giao an chuong 3

Hoạt động 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mp Gv yêu cầu học sinh nêu và tóm tắt tính chất 1 bằng kí hiệu toán học... Liên hệ giữa quan hệ song s[r]

Trang 1

TIẾT: 28-29 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

 Chứng minh các đẳng thức vectơ trong không gian

 Biểu thị một vectơ bất kì qua 3 vectơ không đồng phẳng

 Chứng minh sự đồng phẳng của 3 vectơ

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, biết qui lạ thành quen

B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề.

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ, sự cùng

phương cùng hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ

III/ Nội dung bài mới

1 Đặt vấn đề:

2 Triển khai bài:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ

Hoạt động 1: (Lĩnh hội kiến

thức về vectơ trong không gian)

Gv: Cho hình tứ diện ABCD

Hãy chỉ ra các VT có điểm đầu

là A và điểm cuối là các đỉnh

còn lại của hình tứ diện?

Lưu ý: Các khái niệm như giá

của vectơ, phương, hướng, sự

bằng nhau của hai vectơ,

vectơ-không được định nghĩa tương tự

A

Trang 2

tương tự như trong mp Hãy

tâm của tam giác

Gv gọi học sinh lên bảng thực

    

(đpcm)b) Ta có:AG AB BG   1 ,AG AC CG   2 ,AG AD DG   3

 Xem lại kiến thức về vectơ ở lớp 10

 Tham khảo mục II còn lại Làm bài tập 1, 2, 4, 6, 7 trang 91, 92 Sgk

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Trang 3

Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng

Gv: Cho tứ diện ABCD Gọi

M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của

Gv: Hãy nêu hướng chứng minh 3

II/ Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ.

1 Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.

Trong không gian cho ba vectơ a b c, ,

  

khácvectơ -không Vẽ OA a OB b OC c ,  , 

 OA, OB, OC cùng nằm trong một mặtphẳng, ta nói ba vectơ a b c, ,

N

M

D

C B

A

Trang 4

HĐTP3: Điều kiện để 3 vectơ đồng

0

ma nb pc   thì a b c, ,

  

đồngphẳng

 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

 Phương pháp chứng minh ba vectơ đồng phẳng?

+ Dựa vào định nghĩa, ta chứng minh ba vectơ a b c, ,

 Nắm vững nội dung lí thuyết đã học về vectơ trong không gian

 Hoàn thành các bài tập còn lại trang 91, 92 Sgk

 Tham khảo trước nội dung bài: Hai đường thẳng vuông góc

C' B'

A'

C

B A

I K

H

G

F E

B A

Trang 5

2 Kỹ năng:

 Vận dụng các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bàitoán yếu tố hình học không gian

 Vận dụng các phép tính về vectơ để giải toán

3 Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toánhọc khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian

C/ Chuẩn bị:

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng

2 HS: Sgk, thước kẻ, đọc trước bài mới

D/ Thiết kế bài dạy:

Hoạt động 1: (Góc giữa hai vectơ

trong không gian)

Xuất phát từ định nghĩa góc giữa hai

vectơ trong phẳng từ đó đưa ra định

nghĩa tương tự về góc giữa hai vectơ

,

u v  trong không gian

Gv yêu cầu học sinh đọc định nghĩa

+ Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là haiđiểm sao cho AB u AC               ;  v

+ Gọi góc   0  0

BAC BAC

là góc giữahai vectơ u và v Kí hiệu:  u v ,

u

C B A

Trang 6

Gv cho học sinh thực hiện HĐ1 Sgk

Hoạt động 2: (Tích vô hướng của

hai vectơ)

Gv cho học sinh nêu định nghĩa tích

vô hướng của hai vectơ trong không

gian một cách tương tự trong phẳng

Gv: nêu quy ước

Từ đó hãy suy ra góc giữa hai vectơ

,

OM BC 

Hoạt động 3: (VTCP của đường

thẳng)

Gv nêu định nghĩa như trong Sgk

Gv: Một đường thẳng đã cho có bao

nhiêu VTCP Vì sao?

