Luyen tap he thuc viet

Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình.. v là hai nghiệm của phương trình:..[r]

Đơn vị: Trường THCS Bình Thạnh

Giáo viên thực hiện: HUỲNH TẤN LỘC

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

a

b

x

x1  2  

a

c x

x1. 2 

Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 )

Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các

hệ số của phương trình bậc hai

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

- Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:

1 HỆ THỨC VI-ÉT:

* Định lí VI-ÉT:

*T.Quát 1: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0

a

c

x2 

*T.Quát 2: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0

a

c

x2  

2 Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:

Hãy điền vào các chỗ trống (…) để được các khẳng định đúng.

a

b

x

x1 2  

a

c

x

x1. 2 

KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài 1: (Bài tập 29/SGK) :

Không giải phương trình,

hãy tính tổng và tích các

nghiệm (nếu có) của mỗi

phương trình sau:

a) 4x 2 + 2x -5 = 0

c) 5x 2 + x + 2 = 0

a) 4x 2 +2x – 5 = 0 (a = 4, b’ = 1, c = -5)

Δ’ = b’ 2 - ac = 1 2 - 4.(-5) = 21 >0

Lời giải

ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì

TÓM TẮT KIẾN THỨC:











b

x + x =

-a c

x x =

a

1 2

2 1

4 2

b

x x

a

   

1 2

5 4

c

x x

a

 

.

c) 5x 2 + x + 2 = 0

( a = 5, b = 1, c = 2 )

Δ = b 2 - 4ac = 1 2 - 4.5.2 = - 39 < 0

Áp dụng định lí Vi-et :



Phương trình vô nghiệm

Không có tổng và tích hai nghiệm

Tiết 58 LUYỆN TẬP

Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số

ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Kiểm tra phương trình có nghiệm hay không

 Đặc biệt nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân

Hướng dẫn

Bước 2: Tính tổng và tích

Bài 2 (Bài tập 30) :Tìm giá trị của m để

phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích

các nghiệm theo m:

a) x 2 - 2x + m = 0 (a = 1, b’ = -1, c = m )

Δ’ = b’ 2 - ac = (-1) 2 - 1.m= 1 - m

Lời giải

ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì

TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1

m

Theo định lí Vi-et ta có:

Phương trình có nghiệm











1 2

b

x + x =

-a c

x x =

a





























m

m x

x

x x

1

2 1

) 2 (

2 1

2 1

x 2 - 2x + m = 0

Xác định các hệ số a, b, c.

Lập hoặc Phương trình có nghiệm khi nào ? Giải bất phương trình tìm m.

Tính tổng và tích các nghiệm.

'

Tiết 58 LUYỆN TẬP

1 Hệ thức Vi-ét :

 Δ’  0

 1 - m  0



ĐL Vi-et: Nếu x1, x2 là hai

nghiệm của phương trình

ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) thì

TÓM TẮT KIẾN THỨC:











1 2

b

x + x =

-a c

x x =

a

Tiết 58 LUYỆN TẬP

1 Hệ thức Vi-ét :

Bài 3 : Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của

Hướng dẫn :

= 49 – 48 = 1>0 Theo định lý Vi-ét có :

x1 + x2 = 7 và x1.x2 = 12

TỔNG QUÁT

2

c

x =

a

- Nếu phương trình ax2+ bx + c= 0

(a ≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là x1=1, còn

nghiệm kia là

Bài 4 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình :

a) 8x 2-15x +7 = 0; b) 8x2 + 15x + 7 = 0

Lời giải

b)8x 2 +15x + 7=0 có a=8, b= 15,c = 7 a) 8x 2 -15x +7 =0 có a=8, b=-15, c=7

=> a - b+ c = 8 – 15 + 7 =0

Vì pt có dạng a + b+c=8+(-15)+7= 0

7 1;

8

c

a

Vậy nghiệm của phương trình là:

Vậy nghiệm của phương trình là

- Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0

(a ≠ 0 ) có a – b +c = 0 thì phương

trình có một nghiệm là x1= -1,còn

nghiệm kia là

TÓM TẮT KIẾN THỨC:

2

c

x =

-a

Tiết 56: LUYỆN TẬP

1 Hệ thức Vi-ét :

-7 8

1 2

x =- 1 ; x = = c -a

Bài 5 : Tìm hai số u và v, biết:u + v = 5 và u.v = -24

Lời giải

Ta có u+ v = 5 và u.v= -24 nên u và

v là hai nghiệm của phương trình:

x2 - 5x – 24 = 0

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích

bằng P thì hai số đó là hai nghiệm

của phương trình

x2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là

S2 -4P ≥0

  5 2  4 24 121 0





11

121 







TÓM TẮT KIẾN THỨC:

Tiết 58 LUYỆN TẬP

3 2

11

5 2

8 2

11

5 2

2

1

































a

b x

a b x

HỆ THỨC

VI-ÉT VÀ

ỨNG

DỤNG

ĐỊNH LÍ VI-ÉT

X1 + X2 = -b/a

X1.X2 =c/a

NHẨM NGHIỆM

PT

a + b + c = 0 X1 = 1, X2 = c/a

a - b + c = 0 X1 = -1, X2 = -c/a

X1 + X2 =-b/a,

TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG

VÀ TÍCH

LẬP PT KHI BIẾT HAI NGHIỆM CỦA NÓ

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc định lí Vi-ét.

- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phươngtrình

ax2 + bx + c = 0

- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.

- Xem kĩ các bài tập tiết sau kiểm tra 1 tiết học

- Bài tập về nhà 30b;31;32/54.SGK

Đơn vị: Trường THCS Bình Thạnh

Giáo viên thực hiện: HUỲNH TẤN LỘC

HƯỚNG DẪN BÀI 33/SGK

Áp dụng: a/ 2x2 – 5x + 3 = 0 có a + b + c = 0 => x1 = 1; x2 = 3 2

=> 2x2 – 3x + 5 = 2(x – 1)(x - ) = (x – 1)(2x – 3) 3 2

2

2

2

.