1 Bằng cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng xác định bởi 2 phương trình trong hệ I, hãy chứng tỏ rằng hệ I luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị m.. Hãy dựng hai đường tròn tâm [r]
Trang 1SỞ GD – ĐT AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9
Năm học: 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Bài 1: (4 điểm)
Cho hệ phương trình (ẩn x, y; tham số m): (I)
2
x 2 3
x my
1) Bằng cách xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng xác định bởi 2 phương trình trong
hệ (I), hãy chứng tỏ rằng hệ (I) luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị m
2) Với giá trị nào của m thì hệ (I) có nghiệm thỏa điều kiện
2
2
m
x y
m
Bài 2: (4 điểm)
1) Giải phương trình: 4x2 4 7x7 43 12 7 53 20 7
2) Rút gọn biểu thức A = 310 6 3 310 6 3
Bài 3: (4 điểm)
1) Tìm GTLN của tổng x+y+z, biết x, y, z 0, x + 5y = 21; 2x + 3z = 51
2) Tìm GTNN và GTLN của A = 2
4x 3 1
x
Bài 4: (4 điểm)
Cho 3 điểm O, O’, M không thẳng hàng Hãy dựng hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài với nhau và có một trong hai tiếp tuyến chung ngoài đi qua M
Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC (ABAC) Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = CN Gọi I và K là trung điểm của BC và MN; tia IK cắt AC tại J Chứng minh tứ giác ADIJ là hình thang