Gv: Một đường thẳng hoàn toàn

được xác định khi nào? Vì sao?

Gv: Quan hệ giữa cặp đường thẳng

và các VTCP của hai đường thẳng

 a là VTCP của d  ka k 0



củng làVTCP của d

 Một đường thẳng trong kg hoàn toànđược xác định nếu biết một điểm mà nó điqua và một VTCP của nó

 Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian và chú ý tới độ lớn của nó

 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian và ứng dụng

 Định nghĩa VTCP của đường thẳng

M B

A C

O

Trang 7

Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa

hai đt)

Gv hướng dẫn học sinh nắm được

định nghĩa góc giữa hai đường

thẳng trong không gian

III/ Góc giữa hai đường thẳng.

Định nghĩa: Trong không gian cho hai đường

thẳng a, b Từ một điểm O bất kì, vẽ a’//a, b’//b.Khi đó, a b,   a b', '

Ta lại có: AB2 AC2 2a2 BC2  ABC  tại

A   AB AC. 0

.Suy ra:

cos ,

2

a 2

a a a

C

B A

S

Trang 8

Gv: Từ đó suy ra góc giữa hai

Gv: Muốn C/m AB vuông góc với

PQ ta cần chứng minh điều gì? Tại

Gv cho học sinh vẽ hình và nghiên

cứu bài toán

Gv: Hãy tính  AB EG, 

?

Gv: Hãy tính  AF EG, 

?Gv: Hãy tính  AB DH, 

 Cách xác định góc giữa hai vectơ trong không gian

 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

 Cách xác định góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian

 Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

 Ap dụng: Bài tập 3 trang 97 Các mệnh đề sau đúng hay sai?.

a) Trong không gian nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với đường thẳng

c thì a và b song song với nhau

b) Trong không gian nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường

thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với c

D

C B

A

H

G

F E

B A

Trang 9

 Vận dụng định lí ba đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phépchiếu vuông góc để xác định góc giữa đường và mặt.

3 Thái độ: Thấy được sự phát triển của toán học, thấy được tính chặt chẻ của toánhọc khi mở rộng các kiến thức trong hình học không gian

1 GV: Giáo án, Sgk, thước thẳng, hình ảnh thực tế về đường thẳng vuông góc vớimp

dạy:

I/ Ổn định lớp: Sỉ số Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc?

Hoạt động 1: (Định nghĩa đường

d

u

p c m

n b a

Trang 10

Gv: Cho tam giác ABC Nếu

Gv: Qua một điểm O và một đường

thẳng cho trước có bao nhiêu mặt

phẳng?

Gv giới thiệu khái niệm mặt phẳng

trung trực của đoạn thẳng

Gv: Có bao nhiêu đường thẳng đi

qua một điểm cho trước và vuông

B

H I

D

C B A

Trang 11

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt

phẳng?

Hoạt động 1: (Liên hệ giữa

quan hệ song song và quan hệ

vuông góc của đường thẳng và

Gợi ý: C/m BC vuông góc với

hai đường thẳng cắt nhau nằm

Gv: Trong phép chiếu song

song nếu ta cho phương chiếu

vuông góc với mp chiếu thì ta

được phép chiếu vuông góc Từ

đó cho học sinh nêu khái niệm

Chú ý: Phép chiếu vuông góc có đầy đủ các tính

chất của phép chiếu song song

B A

B' A' a

b' b

'

a b

Trang 12

Gv yêu cầu học sinh nhắc lại

một số tính chất của phép chiếu

song song

HĐTP2: (Định lí 3 đường

vuông góc)

Gv nêu định lí và yêu cầu học

sinh nêu tóm tắt bằng kí hiệu

 d    d,  90 0

 d    d,  d d, ' với d’ là hình chiếucủa d trên  

A S

Trang 13

IV./ Củng cố:

 Mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian

 Định lí ba đường thẳng vuông góc và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

V/ Dặn dò: Xem lại nội dung lí thuyết và làm bài tập trang 104, 105 SGk để tiết sau

 Vận dụng các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, quan hệ song song

và vuông góc trong không gian để giải bài toán trong không gian

 Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3 Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chị khó trong côngviệc

2 HS: Sgk, thước kẻ, làm bài tập ở nhà

D/ Thiết kế bài dạy:

I/ Ổn định lớp:

Sỉsố Vắng:

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu

phương pháp chứng minh đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng?.

