị cắt bởi   là:

A.Tứ giác đều B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác vuông

Lời giải Chọn B

‘

Kẻ MNSB N SB

Ta có



Từ Nkẻ N x BCcắt SCtại PBC NPNPSBSBMNP

Nên     MNP Từ Mkẻ MQ BC Q AC Ta có thiết diện của chóp cắt bởi   là tứ

giác MNPQ , lại có NP PQ BC nên MNPQ là hình thang

Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Avới ABa, BC2a Điểm H

thuộc cạnh AC sao cho 1

3

CH  CA, SH là đường cao hình chóp S ABC và 6

3

a

SH  Gọi

I là trung điểm BC Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông

góc với AI

A.

2 2 3

a

2 2 6

a

2 3 3

a

2 3 6

a

Lời giải

Chọn B

Gọi   là mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI

Vì SHABC, AI ABC nên SH  

Ta có AI ABBI anên ABI là tam giác đều Gọi M là trung điểm AI, ta được

 1

BM AI Từ đây suy ra   // BM (vì cùng vuông góc AI)

A

Q

P N

M

C

B S

S

C

I  N P

H M

Trong ABC dựng HN //BM với NBC, ta suy ra     ABCHN

Từ đó, thiết diện của mặt phẳng   và hình chóp là SHN

Xét ABP vuông có:

cos 30

AB

BP BP

AP BP





AC a CH

   Vậy H là trung điểm của CPHN là đường trung

bình của CBP hay N I 1 3

a

Xét tam giác vuông SHN H  90:

2

SHN

MỘT SỐ CHỖ ĐÃ SỬA

Câu 1-5: Bổ sung thêm hình

Câu 6.Mathtype chưa đúng cỡ 12 Từ ngữ “vuông góc với đáy” chưa chuẩn, đã sửa

Câu 7. Mathtype chưa đúng cỡ 12 Từ ngữ “vuông góc với đáy” chưa chuẩn, đã sửa

Câu 8. Mathtype chưa đúng cỡ 12 Từ ngữ “vuông góc với đáy” chưa chuẩn, đã sửa

Câu10.Mathtype chưa đúng cỡ 12, sửa về cho đúng.Từ ngữ “vuông góc với đáy” chưa chuẩn, sửa lại cho

chính xác.Các dữ liệu “ABC là tam giác vuông cân tại B Cho độ dài các cạnh SA AB a  ” bị thừa, không cần thiết

Câu14 SửaCho tứ diệnS ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, ABSAa và SAvuông góc

với ABC Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi   là:

A.Tứ giác B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác vuông

THÀNH

Câu14.Cho hình chópS ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, ABSAa và SAvuông góc với

ABC Gọi   là mặt phẳng qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB Thiết diện của hình chóp S ABC bị cắt bởi   là:

A.Tứ giác đều B Hình thang C Hình bình hành D Tam giác vuông