đề HSG huyện Hương sơn Hà tĩnh năm 2013 Môn Toán 8 Nguyễn Duy Hưng – THCS Nguyễn tuấn thiện Tìm nhiều lời giải cho bài toán sau các bạn nhé Câu 2.. Tìm GTNN của biểu thức: P=..[r]
Trang 1Bài 2 đề HSG huyện Hương sơn Hà tĩnh năm 2013
Môn Toán 8
Nguyễn Duy Hưng – THCS Nguyễn tuấn thiện Tìm nhiều lời giải cho bài toán sau các bạn nhé
Câu 2
b) Cho x,y, z là các số dương thỏa mãn x+y+ z=1.
Tìm GTNN của biểu thức: P= x2(y +z )
y2
(z +x)
z2
(x + y)
xy
Cách 1 Giải: Ta có: P +
y z z x x y =
Áp dụng BĐT Cô si cho các cặp số dương trên, ta có:
P+
y z z x x y 4x + 4y+4z = 4
Đặt M =
y z z x x y
Áp dụng BĐT: a.b < (a+b )2
2 (với a>0, b > 0), ta có:
M
2
x y
Suy ra: P 4 M 4 2 2
Cách 2.
x y z y z x z x y x y y z z x
P
xy xz zy xy xz
x y z
Cách 3.
2
P
x y z
x y z
Cách 4
2
2
x y z y z x z x y x
P
x y z
yz xz yx yz xz yx
Trang 2Cách 5 đặt y+z = a; x+z = b; x+y =c ; a+b+c = 2 và a, b, c < 1
Ta có
P
a b c
Cách 6
Tìm tiếp các bạn nhé