slide bài giảng bai2 ham so y = ax + b

2- Cho biết hình dạng của đồ thị hàm số đó... HÀM SỐ BẬC NHẤT... Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây: a.. y=fx.gx và là các hàm số bậc nhất d... Hãy ghép 1 câu ở cột bên phải

Câu hỏi 1: Cho hàm số f(x)= ax+1 ( )

1- Hãy cho biết tính đồng biến, nghịch biến của hàm số tuỳ theo a

2- Cho biết hình dạng của đồ thị hàm số đó

Câu hỏi 2: Hàm số có phải là hàm số bậc nhất không?

Câu hỏi 3:

1- Tính

2- Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến

KIỂM TRA BÀI CŨ

0

1 ( )

x

= +

1 ( 1); ( ); ( 3)

2

Với a > 0 hàm số đồng biến trên R

VớI A < 0 HàM Số NGHịCH BIếN TRỜN R

Đồ thị của hàm số là đường thẳng không song song, không trùng với các trục toạ độ

Đây không phải là hàm số bậc nhất.

f(-1)=-4;f(1/2)=7/2;f(-3)=-14

Hàm số đồng biến trên R

HÀM SỐ BẬC NHẤT

Nhắc lại hàm số bậc nhất

a- Hàm số bậc nhất có dạng y=ax + b; a, b R( )

Chiều biến thiên:

KHI A>0 HàM Số đồng biến trên R

KHI A<0 HàM Số nghịch biến trên R

Bảng biến thiên

0

x

y=ax+b (a>0)

+∞

−∞

−∞

+∞

x

y=ax+b (a<0)

−∞

−∞

+∞ +∞

∈

Câu hỏi 1: Cho hàm số y=-2x+3 hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây

a- Hàm số nghịch biến trên R

b-c- d- C ả 3 kết quả trên đều sai

Câu hỏi 2:Cho 2 hàm số bậc nhất y=f(x) và y=g(x) Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây:

a. y = f(x) + g(x) là hàm số bậc nhất

b. y = k f(x) - t.g(x) ( với ) là hàm số bậc nhất

c. y=f(x).g(x) và là các hàm số bậc nhất

d. Nếu hàm số y=f(x) và y=g(x) là các hàm số đồng biến thì y=f(x) + g(x) cũng là hàm số đồng biến

Nhắc lại hàm số bậc nhất

t + k ≠ ( )

( )

f x y

g x

=

Nhắc lại hàm số bậc nhất

Đồ thị

Đồ thị hàm số y = ax + b ( )là một đường thẳng có hệ số góc bằng a, không song song và cũng không trùng với các trục toạ độ, đi qua điểm A(0,b) và điểm B(-b/a;0)

0

Nhắc lại hàm số bậc nhất

Ví dụ:

Vẽ đồ thị hàm số: y=2x + 4

Đồ thị của hàm số y=2x + 4

là đường thẳng đi qua 2 điểm A(-2;0); B(0;4) Cũng có thể thu được từ đường thẳng (d): y=2x bằng 1 trong 2 cách

Tịnh tiến (d) lên trên 4 đơn vị

Tịnh tiến (d) sang trái 2 đơn vị

Cho hàm số y=x+1 có đồ thị là (G) Hãy ghép 1 câu ở cột bên phải với 1 câu ở cột bên trái để được 1 khẳng định đúng

Nhắc lại hàm số bậc nhất

a)Khi lấy đối xứng (G) qua trục tung ta được đồ

thị của hàm số

b) Khi lấy đối xứng (G) qua trục hoành ta được

đồ thị của hàm số

c) Khi lấy đối xứng (G) qua gốc toạ độ O ta

được đồ thị của hàm số

Các vị trí tương đối của 2 đường thẳng

Cho 2đt (d):y=ax+b và (d'): y=a'x+b',ta có:

( )//( ) d d ′ ⇔ = a av ′ µ b b ≠ ′

( ) d c ¾ t d ( ) ′ ⇔ a ≠ a ′

Ví dụ:

Cho đt (d) có pt : 2x+y-1=0,

đt(d') có pt:y=mx +3.

Câu hỏi 1:Xác định m để d//d'

Câu hỏi 2:Xác định m để (d)cắt (d')

Câu hỏi 3 : (d) và (d') có thể trùng nhau được không?

m = -2

2

m ≠ −

Không

Đồ thị của hàm số trên là 1 đường gấp khúc ABCD, trong đó:

AB là phần đường thẳng y = x + 1 ứng với

BC là phần đường thẳng y = - ứng với

CD là phần đường thẳng y = 2x - 6 ứng với

Hàm số

a) Hàm số bậc nhất trên từng khoảng.

x+1 nếu

• Xét hàm số y = f(x)= nếu

2x - 6 nếu

ax+b

y =

2 ≤ ≤ x 4

− 1 + 4

2 x

1

4

2 x + 2 ≤ ≤ x 4

0 ≤ < x 2

0 ≤ < x 2

4 < x ≤ 5

C

D

O

B

• Câu hỏi 1: Tìm miền xác định của hàm số

• Câu hỏi 2: Tính f(1); f(2,5); f(4); f(4,5)

• Câu hỏi 3: Nhận xét về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên

• Câu hỏi 4: Hãy lập bảng biến thiên

• Câu hỏi 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Hàm số xác định với ∀ ∈ x [ ] 0;5

f(1) = 2; f(2,5) = 2,75; f(4) = 2; f(4,5) = 3

Hàm số đồng biến trên , hàm số nghịch biến trên [2; 4] và đồng biến trên

(4; 5].