Ap dụng phương pháp trên để

chứng minh đường thẳng vuông

góc với đường thẳng như thế

D

C B

Trang 14

 

BC ADI ?

Gv: Với H là chân đường cao hạ

từ A của tam giác ADI, hãy

Gv: Muốn C/m H là trực tâm của

tam giác ABC ta cần chứng minh

Gợi ý: Trong tam giác vuông thì

nghịch đảo bình phương độ dài

A S

Trang 15

IV/ Củng cố:

 ? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 ? Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

V/ Dặn dò:

 Xem lại các bài tập được hướng dẫn

 Về nhà làm các bài tập tương tự còn lại và tham khảo trước bài mới: Hai mặt phẳng vuông góc

TIẾT: 35-36 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

 Nắm được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác

 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyếncủa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

 Định nghĩa hình lăng trụ đứng, chiều cao của hình lăng trụ và tính chất củahình lăng trụ

 Định nghĩa hình chóp đều, hình chóp cụt đều và các tính chất của nó

2 Kỹ năng:

 Vận dụng được tính chất của hai mặt phẳng vuông góc, tính chất củahình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải toán hìnhhọc không gian về lượng

3 Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính tư duy sáng tạo, tìm được mối quan hệgiữa hình học phẳng và hình học không gian

dạy:

II/ Kiểm tra bài cũ: Xen vào bài mới.

Hoạt động 1: (Định nghĩa góc giữa

hai mp)

Gv: Cho hai mp     ,  và hai

đường thẳng a, b lần lượt vuông góc

Trang 16

với hai mp đó Khi đó, góc giữa hai

đường thẳng a, b được gọi là góc giữa

góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

Gv giới thiệu công thức tính diện tích

hình chiếu của một đa giác

Gv: Tam giác ABC là hình chiếu

vuông góc của tam giác SBC Vì

B2: Trong   dựng ac tại IB3: Trong   dựng bc tại IB4: KL:  ,  a b, 

Diện tích hình chiếu của một đa giác

2

a SA

A S

H

Trang 17

Gv: Hãy phát biểu định lí 1 và ghi nội

dung của định lí dưới dạng ksi hiệu

Hệ quả 1:

 

,( ),

 Xem lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc

 Làm bài tập trang 113, 114 Sgk Tham khảo trước nội dung các phần còn lại

dạy:

II/ Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.

Hoạt động 1: (Khái niệm hình lăng trụ

đứng, hình hộp, hình lập phương)

Gv cho học sinh nêu định nghĩa Sgk

- Các cạnh bên vuông góc mặt đáy

3 Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

3.1 Định nghĩa: (sgk)

Hình lăng trụ đều

Trang 18

- Độ dài các cạnh bên gọi là chiều cao

của hình lăng trụ

Gv yêu cầu học sinh nêu các loại hình

lăng trụ đứng và vẽ hình minh hoạ

Gv: các mặt bên của hình lăng trụ

Gv: Một hình chóp có đáy là đa giác

đều và chân đường cao trùng với tâm

của đáy được gọi là hình chóp đều

Gv: Các mặt bên của hình chóp đều có

tính chất gì? Giải thích tại sao?

gv: Các cạnh bên của hình chóp đều

tạo với đáy các góc bằng nhau Vì

sao?