[ 0;2 )

Giá trị lớn nhất của hàm số là 4 đạt được tại x=5

Y

0 2 4 5 X

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối ta suy ra

Như vậy, trên hàm số được cho bởi công thức y=-2x+3 Hàm số nhận các

giá trị từ + ∞ đến 0 và giảm dần trong khoảng này.

Trên hàm số được cho bởi công thức y=2x-3 Hàm số nhận được các giá trị từ

0 đến + ∞ và tăng dần trong khoảng này

Ta có bảng biến thiên

3

2 3

2

x n

− +





( −∞ ;3/2 ) ( 3/2; +∞ )

y

0

+ ∞

+ ∞

Hàm số y = ax+b

b) Đồ thị và sự biến thiên của hàm số Ví dụ 1: Khảo sát chiều biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số

ax+b

2 3

y = x −

Đồ thị

Trên đồ thị của hàm số trùng với đường thẳng y=2x-3 Trên đồ thị hàm số trùng với đường thẳng y=-2x+3

( 3/ 2; +∞ )

( −∞ ;3/2 ]

O

Chú ý:

Ta có thể vẽ đồ thị hàm số bằng cách

vẽ hai đường thẳng y=2x-3 và y=-2x+3 rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm phía dưới trục hoành

Số nghiệm của PT là số hoành độ giao điểm của 2 đường (D) và

y=m+1

(D) là đường thẳng vừa vẽ phần a; y=m+1 là đường thẳng // với trục

hoành

PT vô nghiệm

PT có 1 nghiệm PT có 2 nghiệm

phân biệt

1

{ ≥

− <

= 2 = = 0

0

x x

x x

Đồ thị (D) của hàm số là tia phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ

2

c) PT (∆ ) có dạng y= kx+1-3k

2 vị trí giới hạn để ( ∆ ) không cắt (D) là : y=1/3x đi qua gốc toạ độ và : y=x-2 song song với phân giác thứ nhất Vậy ( ∆ ) không cắt (D)

( ) ∆1

( )∆2

⇔ 1/3 < ≤ k 1

A

1

∆

2

∆

y = m+1

Ví dụ 2

a)Vẽ đồ thị hàm số (D):

c)Viết PT đường thẳng ( ∆ ) đi qua điểm A(3;1) và có hệ số góc k Với

giá trị nào của k thì (D) và ( ∆ ) không có điểm chung.

2

y = x

b)Dùng đồ thị (D) để biện luận số nghiệm của phương trình:

1

x = m +

Nhận xét về hàm số đã cho từ đó suy

ra đồ thị

Số nghiệm của PT

có liên quan gì đến đồ thị vừa vẽ ở câu a

1

x = m +

- Đường thẳng ( ∆ ) có dạng như thế nào

- Tìm vị trí giới hạn để ( ∆ ) không cắt (D)

y =

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số

Bài tập 2: Cho hàm số

Tìm TXĐ và vẽ đồ thị của hàm số này

2 4 4 2 1

y = x − + − − x x

=





= 





2

0

x

x khi x

y

Ta có

Ta có bảng xét dấu

Do đó

Khi x<1 thì y = 2 - x + 2(x-1) = x

Khi thì y = 2 - x - 2(x-1) = -3x + 4

Khi x>2 thì y = x - 2 - 2(x-2) = -x

( )

= 2− + − − = 4 4 2 1 − − − = − − − 2 2 2 1 2 2 1

y x x x x x x x

+ +

0

-x-1

+ 0

-x-2

2 1

x

1 x 2 ≤ ≤

Tập xác định là R

Khi ta có và khi x = 0 thì y = 1

Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng y=x+1

0

x ≠ y x x x 1

x

= + = +

Hàm số

1.Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y =ax+b,trong đó avà b là các hằng số với

• Tập xác định R

• KHI A > 0 HàM Số đồNG BIếN TRỜN R

• KHI A < 0 HàM Số NGHịCH BIếN TRỜN R

2 Đồ thị hàm số y = ax + b là 1 đt có hệ số góc bằng a, đường thẳng đó gọi là đt y = ax + b, nó có đặc điểm:

không song song và cũng không trùng với các trục toạ độ, đi qua điểm A(0,b) và điểm B (-b/a;0)

3 Cho 2đt (d):y=ax+b và (d'): y=a'x+b', ta có:

4 Hàm số được xác định bởi 2 công thức:

Tóm tắt bài học

0

a ≠

( )//( ) d d ′ ⇔ = a a v ′ µ b b ≠ ′

( ) d c ¾ t d ( ′ ) ⇔ a ≠ a ′

( ) ( ) d ≡ d ′ ⇔ a = a vµ b = b ′ ′

ax+b

y =

{ ax+b khi ax + b 0 -ax - b khi ax + b < 0 ax+b

Bài tập về nhà: từ bài 17 - 19