Gv: Nếu ta cắt hình chóp đều bởi một

mặt phẳng song song với đáy thì ta

được một hình chóp cụt đều Vậy, hình

Định nghĩa: (Sgk) Nhận xét:

 Các mặt bên của hình chóp đều là cáctam giác cân bằng nhau Các mặt bên tạovới đáy các góc bằng nhau

 Các cạnh bên của hình chóp đều tạovới mặt đáy các góc bằng nhau

Hai đáy của hình chóp cụt đều

là hai đa giác đều đồng dạng

IV/ Củng cố:

 Nắm vững khái niệm và các tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

 Khái niệm đường cao của hình chóp

Ap dụng: Cho ADABC, tam giác ABC vuông tại B Chứng minh rằng:

A6 A5

A2 A1

S

B4 B3 B2

B5 B6 B1

H

A4 A3

A2 A1

S

Trang 19

 Nắm vững nội dung lí thuyết về bài hai mặt phẳng vuông góc.

 Làm tất cả các bài tập sách giáo khoa Tiết sau luyện tập

TIẾT: 37 LUYỆN TẬP

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố:

2 Kiến thức:

 Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặtphẳng vuông góc

 Nắm được công thức diện tích hình chiếu của một đa giác

 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc và định lí về giao tuyếncủa hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba

2 Kỹ năng:

 Vận dụng được tính chất của hai mặt phẳng vuông góc, tính chất củahình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải toán hìnhhọc không gian về lượng

Gợi ý: Ap dụng định lí Pitago cho

tam giác vuông SOA

Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực

hiện

Gv: Chứng minh rằng:

MBD SAC

LÀM BÀI TẬP Bài 1:

a) Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và O

là tâm của đáy nên SOABCD Suy ra:

2 2

S

Trang 20

Gợi ý: Chứng minh trong mặt phẳng

(SAC) có một đường thẳng vuông

.Mặt khác:

 Xem lại các bài tập được hướng dẫn và giải các bài tập còn lại

 Tham khảo trước nội dung bài mới: KHOẢNG CÁCH

TIẾT: 38 KHOẢNG CÁCH

K

I D

A S

Trang 21

A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung bài dạy, giúp học sinh nắm được các khái niệm

sau:

1 Kiến thức:

 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và đến một mặt phẳng

 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

 Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và khoảng cáchgiữa hai đường thẳng chéo nhau

2 Kỹ năng:

 Biết tính khoảng cách trong các bài toán đơn giản

 Biết cách xác định đường vuông góc chung và tính được khoảng cách giữahai đường thẳng chéo nhau

Hoạt động 1: (Xác định khoảng

cách từ một điểm đến một đường

thẳng)

Gv: Cho điểm O và đường thẳng a

Hãy xác định hình chiếu H của O

trên đường thẳng a?

Gv giới thiệu khoảng cách d(O,a)

Cho điểm O và mặt phẳng   Gọi H là hìnhchiếu vuông góc của O trên  

H

a

H M

O



Trang 22

điểm bất kì thuộc  

Gv: d O    ,   0 ?

Hoạt động 3: (Xây dựng khoảng

cách giữa đường thẳng và mp song

song)

Gv: Em có nhận xét gì về khoảng

cách a và  

Gv: Vậy, khoảng cách giữa a và

  được xác định như thế nào?

Gv: Hãy chứng minh d a  ,  

làngắn nhất?

Gv: d a    ,   0 ?

Hoạt động 4: (Xây dựng khoảng

cách giữa hai mặt phẳng song song)

Gv: Cho hai mặt phẳng song song

giữa hai mặt phẳng song song?

Hoạt động 5: (Khái niệm đường

vuông góc chung và khoảng cách

giữa hai đường thẳng chéo nhau)

Gv yêu cầu học sinh làm HĐ5 trang

116 Sgk

Gv: Lúc đó, MN được gọi là đường

vuông góc chung của hai đường

thẳng chéo nhau BC, AD Còn đoạn

MN được gọi là đoạn vuông góc

chung của BC và AD

Gv: Cho hai đường thẳng chéo

nhau a và b đường thẳng  gọi là

đường vuông góc chung của a và b

MN là đoạn vuông góc chung của a và b

5.2 Cách xác định đường vuông góc chung

B1: Qua b dựng   //a

B2: Lấy một điểm M tuỳ ý trên a, gọi N là hình chiếu vuông góc của M trên  

a'

N

M B

A

a

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	778,2 KB